等腰三角形第3课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，若AC＝3cm，则AB长（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定
2．如图2，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图3，一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 海里．
4．用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设： ．
5．如图4，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，
（1）证明△DBF、△CEF是等腰三角形；
（2）若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长.
6．如图5-1，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
（1）证明AR=AQ；
（2）如图5-2，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图4-2中完成图形，并给予证明．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图6，△ABC中，AB＝AC＝BD，AD＝DC，则∠BAC的度数为 .
2．如图7，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为 ．
3．如图8，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．等腰三角形第3课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．B；2．C；3．80；4．一个三角形中有两个内角是钝角.
5．解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴△DBF、△CEF是等腰三角形
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5，
∴EC＝5cm．
6．（1）解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵PR⊥BC，
∴∠B+∠BQP＝90°，
∠C+∠PRC＝90°，
∴∠BQP＝∠PRC，
∵∠BQP＝∠AQR（对顶角相等），
∴∠AQR＝∠PRC，
∴AR＝AQ；
（2）AR＝AQ依然成立．
理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ABC＝∠PBQ（对顶角相等），
∴∠C＝∠PBQ，
∵PR⊥BC，
∴∠R+∠C＝90°，
∠Q+∠PBQ＝90°，
∴∠Q＝∠R，
∴AR＝AQ．
二、拓展性作业（选做题）
1．108°; 2． ;
3. 解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 等腰三角形
节次 第3课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，若AC＝3cm，则AB长（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定 设计意图：通过运用角平分线、平行线性质求线段长度，巩固平行线、角平分线性质、等腰三角形判定． 题源：创编 答案：B 平行线、角平分线性质、等腰三角形判定 几何直观能力、逻辑推理能力B1 L1 U 容易
2．如图2，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 设计意图：通过求网格内满足条件的格点个数，巩固等腰三角形的判定 题源：新编 答案：C 等腰三角形的判定 、勾股定理 几何直观能力、数学推理能力B1 L1 M 容易
3．如图3，一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为________海里． 设计意图：通过求实际问题中两点间距离，巩固等腰三角形的判定、性质 题源：新编 答案：80 等腰三角形判定、性质 数学直观能力、逻辑推理能力B1 L1 U 容易
4．用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设： ． 设计意图：通过确定反证法的假设，巩固反证法的证明思路 题源：新编 答案：一个三角形中有两个内角是钝角 反证法 数学推理能力B1 L1 U 容易
5．如图4，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E， （1）证明△DBF、△CEF是等腰三角形 （2）若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长. 设计意图：通过求三角形内角角平分线、外角平分线、平行线条件下线段的长度，巩固角平分线、平行线、等腰三角形的判定、性质． 题源：改编 答案：见参考答案 角平分线、平行线的性质、等腰三角形的性质、判定 直观想象能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
6．如图5-1，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R． （1）证明AR=AQ； （2）如图5-2，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图5-2中完成图形，并给予证明． 设计意图：通过求证线段相等，补全图形，巩固等腰三角形的判定、性质、直角三角形性质，培养画图能力． 题源：改编 答案：见参考答案 等腰三角形的性质、判定，直角三角形性质 直观想象能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图6，△ABC中，AB＝AC＝BD，AD＝DC，则∠BAC的度数为． 设计意图：通过三个等腰三角形重叠条件下，求角度问题，巩固等腰三角形的性质 题源：新编 答案：108° 三角形内角和定理、外角定理、等腰三角形性质 数学运算能力、逻辑推理能力B1 L2 M 中等
2．如图7，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为 ． 设计意图：通过解决线段长度问题，巩固角平分线的性质定理、等腰三角形的判定、性质，培养画图分析能力 题源：新编 答案： 等腰三角形的判定、性质、勾股定理 逻辑推理能力、直观想象能力、数学运算能力B4 L2 R 较难
3．如图8，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 设计意图：通过动点条件下三角形的角度计算、形状判断等，巩固“一线三等角”模型下全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定及性质，培养几何直观能力. 题源：新编 答案： （1）25°，115°，小； （2）2 （3）110°或80° 三角形全等的判定与等腰三角形判定及性质 直观想象能力、逻辑推理能力B4 L3 E 较难
