等腰三角形第1课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．A ；2．D ；3．B ；4．35° ；5．34° .
6．解：（1）△ACD≌△BCE；△ACE≌△BCD
理由：∵AE＝BD，
∴AD＝BE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
（2）∵∠ADC＝100°，∠ACD＝26°
∴∠BDC＝80°，∠A＝54°，
∴∠B＝∠A＝54°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝46°．
7．解：（1）∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．
（2）连接BF
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD＝90°，
∠CBF+∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC．
二、拓展性作业（选做题）
1．（，0）、（，0）、（1，0）、（2，0）; 2．6;
3．解：（1）树形图如下：
当AB为底边，BC为腰时，BC＝（19﹣7）＝6；
当AB为腰，BC为腰时，BC＝AB＝7；
当AB为腰，BC为底边时，BC＝19﹣2×7＝5；
综上所述，BC的长度是5、6或7．
（2）如图所示，共有6种情况．等腰三角形第1课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
2．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
3．一个等腰三角形的周长为16cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
4．如图2，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝ ．
5．如图3，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是 ．
6．如图4，CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC，
(1)请写出图中所有的全等三角形，并选择一对说明理由.
(2)∠ADC＝100°，∠ACD＝26°，求∠BCD的度数.
7．如图5，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图6，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标可能是 .
2．如图7，在△ABC中，AB＝3cm、AC＝4cm、BC＝5cm，过△ABC的顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多可画 条，请分别在图中画出来.
3．我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．
分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图8所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝ .
【应用】
已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度.
（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 等腰三角形
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则 ∠ECD等于（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 设计意图：通过求等腰三角形外角的度数，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：B 等腰三角形的性质 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
2．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是（ ） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 设计意图：通过求不确定的等腰三角形顶角度数，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：D 等腰三角形性质、三角形内角和180° 数学运算能力B1 L1 U 容易
3．一个等腰三角形的周长为16cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 设计意图：通过不确定的等腰三角形的腰长，巩固等腰三角形的概念 题源：新编 答案：B 三角形三边关系、等腰三角形的概念 数学运算能力、逻辑推理能力B1 L2 M 中等
4．如图3，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝ ． 设计意图：通过求等腰三角形底角度数，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：35° 平行线的性质、等腰三角形的性质 逻辑推理能力、直观想象能力B1 L1 U 容易
5.如图4，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是 ． 设计意图：通过在尺规作图条件下，求等腰三角形相关的角度，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：34° 三角形内角和定理、等腰三角形的性质、尺规作图 数学运算能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
6．如图5，CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC， (1)请写出图中所有的全等三角形，并选择一对说明理由. (2)∠ADC＝100°，∠ACD＝26°，求∠BCD的度数. 设计意图：通过运用等腰三角形的性质证明三角形全等、求角的度数，巩固三角形全等的证明方法、等腰三角形的性质 题源：新编 答案：见参考答案 三角形全等的判定、等腰三角的性质 逻辑推理能力、数学运算能力B2 L2 M 中等
7．如图5，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 设计意图：通过运用等腰三角形的性质求角的度数、证明角的数量关系，巩固等腰三角形性质、三角形内角和180°、直角三角形性质 题源：新编 答案：见参考答案 等腰三角形的性质、直角三角形的性质 逻辑推理能力、数学运算能力B2 L2 M 中等
拓展性作业 （选做题） 1．如图6，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标可能是. 设计意图：通过在坐标系内运用等腰三角形的判定求点的坐标，巩固等腰三角形的概念 题源：新编 答案：（，0）、（，0）、（1，0）、（2，0） 等腰三角形的判定、勾股定理 数学运算能力、直观想象能力B1 L2 M 中等
2．如图7，在△ABC中，AB＝3cm、AC＝4cm、BC＝5cm，过△ABC的顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多可画条，请分别在图中画出来. 设计意图：通过用直线分割三角形，巩固等腰三角形的概念，培养分类讨论的数学思想 题源：创编 答案：6 等腰三角形的判定 逻辑推理能力、直观想象能力B3 L2 R 中等
3．我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类． 【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数． 分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图8-1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝ ． 【应用】 （1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度. （2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图8-2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图8-3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充） 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过画树状图对等腰三角形进行分类，巩固等腰三角形分类讨论方法，培养图形的直观想象能力 题源：新编 答案：见参考答案 等腰三角形性质、分类讨论数学思想 逻辑推理能力、转化与化归思想、数学建模能力B3 L3 R 较难
