角平分线第1课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．B；2．A；3．A；4．3；5．①②③④.
6．证明：（1）∵点O是BC边上的中点
∴OB=OC
∵AO平分∠BAC，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F
∴OE=OF
在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等），
∴AB＝AC（等角对等边）；
（2）∵AO是△ABC的中线，S△ABC＝14，
∴S△AOC＝7，
∵AC=7
∴由△AOC面积计算公式可得OE=2
∴OF＝2．
7. 解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，
∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE＝CF．
二、拓展性作业（选做题）
1．27; 2．①②③④⑤.
3．解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）
（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可）
②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，
∵BC＝6，
∴x+x＝6，
∴x＝6﹣6，
∴CD=6﹣6角平分线第1课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．如图2，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．比如图3：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．等腰三角形顶角角平分线、底边中线、底边上的高重合
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为 .
5．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正确的有 .（填序号）
6．如图5，点O是BC边的中点，AO平分∠BAC，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，
（1）求证：AB=AC；
（2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求OF的长
7．如图6，已知∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图7，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是 .
2．如图8，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有 . （填序号）
3．在△ABC中，D为BC边上一点．
（1）如图9-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图9-2，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处，
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②在①条件下，若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，求CD的长。义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 角平分线
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 设计意图：通过根据作图求角的度数，巩固等腰三角形角的性质定理、角平分线的性质定理． 题源：新编 答案：B 等腰三角形的性质、角平分线性质 空间想象能力、逻辑推理能力B1 L1 U 容易
2．如图2，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 设计意图：通过判断线段长度取值，巩固角平分线的性质 题源：新编 答案：A 角平分线的性质 逻辑推理能力B1 L1 U 容易
3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．比如图3：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A．在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．等腰三角形顶角角平分线、底边中线、底边上的高重合 设计意图：以操作探究问题为背景，通过寻找实际问题中角平分线的判定的依据，巩固角平分线的判定定理. 题源：新编 答案：A 角平分的判定定理 数学抽象能力、逻辑推理能力B2 L1 U 容易
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为________． 设计意图：通过求简单图形中线段长度，巩固角平分线的性质、三角形面积计算方法，培养画图分析能力． 题源：新编 答案：3 根据条件画图、角平分线的性质、三角形面积公式 数学运算能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
5．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正确的有_________．（填序号） 设计意图：通过命题判断巩固角平分线的性质、垂直平分线的判定、等高三角形面积计算方法. 题源：新编 答案：①②③④ 角平分线的性质、垂直平分线的判定、等高形三角形面积比例 数学运算能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
6．如图5，点O是BC边的中点，AO平分∠BAC，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F． （1）求证：AB=AC； （2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求OF的长． 设计意图：通过由角平分线证明线段长度相等、求线段长度，巩固角平分线的性质定理、全等三角形的判定 题源：新编 答案：见参考答案 角平分线的性质定理、全等三角形的判定 逻辑推理能力B2 L2 M 中等
6．如图6，已知∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF． 设计意图：通过由角平分线证明线段长度相等，巩固角平分线的性质定理、垂直平分线的性质定理、HL定理 题源：新编 答案：见参考答案 角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定 逻辑推理能力B2 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图7，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是_____． 设计意图：通过求不规则图形面积，巩固三角形三条内角平分线交于一点的性质. 题源：新编 答案：27 三角形三条内角平分线的性质、整体法求面积 逻辑推理能力、数学运算能力B3 L2 R 中等
2．如图8，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有________．（填序号） 设计意图：通过命题判断，巩固角平分线的性质定理、等腰三角形的性质定理 题源：新编 答案：①②③④⑤ 三角形内角和、角平分线的性质、等腰三角形性质 逻辑推理能力、直观想象能力B4 L3 E 较难
3．在△ABC中，D为BC边上一点． （1）如图9-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图9-2，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处， ①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①条件下，若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，求CD的长。 (
图
9-1
) (
图
9-2
) 设计意图：通过实践操作作角平分线、对称图形后求线段长度，巩固基本作图方法、角平分线的性质定理、勾股定理，培养从特殊到一般的数学思想 题源：新编 答案：详见参考答案 基本作图、角平分线的性质、勾股定理 逻辑推理能力、空间想象能力B4 L3 E 较难
