直角三角形第1课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5m B．10m C．15m D．20m
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝，b＝，c＝2
3．下列语句：①“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；②有两条边相等的两个直角三角形全等是假命题；③三角形的任一外角等于两个内角的和；④等腰三角形的两腰上的高相等是真命题．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一块直角三角板放在两平行直线上，如图2，∠1+∠2＝ 度．
5． 如图3，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为 m .
6．如图4，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
(
图
4
)7．如图5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．
（1）求证：PB＝PC．
（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为 .
2．将一副直角三角板按如图7所示的位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，且EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，如果DE＝2，则BD＝ .
3．（1）（操作发现）如图8-1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ．
（2）（问题解决）如图8-2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 直角三角形
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ） A．5m B．10m C．15m D．20m 设计意图：通过求实际问题线段长度，巩固30°直角三角形三边关系． 题源：新编 答案：C 30°直角三角形三边关系 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝b，∠C＝45° C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝，b＝，c＝2 设计意图：通过判断构成直角三角形，巩固直角三角形的判定定理． 题源：新编 答案：C 直角三角形判定定理 直观想象能力、逻辑推理能力B1 L1 U 容易
3．下列语句：①“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；②有两条边相等的两个直角三角形全等是假命题；③三角形的任一外角等于两个内角的和；④等腰三角形的两腰上的中线相等是真命题．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 设计意图：通过命题判断，巩固真、假命题，逆命题概念 题源：新编 答案：B 真、假命题概念、三角形性质 逻辑推理能力B1 M L2 中等
4．一块直角三角板放在两平行直线上，如图2，∠1+∠2＝ 度． 设计意图：通过解决平行线与三角板构成的图形的角度关系问题，巩固直角三角形的锐角和90°. 题源：新编 答案：90° 直角三角形锐角和90°、对顶角相等 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
5．如图3，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为_______m． 设计意图：通过斜边不变条件下求实际问题中线段长度，巩固勾股定理的应用. 题源：新编 答案：2 勾股定理 数学运算、逻辑推理能力B1 L1 U 容易
6．如图4，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 设计意图：通过求不规则的阴影部分图形面积，巩固勾股定理及其逆定理 题源：新编 答案：详见参考答案 勾股定理、勾股逆定理、三角形面积公式 逻辑推理、数学运算能力B2 L2 M 中等
7．如图5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P． （1）求证：PB＝PC． （2）若PB＝5，PH＝3，求AB． 设计意图：通过证明线段相等、求线段长度，巩固等腰三角形的判定定理、勾股定理 题源：新编 答案：详见参考答案 勾股定理、等腰三角形的判定定理 逻辑推理能力、数学运算能力B2 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为______ . 设计意图：通过类似勾股树问题中求直角三角形的边长，巩固勾股定理、等腰直角三角形面积公式 题源：选编 答案：6 勾股定理、等腰直角三角形面积公式 数学直观能力、逻辑推理能力B2 M L2 中等
2．将一副直角三角板按如图7所示的位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，且EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，如果DE＝2，则BD＝____． 设计意图：通过求直角三角板组合形成的线段长度，巩固特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用，培养复杂图形中的图形分析能力 题源：新编 答案： 特殊直角三角形三边关系、勾股定理 逻辑推理能力、数学运算能力B4 L2 E 中等
3．（1）（操作发现）如图8-1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ． （2）（问题解决）如图8-2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长； 设计意图：通过图形的旋转条件下求角度、线段长，巩固直角三角形、等边三角形性质，培养利用基本图形解决复杂图形问题的方法． 题源：新编 答案：见参考答案 勾股定理、等边三角形的性质 逻辑推理能力、直观想象能力、数学建模能力B3 L3 E 较难直角三角形第1课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．C；2．B；3．B；4．90°；5．2 ；
6．解：如图，连接AC．
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
7．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵BH，CM为△ABC的高，
∴∠BMC＝∠CHB＝90°．
∴∠ABC+∠BCM＝90°，∠ACB+∠CBH＝90°．
∴∠BCM＝∠CBH．
∴PB＝PC．
（2）解：∵PB＝PC，PB＝5，
∴PC＝5．
∵PH＝3，∠CHB＝90°，
∴CH＝4．
设AB＝x，则AH＝x﹣4．
在Rt△ABH中，
∵AH 2+BH 2＝AB 2，
∴（x﹣4） 2+（5+3） 2＝x 2．
∴x＝10．
即AB＝10．
二、拓展性作业（选做题）
1．6; 2．;
3．解：（1）如图1所示，连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，
∴∠AB′B＝45°，
故答案为：45°；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，如图2，
∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，
∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′＝，∠BP′P＝60°，
∵AP′＝1，AP＝2，
∴AP′2+PP′2＝AP2，
∴∠AP′P＝90°，则△PP′A是 直角三角形；
∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；
过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，
∴∠MP′B＝30°，BM＝，
由勾股定理得：P′M＝，
∴AM＝1+＝，
由勾股定理得：AB＝＝．
