垂直平分线第1课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．21cm B． 26cm C．28cm D．31cm
2．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图3，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52° B．55° C．56° D．60°
4．如图4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于 .
5．在△ABC中，AB＝AC，O为平面内不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与边BC的位置关系为 .
6．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．
7．如图6，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E．
（1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数；
（2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长．
二、拓展性作业（选做题）
1．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），则这块等腰三角形菜地的面积为 平方米（水渠面积忽略不计）．
2．如图7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE．则BE的长为 ．
3．（1）如图8-1，在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程．
要证直线AO垂直平分BC，只要证点A、 点O都在BC的垂直平分线上只要证 ＝ ， ＝
（2）如图8-2，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE，请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线，并说明理由．
（3）如图8-3，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只利用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线．线段垂直平分线第1课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．B；2.B ；3．C ；4．6 ；5．AO垂直平分BC ．
6．证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴AC垂直平分EF，
∴AE＝AF．
7．解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴BE＝AE，∠ADE＝∠BDE，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠BAC＝∠3+∠4＝72°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠3＝∠B＝36°，
∴∠1＝90°﹣∠3＝54°；
（2）∵BD＝6，
∴AB＝2BD＝2×6＝12，
∴BC＝12，
∵AE＝BE，
∴AE+CE+AC＝BC+AC＝12+7＝19．
即△AEC的周长为19．
二、拓展性作业（选做题）
1．480或者768; 2．.
3．（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，
∴直线AO垂直平分BC；
故答案为AB＝AC，OB＝OC；
（2）如图，连接BE、CD，它们相交于P点，延长AP交BC于H，如图（2），则AH为BC的垂直平分线．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD＝CE，BC＝CB，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD＝∠CBE，
∴PB＝PC，
而AB＝AC，
∴AH垂直平分BC；
（3）如图（3），AM为所作．义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 垂直平分线
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ） A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm 设计意图：通过求三角形周长，巩固线段垂直平分线的性质、整体法思想． 题源：新编 答案：B 垂直平分线的性质、整体法思想 逻辑推理能力B1 L1 M 容易
2．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 设计意图：通过求直角三角形内角度数，巩固线段垂直平分线的性质 题源：新编 答案：B 线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
3．如图3，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ） A．52° B．55° C．56° D．60° 设计意图：通过在复杂尺规作图中求角的度数，巩固直角形判定定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形性质 题源：新编 答案：C 直角三角形判定、等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质 数学操作能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
4．如图4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于______． 设计意图：通过求直角三角形中线段的长，巩固线段垂直平分线的性质、30°直角三角形边角关系、角平分线的性质 题源：新编 答案：6 30°直角三角形边角关系、线段垂直平分线的性质、角平分线性质 数学运算能力、逻辑推理能力B1 L1 M 容易
5．在△ABC中，AB＝AC，O为平面内不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与边BC的位置关系为_______． 设计意图：通过判断两线的位置关系，巩固线段垂直平分线的判定定理 题源：创编 答案： AO垂直平分BC 线段垂直平分线的判定定理 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
6．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF． 设计意图：通过证明线段相等，巩固线段垂直平分线的性质、三角形全等判定定理 题源：新编 答案：见参考答案 线段垂直平分线的性质、三角形全等判定定理 几何直观能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
7．如图6，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E． （1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数； （2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长． 设计意图：通过在等腰三角形、垂直平分线条件下求角度和三角形周长，巩固线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质. 题源：新编 答案：见参考答案 线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、整体思想 几何直观能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），则这块等腰三角形菜地的面积为_____平方米（水渠面积忽略不计）． 设计意图：通过求实际问题中等腰三角形的面积，巩固线段垂直平分线的性质、等高型三角形面积计算方法、勾股定理. 题源：新编 答案：480或者768 线段垂直平分线的性质、等腰三角形性质、等高形三角形面积计算、勾股定理 数学抽象能力、数学运算能力、逻辑推理能力B3 L2 R 中等
2．如图7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE．则BE的长为 ． 设计意图：通过求线段长度，巩固线段垂直平分线的性质定理、勾股定理 题源：新编 答案： 线段垂直平分线的性质、勾股定理 逻辑推理能力、数学运算能力B4 L2 R 中等
3．（1）如图8-1，在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程． 要证直线AO垂直平分BC，只要证点A、 点O都在BC的垂直平分线上只要证 ＝ ， ＝
（2）如图8-2，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE，请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线，并说明理由． （3）如图8-3，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只利用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线． 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过补全解决问题的分析过程、用直尺画图，巩固垂直平分线判定定理和性质定理、勾股定理、三角形全等的判定定理和性质定理 题源：新编 答案：见参考答案 线段垂直平分线的判定定理、三角形全等的判定与性质 空间想象能力、逻辑推理能力B3 L3 R 较难
