浙江省温州市瑞安市塘下六校联考2020-2021学年九年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021·江都模拟）数﹣ ，π，3，0中，最大的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．0
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最大的数是π．
故选：B．
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．
2．（2020七下·贵阳开学考）中国倡导的一带一路计划沿线覆盖 人口，数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
3．（2021九下·瑞安开学考）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正放的圆柱体主视图为矩形，而本题从正面看，是一行两个矩形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从几何体的正面看得到的图形，据此可得主视图为一行两个矩形，据此判断.
4．（2016·嘉兴）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选B．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．（2021九下·瑞安开学考）如图，点 在 的延长线上， .若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE=65°，
又∵∠DAC=100°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠DAE=65°，然后根据∠EAC=∠DAC-∠DAE进行计算.
6．（2020八上·路北期末）要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】依题意得x-1≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不为0即可求解.
7．（2021九下·瑞安开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB的长为（ ）cm.
A．3 B．3 C．6 D．2
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：设BC与⊙A的切点为D，连接AD，
则AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝6（cm）.
故答案为：C.
【分析】设BC与⊙A的切点为D，连接AD，则AD⊥BC，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行求解.
8．（2021九下·瑞安开学考）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（ ）m.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝ BC，
在Rt△ADC中，tanC＝ ，
∴DC＝ ＝ ，
∴BC＝2DC＝ .
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质可得BD＝DC＝BC，根据∠C的正切函数可得DC，进而可得BC.
9．（2021九下·瑞安开学考）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x＋a上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣4x＋a，
∴图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣ ＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），
∵﹣5＜﹣3＜﹣2，
∴y2＞y1＞y3，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线解析式可得开口方向、对称轴，判断出函数的增减性，据此进行比较.
10．（2021九下·瑞安开学考）如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝ ﹣ ，则BC的长为（ ）
A． B．4 ﹣4 C．2 D．2
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：由题意可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形EFGH是正方形，
设 BC=x ，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，
∴由正方形的性质可得 ，
∴ ，
∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意可得：∠EBH=∠HCG=∠GDF=∠FAE，AF=AE=BE=BH=CH=CG=DG=DF，证明△AEF≌△BEH≌△CHG≌△DGH，得到EF=FG=GH=EH，易得∠CBH=∠ABE=∠EBH=30°，然后求出∠BEH、∠HEF的度数，推出四边形EFGH是正方形，设BC=x，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，由正方形的性质可得∠BEM=60°，表示出BM、ME，EG，进而求出x，据此解答.
二、填空题
11．（2018九上·青浦期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
12．（2021·瑞安模拟）已知不等式组 的解集为 .
【答案】-1≤x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-2<0，
∴x<2，
∵x+1≥0，
∴x≥-1，
∴-1≤x＜2 ,
故答案为： -1≤x＜2 .
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，其公共解集即是不等式组的解集.
13．（2021九下·瑞安开学考）圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是 .
【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝4，
故可得扇形的面积S＝ ＝ ＝ π.
故答案为：π.
【分析】由题意得：n＝120°，R＝4，然后利用扇形的面积公式S=进行计算.
14．（2021九下·瑞安开学考）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用频数分布直方图，将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
15．（2021九下·瑞安开学考）如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于 .
【答案】2
【知识点】圆周角定理；轴对称的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：作点C关于BD的对称点C′，连接C′D，OB，OD．
∴∠BC'D＝∠BAD，
由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BC'D＝∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴⊙O的半径等于2.
故答案为：2.
【分析】作点C关于BD的对称点C′，连接C′D，OB，OD，根据圆周角定理得到∠BC'D＝∠BAD，由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，求得∠BAC＝∠ACB，推出△ABC是等腰直角三角形，得到∠BC'D＝∠BCD＝∠BAD＝45°，根据圆周角定理得出∠BOD=90°，进而可得结论.
16．（2021九下·瑞安开学考）如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG＝EG，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，点E，G，D在同一直线上，在D观测F后，发现∠FDC＝∠EDA，测得CD＝12米，DB＝6米，AB＝12米，则FG＝ 米.
【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AE于G.GN⊥EF于N，过点D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T.
∵FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，
∴∠FCD＝∠EAD＝90°，BG∥AE，
∵∠FDC＝∠EDA，
∴△FCD∽△EAD，△GBD∽△EAD，
∴ ＝ ＝2， ＝ ＝ ，
∴DF＝2DG，DE＝3DG，
∴EG＝FG＝2DG，
∴FD＝FG，
∴∠FDG＝∠FGD＝∠GFE＋∠GEF，
∵GE＝GF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵∠FDJ＋∠FDC＝90°，∠EDJ＋∠EDA＝90°，∠FDC＝∠EDA，
∴∠FDJ＝∠EDJ，
∴2∠EDJ＝2∠GEF，
∴∠EDJ＝∠DEF，
∵DJ∥AE，
∴∠EDJ＝∠AED，
∴∠DEA＝∠DEF，
∵GM⊥AE，GN⊥EF，
∴∠EMG＝∠ENG＝90°，
∵EG＝EG，
∴△EGM≌△EGN（AAS），
∴EM＝EN，
∵GE＝GF，GN⊥EF，
∴FN＝EN＝EM，
∵四边形ABGM，四边形CFTA都是矩形，
∴AB＝GM＝CD＝12（米），
∵DF＝EG，∠FCD＝∠GME＝90°，
∴Rt△FCD≌Rt△EMG（HL），
∴CF＝EM，
设AM＝m米则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，
∴ET＝AE﹣AT＝m（米），
在Rt△EFT中，FT2＋ET2＝EF2，
∴ ，
∴m＝2 或﹣2 （舍弃），
∴FN＝4 （米），
∵GN＝GM＝12米，
∴FG＝ ＝ ＝8 （米）.
故答案为：8.
【分析】过G作GM⊥AE于G，GN⊥EF于N，过D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T，易证△FCD∽△EAD，△GBD∽△EAD，根据相似三角形的性质可得DF＝2DG，DE＝3DG，则EG＝FG＝2DG，FD＝FG，由等腰三角形的性质可得∠GEF＝∠GFE，根据等角的余角相等可得∠FDJ＝∠EDJ，推出∠EDJ＝∠DEF，由平行线的性质可得∠EDJ＝∠AED，证明△EGM≌△EGN，得到EM＝EN，根据矩形的性质可得AB＝GM＝CD＝12米，证明Rt△FCD≌Rt△EMG，得到CF＝EM，设AM＝m米，则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，ET＝m米，在Rt△EFT中，由勾股定理可得m，进而可得FN、GN，然后利用勾股定理进行求解.
三、解答题
17．（2021九下·瑞安开学考）（1）计算： .
（2）化简： .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，同时根据算术平方根的概念、0次幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项进行化简.
18．（2021九下·瑞安开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ADC≌△ADE.
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长.
【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
（2）解：∵△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，BD＝4，根据勾股定理，得
BE＝ ＝ ＝2 .
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠DAC＝∠DAE，易得∠C＝∠AED＝90°，然后利用全等三角形的判定定理AAS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得DE＝DC＝2，然后在Rt△BDE中，根据勾股定理求解即可.
19．（2021·瑞安模拟）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）.
（2）现再将 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求 的值.
【答案】（1）解：树状图如下:
（2）解：
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）依据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）由一个不透明的布袋里装有n+3个球，其中2个红球，n+1个白球，根据概率为直接列方程求解即可.
20．（2021九下·瑞安开学考）如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.
（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.
【答案】（1）解：如图，以AD为直径作圆，交BC于E、E’点，△ADE，△ADE′即为所求作.
（2）解：如图，直线AD与格线的交点G、H
∵四边形ABFG的面积为S梯形ABFH+S△HGF=
四边形DCFG的面积为S四边形ABCD-S四边形ABFG=
∴线段FG即为所求作.
【知识点】三角形的面积；圆周角定理
【解析】【分析】（1）以AD为直径作圆，交BC于E、E′点，△ADE，△ADE′即为所求作；
（2）直线AD与格线的交点G、H，根据S四边形ABFG=S梯形ABFH+S△HGF、S四边形DCFG=S四边形ABCD-S四边形ABFG求出对应的面积，据此解答.
21．（2021九下·瑞安开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD.
（1）求证：CD＝DE.
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝ ，求DF的长.
【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵圆内接四边形ABDE，
∴∠CED＝∠B，
∴∠CED＝∠C，
∴CD＝DE，
（2）解：连接BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∵sin∠CAB＝ ，AB＝2OA＝10，
∴BE＝8，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AB为直径，
∴∠ADC＝90°
∴AD⊥BC，
由三线合一得：D是BC的中点，
∵点F为CE的中点，
∴FD为△CEB的中位线，
∴DF＝ ＝4.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠C＝∠B，由圆内接四边形的性质可得∠CED＝∠B，推出∠CED＝∠C，据此证明；
（2）连接BE，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠ADB=90°，根据三角函数的概念可得BE=8，根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，推出FD为△CEB的中位线，据此求解.
22．（2021九下·瑞安开学考）如图，已知二次函数y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）与x轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0.
（1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用m的代数式表示）
（2）过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若 ，求m的值.
【答案】（1）B（3m，0），C点坐标为（0，3m），抛物线的对称轴为直线x＝
（2）解：设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
把B（3m，0），C（0，3m）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3m；
∵M点为OB的中点，
∴M（ ，0），
∵DM⊥x轴，
∴N（ ， ），D（ ， ），
∴MN＝ ，DN＝ ，
∵ ，
∴ ，
整理得m2﹣m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝1，
∴m的值为1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x＋1）（x﹣3m）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3m，
∴B点坐标为（3m，0），
当x＝0时，y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）＝﹣1×（﹣3m）＝3m，
∴C点坐标为（0，3m），
∵A（﹣1，0），B（3m，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ﹣1＝ ；
【分析】（1）令y=0，可得x1＝-1，x2＝3m，据此可得B点的坐标，令x＝0时，可得y＝3m，据此可得C点的坐标，求出A、B的中点，据此可得对称轴方程；
（2）求出直线BC的解析式，易得M（ ，0），N（ ， ），D（ ，），表示出MN、DN，然后根据已知条件可求出m.
23．（2021·瑞安模拟）小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：
进价（元/个） 零售价（元/个）
甲型号垃圾桶 12 16
乙型号垃圾桶 30 36
设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.
（3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价. 若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 均无关，求a的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
∵x为5的倍数，∴x的最大值为65
设利润
，w随着x的增大而增大
∴x=65时，w最大为=824
答：甲垃圾桶购进65个，乙垃圾桶购进94个.
（3）解：设利润
∵w为常数，与x的取值无关，
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“总价=单价×数量”，即可得出y关于x的函数表达式；
（2）根据两种型号的数量不超过160个，结合（1）的结论，先求出x的范围，再列出利润的表达式，将其化成关于w和x的函数关系，由于k>0，根据一次函数的性质即可求出最大利润；
（3）根据降价a元列出关于w和x的函数关系式，由于利润为常数，即与x的取值无关，于是令x项系数为0求解即可.
24．（2021九下·瑞安开学考）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，并交线段BC，AD于点F，E.当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B.记AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣ x＋10.
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由.
（2）求AF，CF的长度.
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值.
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出x的值.
【答案】（1）解：AF CE，
理由：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠FAE＝ ∠BAE，∠FCE＝ ∠FCD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，
∴∠FAE＝∠CED，
∴AF EC；
（2）解：∵AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣ x＋10.
当x＝0时，y＝10，即BC＝10，
当y＝0时，x＝4 ，此时AP＝4 ＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝45°，
∴BF＝AF sin45°＝ AF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（3）解：①分三种情况：
PQ EC时，
由（1）可知AF EC，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点Q与点F重合，y＝BQ＝BF＝4，
∴4＝﹣ x＋10.解得：x＝ ；
PQ CD时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，∠B＝90°，
∴∠AFB＝45°，AB PQ CD，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，即 ，
解得：x＝ ；
PQ ED时，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点P与点F重合，x＝AF＝4 ，
综上，所有满足条件的x的值为 ， ，4 ；
②
【知识点】平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义；四边形的综合
【解析】【解答】解：（3）②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，
∵△ANP是等腰直角三角形，
∴AN＝PN＝GH＝BM＝ x，MQ＝y﹣ x，
∵点O恰好为PQ的三等分点，
∴分两种情况：
情况一：PO＝ PQ时，
∵OG BC，OT PM，
∴ ， ，
∴HO＝ MQ＝ ，OT＝ PM＝ BN＝ ，
∴OG＝HO＋HG＝ ＋ x＝ =﹣ ，
∵点O在BD上，
∴ ，
∴
解得x=- （舍去）
情况二：QO＝ PQ时，
∴HO＝ MQ＝ ，OT＝ PM＝ BN＝ ，
∴OG＝HO＋HG＝ ＋ x＝﹣ x＋ ，
∵点O在BD上，
∴ ，
∴
解得x＝ ，
∴x的值为 .
【分析】（1）由角平分线的概念可得∠FAE＝∠BAE，∠FCE＝∠FCD，根据矩形的性质可得∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，由平行线的性质可得∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，则∠FAE＝∠CED，然后利用平行线的判定定理进行解答；
（2）易得BC＝10，AP＝4＝AF，根据矩形以及角平分线的概念可得∠BAF＝45°，由BF＝AF sin45°可得BF，然后根据CF＝BC-BF进行计算；
（3）①当PQ∥EC时，由（1）可知AF∥EC，易得y＝BQ＝BF＝4，然后代入解析式中求出x；当PQ∥CD时，易得∠AFB＝45°，AB∥PQ∥CD，根据平行线分线段成比例的性质可得x；当PQ∥ED时，点P与点F重合，x＝AF＝4，据此解答；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，根据等腰直角三角形的性质可得AN＝PN＝GH＝BM＝x，MQ＝y-x，情况一：PO＝PQ时，根据平行线分线段成比例的性质可得HO，OT，由OG＝HO＋HG可得OG，然后根据 求出x；情况二：QO＝PQ时，同理可得x.
1 / 1浙江省温州市瑞安市塘下六校联考2020-2021学年九年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021·江都模拟）数﹣ ，π，3，0中，最大的数是（ ）
A．﹣ B．π C．3 D．0
2．（2020七下·贵阳开学考）中国倡导的一带一路计划沿线覆盖 人口，数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九下·瑞安开学考）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016·嘉兴）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2021九下·瑞安开学考）如图，点 在 的延长线上， .若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·路北期末）要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九下·瑞安开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB的长为（ ）cm.
A．3 B．3 C．6 D．2
8．（2021九下·瑞安开学考）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（ ）m.
A． B． C． D．
9．（2021九下·瑞安开学考）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x＋a上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
10．（2021九下·瑞安开学考）如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝ ﹣ ，则BC的长为（ ）
A． B．4 ﹣4 C．2 D．2
二、填空题
11．（2018九上·青浦期末）因式分解： ．
12．（2021·瑞安模拟）已知不等式组 的解集为 .
13．（2021九下·瑞安开学考）圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是 .
14．（2021九下·瑞安开学考）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
15．（2021九下·瑞安开学考）如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于 .
16．（2021九下·瑞安开学考）如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG＝EG，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，点E，G，D在同一直线上，在D观测F后，发现∠FDC＝∠EDA，测得CD＝12米，DB＝6米，AB＝12米，则FG＝ 米.
三、解答题
17．（2021九下·瑞安开学考）（1）计算： .
（2）化简： .
18．（2021九下·瑞安开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ADC≌△ADE.
（2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长.
19．（2021·瑞安模拟）一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）.
（2）现再将 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求 的值.
20．（2021九下·瑞安开学考）如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.
（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.
21．（2021九下·瑞安开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD.
（1）求证：CD＝DE.
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝ ，求DF的长.
22．（2021九下·瑞安开学考）如图，已知二次函数y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）与x轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0.
（1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用m的代数式表示）
（2）过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若 ，求m的值.
23．（2021·瑞安模拟）小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：
进价（元/个） 零售价（元/个）
甲型号垃圾桶 12 16
乙型号垃圾桶 30 36
设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.
（3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价. 若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 均无关，求a的值.
24．（2021九下·瑞安开学考）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，并交线段BC，AD于点F，E.当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B.记AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣ x＋10.
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由.
（2）求AF，CF的长度.
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值.
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最大的数是π．
故选：B．
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正放的圆柱体主视图为矩形，而本题从正面看，是一行两个矩形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从几何体的正面看得到的图形，据此可得主视图为一行两个矩形，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选B．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE=65°，
又∵∠DAC=100°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠DAE=65°，然后根据∠EAC=∠DAC-∠DAE进行计算.
6．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】依题意得x-1≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不为0即可求解.
7．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：设BC与⊙A的切点为D，连接AD，
则AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝6（cm）.
故答案为：C.
【分析】设BC与⊙A的切点为D，连接AD，则AD⊥BC，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行求解.
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝ BC，
在Rt△ADC中，tanC＝ ，
∴DC＝ ＝ ，
∴BC＝2DC＝ .
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质可得BD＝DC＝BC，根据∠C的正切函数可得DC，进而可得BC.
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣4x＋a，
∴图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣ ＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），
∵﹣5＜﹣3＜﹣2，
∴y2＞y1＞y3，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线解析式可得开口方向、对称轴，判断出函数的增减性，据此进行比较.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：由题意可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形EFGH是正方形，
设 BC=x ，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，
∴由正方形的性质可得 ，
∴ ，
∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意可得：∠EBH=∠HCG=∠GDF=∠FAE，AF=AE=BE=BH=CH=CG=DG=DF，证明△AEF≌△BEH≌△CHG≌△DGH，得到EF=FG=GH=EH，易得∠CBH=∠ABE=∠EBH=30°，然后求出∠BEH、∠HEF的度数，推出四边形EFGH是正方形，设BC=x，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，由正方形的性质可得∠BEM=60°，表示出BM、ME，EG，进而求出x，据此解答.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
12．【答案】-1≤x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-2<0，
∴x<2，
∵x+1≥0，
∴x≥-1，
∴-1≤x＜2 ,
故答案为： -1≤x＜2 .
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，其公共解集即是不等式组的解集.
13．【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝4，
故可得扇形的面积S＝ ＝ ＝ π.
故答案为：π.
【分析】由题意得：n＝120°，R＝4，然后利用扇形的面积公式S=进行计算.
14．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用频数分布直方图，将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
15．【答案】2
【知识点】圆周角定理；轴对称的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：作点C关于BD的对称点C′，连接C′D，OB，OD．
∴∠BC'D＝∠BAD，
由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BC'D＝∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴⊙O的半径等于2.
故答案为：2.
【分析】作点C关于BD的对称点C′，连接C′D，OB，OD，根据圆周角定理得到∠BC'D＝∠BAD，由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，求得∠BAC＝∠ACB，推出△ABC是等腰直角三角形，得到∠BC'D＝∠BCD＝∠BAD＝45°，根据圆周角定理得出∠BOD=90°，进而可得结论.
16．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AE于G.GN⊥EF于N，过点D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T.
∵FC⊥l，BG⊥l，EA⊥l，
∴∠FCD＝∠EAD＝90°，BG∥AE，
∵∠FDC＝∠EDA，
∴△FCD∽△EAD，△GBD∽△EAD，
∴ ＝ ＝2， ＝ ＝ ，
∴DF＝2DG，DE＝3DG，
∴EG＝FG＝2DG，
∴FD＝FG，
∴∠FDG＝∠FGD＝∠GFE＋∠GEF，
∵GE＝GF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵∠FDJ＋∠FDC＝90°，∠EDJ＋∠EDA＝90°，∠FDC＝∠EDA，
∴∠FDJ＝∠EDJ，
∴2∠EDJ＝2∠GEF，
∴∠EDJ＝∠DEF，
∵DJ∥AE，
∴∠EDJ＝∠AED，
∴∠DEA＝∠DEF，
∵GM⊥AE，GN⊥EF，
∴∠EMG＝∠ENG＝90°，
∵EG＝EG，
∴△EGM≌△EGN（AAS），
∴EM＝EN，
∵GE＝GF，GN⊥EF，
∴FN＝EN＝EM，
∵四边形ABGM，四边形CFTA都是矩形，
∴AB＝GM＝CD＝12（米），
∵DF＝EG，∠FCD＝∠GME＝90°，
∴Rt△FCD≌Rt△EMG（HL），
∴CF＝EM，
设AM＝m米则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，
∴ET＝AE﹣AT＝m（米），
在Rt△EFT中，FT2＋ET2＝EF2，
∴ ，
∴m＝2 或﹣2 （舍弃），
∴FN＝4 （米），
∵GN＝GM＝12米，
∴FG＝ ＝ ＝8 （米）.
故答案为：8.
【分析】过G作GM⊥AE于G，GN⊥EF于N，过D作DJ⊥l，过点F作FT⊥AE于T，易证△FCD∽△EAD，△GBD∽△EAD，根据相似三角形的性质可得DF＝2DG，DE＝3DG，则EG＝FG＝2DG，FD＝FG，由等腰三角形的性质可得∠GEF＝∠GFE，根据等角的余角相等可得∠FDJ＝∠EDJ，推出∠EDJ＝∠DEF，由平行线的性质可得∠EDJ＝∠AED，证明△EGM≌△EGN，得到EM＝EN，根据矩形的性质可得AB＝GM＝CD＝12米，证明Rt△FCD≌Rt△EMG，得到CF＝EM，设AM＝m米，则AE＝3m米，EM＝CF＝AT＝FN＝EN＝2m米，ET＝m米，在Rt△EFT中，由勾股定理可得m，进而可得FN、GN，然后利用勾股定理进行求解.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，同时根据算术平方根的概念、0次幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项进行化简.
18．【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
（2）解：∵△ADC≌△ADE，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，BD＝4，根据勾股定理，得
BE＝ ＝ ＝2 .
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠DAC＝∠DAE，易得∠C＝∠AED＝90°，然后利用全等三角形的判定定理AAS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得DE＝DC＝2，然后在Rt△BDE中，根据勾股定理求解即可.
19．【答案】（1）解：树状图如下:
（2）解：
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）依据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）由一个不透明的布袋里装有n+3个球，其中2个红球，n+1个白球，根据概率为直接列方程求解即可.
20．【答案】（1）解：如图，以AD为直径作圆，交BC于E、E’点，△ADE，△ADE′即为所求作.
（2）解：如图，直线AD与格线的交点G、H
∵四边形ABFG的面积为S梯形ABFH+S△HGF=
四边形DCFG的面积为S四边形ABCD-S四边形ABFG=
∴线段FG即为所求作.
【知识点】三角形的面积；圆周角定理
【解析】【分析】（1）以AD为直径作圆，交BC于E、E′点，△ADE，△ADE′即为所求作；
（2）直线AD与格线的交点G、H，根据S四边形ABFG=S梯形ABFH+S△HGF、S四边形DCFG=S四边形ABCD-S四边形ABFG求出对应的面积，据此解答.
21．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵圆内接四边形ABDE，
∴∠CED＝∠B，
∴∠CED＝∠C，
∴CD＝DE，
（2）解：连接BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∵sin∠CAB＝ ，AB＝2OA＝10，
∴BE＝8，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AB为直径，
∴∠ADC＝90°
∴AD⊥BC，
由三线合一得：D是BC的中点，
∵点F为CE的中点，
∴FD为△CEB的中位线，
∴DF＝ ＝4.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠C＝∠B，由圆内接四边形的性质可得∠CED＝∠B，推出∠CED＝∠C，据此证明；
（2）连接BE，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠ADB=90°，根据三角函数的概念可得BE=8，根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，推出FD为△CEB的中位线，据此求解.
22．【答案】（1）B（3m，0），C点坐标为（0，3m），抛物线的对称轴为直线x＝
（2）解：设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
把B（3m，0），C（0，3m）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3m；
∵M点为OB的中点，
∴M（ ，0），
∵DM⊥x轴，
∴N（ ， ），D（ ， ），
∴MN＝ ，DN＝ ，
∵ ，
∴ ，
整理得m2﹣m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝1，
∴m的值为1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x＋1）（x﹣3m）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3m，
∴B点坐标为（3m，0），
当x＝0时，y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）＝﹣1×（﹣3m）＝3m，
∴C点坐标为（0，3m），
∵A（﹣1，0），B（3m，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ﹣1＝ ；
【分析】（1）令y=0，可得x1＝-1，x2＝3m，据此可得B点的坐标，令x＝0时，可得y＝3m，据此可得C点的坐标，求出A、B的中点，据此可得对称轴方程；
（2）求出直线BC的解析式，易得M（ ，0），N（ ， ），D（ ，），表示出MN、DN，然后根据已知条件可求出m.
23．【答案】（1）解：
（2）解：
∵x为5的倍数，∴x的最大值为65
设利润
，w随着x的增大而增大
∴x=65时，w最大为=824
答：甲垃圾桶购进65个，乙垃圾桶购进94个.
（3）解：设利润
∵w为常数，与x的取值无关，
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“总价=单价×数量”，即可得出y关于x的函数表达式；
（2）根据两种型号的数量不超过160个，结合（1）的结论，先求出x的范围，再列出利润的表达式，将其化成关于w和x的函数关系，由于k>0，根据一次函数的性质即可求出最大利润；
（3）根据降价a元列出关于w和x的函数关系式，由于利润为常数，即与x的取值无关，于是令x项系数为0求解即可.
24．【答案】（1）解：AF CE，
理由：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠FAE＝ ∠BAE，∠FCE＝ ∠FCD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，
∴∠FAE＝∠CED，
∴AF EC；
（2）解：∵AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣ x＋10.
当x＝0时，y＝10，即BC＝10，
当y＝0时，x＝4 ，此时AP＝4 ＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝45°，
∴BF＝AF sin45°＝ AF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（3）解：①分三种情况：
PQ EC时，
由（1）可知AF EC，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点Q与点F重合，y＝BQ＝BF＝4，
∴4＝﹣ x＋10.解得：x＝ ；
PQ CD时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，∠B＝90°，
∴∠AFB＝45°，AB PQ CD，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，即 ，
解得：x＝ ；
PQ ED时，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点P与点F重合，x＝AF＝4 ，
综上，所有满足条件的x的值为 ， ，4 ；
②
【知识点】平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义；四边形的综合
【解析】【解答】解：（3）②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，
∵△ANP是等腰直角三角形，
∴AN＝PN＝GH＝BM＝ x，MQ＝y﹣ x，
∵点O恰好为PQ的三等分点，
∴分两种情况：
情况一：PO＝ PQ时，
∵OG BC，OT PM，
∴ ， ，
∴HO＝ MQ＝ ，OT＝ PM＝ BN＝ ，
∴OG＝HO＋HG＝ ＋ x＝ =﹣ ，
∵点O在BD上，
∴ ，
∴
解得x=- （舍去）
情况二：QO＝ PQ时，
∴HO＝ MQ＝ ，OT＝ PM＝ BN＝ ，
∴OG＝HO＋HG＝ ＋ x＝﹣ x＋ ，
∵点O在BD上，
∴ ，
∴
解得x＝ ，
∴x的值为 .
【分析】（1）由角平分线的概念可得∠FAE＝∠BAE，∠FCE＝∠FCD，根据矩形的性质可得∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，由平行线的性质可得∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，则∠FAE＝∠CED，然后利用平行线的判定定理进行解答；
（2）易得BC＝10，AP＝4＝AF，根据矩形以及角平分线的概念可得∠BAF＝45°，由BF＝AF sin45°可得BF，然后根据CF＝BC-BF进行计算；
（3）①当PQ∥EC时，由（1）可知AF∥EC，易得y＝BQ＝BF＝4，然后代入解析式中求出x；当PQ∥CD时，易得∠AFB＝45°，AB∥PQ∥CD，根据平行线分线段成比例的性质可得x；当PQ∥ED时，点P与点F重合，x＝AF＝4，据此解答；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，根据等腰直角三角形的性质可得AN＝PN＝GH＝BM＝x，MQ＝y-x，情况一：PO＝PQ时，根据平行线分线段成比例的性质可得HO，OT，由OG＝HO＋HG可得OG，然后根据 求出x；情况二：QO＝PQ时，同理可得x.
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