义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第一章三角形的证明 课题 角平分线
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．到三角形各边距离相等的点是三角形三条（ ） A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点 设计意图：通过确定到三角形三边距离相等的点的位置，巩固三角形内角的角平分线的性质． 题源：新编 答案：C 三角形三个内角平分线的性质 空间想象能力B1 L1 U 容易
2．如图1，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE．下列结论不一定正确的是（ ） A．OC垂直平分DE B．CE＝OE C．∠DCO＝∠ECO D．∠1＝∠2 设计意图：通过在尺规作角平分线条件下，判断结论是否正确，巩固基本作图、角平分线的性质. 题源：新编 答案：B 角平分线的尺规作图、角平分线的性质 逻辑推理能力B2 L1 U 容易
3．在△ABC中∠A＝40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，则∠P的度数为________． 设计意图：通过求由三角形的内角平分线与外角平分线组成的夹角，巩固角平分线的性质定理、三角形外角的定理 题源：新编 答案：20° 角平分线的性质、三角形外角定理 逻辑推理能力B2 L2 M 中等
4．如图2，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB＝13，S△ABD＝39，则EF＝ ． 设计意图：通过求线段长度，巩固角平分线的性质、三角形面积公式 题源：新编 答案：12 角平分线的性质、三角形面积公式 空间想象能力、逻辑推理能力B2 L2 M 中等
5．如图3，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC． 设计意图：通过证明角平分线，巩固直角三角形全等判定（HL）、角平分线判定定理 题源：新编 答案：见参考答案 直角三角形全等判定（HL）、.角平分线判定定理 逻辑推理能力B2 L2 M 中等
6．如图4，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E． （1）求证：AD＝CE； （2）连接BD，若BE平分∠DBC，①试判断△DBC的形状，并给出证明的过程； ②若CE＝4，则△ABD的面积＝ ． 设计意图：通过证明线段相等，等腰三角形，以及求三角形面积，巩固等腰三角形性质、判定，三角形全等判定、培养辨析复杂图形能力，发展转化数学思想． 题源：新编 答案：见参考答案 三角形全等的判定、等腰三角形的判定、割补法求面积方法 空间想象能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图5，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请用尺规作图确定这个中心医院的位置． 设计意图：通过在三角形内确定特殊点的位置，巩固角平分线、垂直平分线的性质. 题源：新编 答案：见参考答案 角平分线的性质、垂直平分线的性质 空间想象能力、逻辑推理能力B3 L2 M 中等
2．如图6，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①连接CP，CP平分∠ACB；②∠APB＝135°；③PH＝PD；④BF＝BA，其中正确的是_____．（填序号） 设计意图：通过真假命题判断，巩固三角形内角角平分线的性质、全等三角形的判定及性质. 题源：新编 答案：①②③④ 三角形内角平分线的性质、全等三角形的判定及性质 空间想象能力、逻辑推理能力B4 L3 R 较难
3．如图7，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC＝12，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，连接MN，当∠MDN＝45°时，求△BMN的周长． 设计意图：通过求三角形周长，巩固角平分线的性质、三角形全等的判定定理及性质，培养转化与化归的数学思想. 题源：新编 答案：详见参考答案 角平分线的性质、三角形全等的判定及性质 空间想象能力、逻辑推理能力B4 L3 E 较难角平分线第2课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．C；2．B；3．20；4．12.
5．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∵AD＝AD，
Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
6．（1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴AD＝CE
（2）①解：△DBC为等腰三角形，
证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠BED＝90°，
∵∠EBC＝∠EBD，∠EBC+∠BCE＝90°，∠EBC+∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴BD＝BC，
∴△DBC为等腰三角形；
②∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝EC＝4，EB＝CD＝8，
∴AC＝BC＝＝4，
∴S△ADB＝S△ADC+S△BDC﹣S△ACB＝×4×8+×8×8﹣×4×4＝8．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图5，用尺规作线段AB的垂直平分线，作∠BAC的角平分线，根据线段垂直平分线、角平分线性质可知两条直线交点即为中心医院的位置．
2．①②③④;
3.解：如图7，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，
∵DA平分∠BAC，
∴DE＝DH，
同理可得DF＝DH，
∴DE＝DF，
连接BD，则BD是∠ABC角平分线
∴△BED，△BFD为等腰直角三角形
∴BE＝BF＝DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADH中
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），
∴AE＝AH，
同理可得Rt△CDF≌Rt△CDH（HL），
∴CF＝CH，
设正方形BEDF的边长为x，则AE＝AH＝5﹣x，CF＝CH＝12﹣x，
∵AH+CH＝AC，
∴5﹣x+12﹣x＝13，解得x＝2，
即BE＝2，
在FC上截取FP＝EM，如图，
∵DE＝DF，∠DEM＝∠DFP，EM＝FP，
∴△DEM≌△DFP（SAS），
∴DM＝DP，∠EDM＝∠FDP，
∴∠MDP＝∠EDF＝90°，
∵∠MDN＝45°，
∴∠PDN＝45°，
在△DMN和△DPN中，
，
∴△DMN≌△DPN（SAS），
∴MN＝NP＝NF+FP＝NF+EM，
∴△BMN的周长＝MN+BM+BN＝EM+BM+BN+NF＝BE+BF＝2+2＝4．角平分线第2课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．到三角形各边距离相等的点是三角形三条（ ）
A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．角平分线的交点 D．高线的交点
2．如图,1，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE．下列结论不一定正确的是（ ）
A．OC垂直平分DE B．CE＝OE C．∠DCO＝∠ECO D．∠1＝∠2
3．在△ABC中∠A＝40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，则∠P的度数为 .
4．如图2，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB＝13，S△ABD＝39，则EF＝ ．
5．如图3，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，求证：AD平分∠BAC．
6．如图4，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E，
（1）求证：AD＝CE；
（2）连接BD，若BE平分∠DBC，①试判断△DBC的形状，并给出证明的过程；
②若CE＝4，则△ABD的面积＝ ．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图5，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
2．如图6，三角形ACB中∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①连接CP，CP平分
∠ACB；②∠APB＝135°；③PH＝PD；④BF＝BA，其中正确的是 . （填序号）
3．如图7，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC＝12，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，连接MN，当∠MDN＝45°时求△BMN的周长．
