(共15张PPT)
实践与探索
工程类应用问题
华东师大版七年级下册数学第六章一元一次方程
工程问题中有哪些公式(基本数量关系) ?
工作效率×工作时间=工作总量
各队合作工作效率=各队工作效率之和
全部工作量=各队工作量之和
复习与巩固
工作时间=
工作总量
工作效率
工作效率=
工作总量
工作时间
(把工作总量看成单位1)
一项工作甲单独完成要4天,乙单独完成要6 天,则:
甲的工作效率是____________
乙的工作效率是____________
甲乙合作的工作效率是_______
乙3天的工作量是
基本问题
乙x天的工作量是
例1、学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知徒弟单独完成要15天,师父单独完成要10天,如果两人合作需要几天完成?
工作效率 工作时间 工作量
徒弟
师父
分析:如果设两人合作需x天完成任务
工作总量为1
新知探究
解:设还需x天完成任务,根据题意得
解得:x=6
经检验,符合题意
答:还需6天完成任务
x
10
+
x
15
=1
变式1、学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知徒弟单独完成要15天,师父单独完成要10天,如果徒弟先做9天,后因徒弟有其他任务调离,余下的任务由师父单独完成,那么师父还有几天才能完成?
分析:设还要x天能完成
工作效率 工作时间 工作量
徒弟
师父
x
9
工作总量为1
x=4
变式2、学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知徒弟单独完成要15天,师父单独完成要12天,如果徒弟先做6天,余下的任务由师徒两人合作完成,那么还需要合作几天才能完成?
分析:设还需要合作x天能完成
工作总量为1
工作效率 工作时间 工作量
徒弟
师父
x
x+6
解:设还需合作x天完成任务,根据题意得
解得:x=4
经检验,符合题意
答:还需合作4天完成任务
x+6
15
+
x
12
=1
分析:设还要x天能完成
工作效率
徒弟
师父
前段工作时间:6天
后段工作时间:x天
前段工作量:
后段工作量:
根据题意得:
互动游戏:请同桌之间模仿变式2互相出题(不考虑实际意义,只列方程,不解答案)
变式2、学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知徒弟单独完成要15天,师父单独完成要12天,如果徒弟先做6天,余下的任务由师徒两人合作完成,那么还需要合作几天才能完成?
思考1:一项工作,一个人工作4个小时能完成,则这个人的工作效率是
思考2:一项工作,5个人工作4个小时能完成,则人均工作效率是 。
工作总量=人均工作效率×人数×时间
巩固提高
假如3人来做,则x小时完成的工作量是 。
例2、整理一批数据,由2个人做需40小时完成.现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数?
人均工作效率 人数 时间 工作量
先
后
8
2
分析:设先安排了x人工作2小时
工作总量为
x=2
(x+5)
x
一个水池装有一进水管和一排水管.单开进水管10分钟注满水池,单开排水管20分钟可将满池水排完.若池中无水,两管同开,问几分钟可注满水池?
注入或放出率 注入或放出时间 注入或放出量
注入
放出
等量关系:注入量-放出量=缸的容量
x(分钟)
x(分钟)
小组合作探究
1、工程问题中的公式:
2、常用的等量关系:
甲的工作量+乙的工作量=工作总量
工作效率×工作时间=工作总量
(把工作总量看成单位1)
3、用表格法解题
你在本节课中有什么收获?
课堂小结
工作总量=人均工作效率×人数×时间
P18习题 第4题
作业布置