等腰三角形第2课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．D；2．A；3．7；4．.
5．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
6．（1）①②④
（2）证明∵等腰△ABC的腰是AC和BC，
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA
∵AD＝BE
∴AC-AD＝BC-BE，即CD＝CE
在△ACE与△BCD中，
CA=CB，∠C=∠C，CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
∴∠1=∠2，BD＝AE
∴∠CAB-∠1=∠CBA-∠2，即∠FAB=∠FBA
∴FD=FE
故①②④得证.
二、拓展性作业（选做题）
1．；2．3;
3．证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ACD与△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）；
（2）①如图2，连接OM、BC，
∵M为AB中点，∠AOB＝90°，M为（4，3），
∴OM＝AM＝BM＝5，
∴OB＝6，OA＝8，
又AB⊥CM，AM＝BM，
∴AC＝BC，
设AC＝BC＝x，
则OC＝8﹣x，
在Rt△OBC中，OC2+OB2＝BC2，
∴36+（8﹣x）2＝x2，
∴，
即AC的长为；
②如图3，连接AD，OM，
当AD＝BD时，
∵DM⊥AB，
则M是AB中点，
由①知OB＝6，
∴B为（0，6），
当AB＝BD时，
由（1）知，△BMD≌△BOA，
∴BM＝BO，
设BN＝x，
在Rt△BMN中，BN＝x，MN＝4，BM＝OB＝3+x，
由勾股定理可知（x+3）2＝x2+16，
∴，即，
∴B为，
Ⅲ、当AB＝AD时，
∵AO⊥BD，
∴O为BD中点，
∵DM⊥AB，
∴∠BMD＝90°，
在Rt△DMB中，OM＝OB＝OD＝5，
∴B为（0，5），
综上所述：B点坐标为（0，5）或（0，6）或．等腰三角形第2课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两底角相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 .
4．如图2，两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起，B、C、E在同一直线上，连接BD，若AB＝2，则BD的长是 ．
5．如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
6．如图4，点D，E分别在等腰△ABC的腰AC和BC上，AD＝BE，且 AE与BD相交于点F，有如下结论：①AE=BD，②∠1＝∠2，③∠DFE+∠C=180°，④ FD=FE
（1）上述结论中正确的是______ （填序号）；
（2）请选择其中一个你认为正确的结论给出证明过程.
二、拓展性作业（选做题）
1．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝55°，点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），则∠APC的度数取值范围是 .
2．如图6，实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的．首先将Rt△ABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B′处，再沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处．若图中∠ACB＝90°，BC＝15cm，AC＝20cm，则MB′的长为 cm．
3．【基础模型】（1）如图7-1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①如图7-2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；
②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 等腰三角形
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两底角相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 设计意图：通过命题的判断，巩固等腰三角形的性质． 题源：新编 答案：D 等腰三角形的性质 数学推理能力B1 L1 U 容易
2．如图1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 设计意图：通过运用等边三角形的对称性求角的度数，巩固等边三角形的性质． 题源：新编 答案：A 等边三角形的性质 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 设计意图：通过腰上中线分周长，进而求等腰三角形底边长的问题，巩固等腰三角形性质 题源：新编 答案：7 三角形的中线性质、等腰三角形的性质 数学运算能力、逻辑推理能力B1 L2 M 中等
4．如图2，两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起，B、C、E在同一直线上，连接BD，若AB＝2，则BD的长是 ． 设计意图：以两个等边三角形为背景，通过求线段长度，巩固等边三角形的性质、勾股定理 题源：新编 答案： 勾股定理、等边三角形的性质 数学运算能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
5．如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 设计意图：通过证明等腰三角形和求等腰三角形的内角的度数，巩固等腰三角形性质，全等三角形判定和性质. 题源：新编 答案：见参考答案 三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理 逻辑推理能力、直观想象能力B2 L2 M 中等
6．如图4，点D，E分别在等腰△ABC的腰AC和BC上，AD＝BE，且AE与BD相交于点F，有如下结论：①AE=BD，②∠1＝∠2，③∠DFE+∠C=180°，④ FD=FE （1）上述结论中正确的是______（填序号）； （2）请选择其中一个你认为正确的结论给出证明过程. 设计意图：通过判断等腰三角形两腰上对应线段、角度关系，巩固等腰三角形性质，全等三角形判定和性质. 题源：新编 答案：见参考答案 三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质 逻辑推理能力、直观想象能力B2 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝55°，点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），则∠APC的度数取值范围是. 设计意图：通过求动线段与固定线段夹角的范围，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：62.5°<∠APC<125° 三角形内角和定理、逻辑推理能力 逻辑推理能力B3 L2 M 中等
2．如图6，实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的．首先将Rt△ABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B′处，再沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处．若图中∠ACB＝90°，BC＝15cm，AC＝20cm，则MB′的长为_______cm． 设计意图：通过求双折叠图形中线段长度，巩固等腰三角形性质、轴对称图形性质、直角三角形性质 题源：新编 答案： 3 直角三角形的性质、三角形全等的判定、轴对称图形性质、勾股定理 逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力B4 L3 R 较难
3．【基础模型】（1）如图7-1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE． 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． ①如图7-2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度； ②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标． 设计意图：通过由基本模型拓展到在坐标系内的模型，将已有的经验运用于新的问题情境，解决等腰三角形的存在性问题，巩固等腰三角形判定性质，培养几何模型的应用能力 题源：新编 答案：见参考答案 全等三角形的判定与性质、添加辅助线转化问题、一次函数与一元一次方程及二元一次方程组的关系 数学猜想与论证能力、数学运算能力、数学建模能力B3 E L3 较难
