四川省成都市成都市石室联合中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019·岐山模拟） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 的倒数是 .
故答案为：A.
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数.求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可.
2．（2021七下·成都开学考）单项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式-2xy3的次数是：4.
故答案为：C.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
3．（2021七下·成都开学考）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不符合题意；
B、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不符合题意；
D、正方体的俯视图是四边形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】俯视图，就是从几何体的上面看得到的图形，据此可得：圆柱的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，球的俯视图是圆，正方体的俯视图是四边形，从而即可得出答案.
4．（2021七下·青川期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
5．（2021七下·成都开学考）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
故射线OB的方向角是北偏西60°.
故答案为：D.
【分析】易得∠1=90°-30°=60°，据此解答.
6．（2021七下·成都开学考）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《复仇者联盟3》的观后感，小华在某校随机采访了8名七年级学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友进行了调查
C．为了了解“天宫二号”卫星零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式
D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、 为了了解市民对电影《复仇者联盟3》的观后感，应随机抽查一部分市民，只采访了8名七年级学生，具有片面性；
B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；
C、要保证“天宫二号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；
D、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式.
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查的样本需具有代表性、全面性可判断A、B；全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用全面调查，据此可判断C、D.
7．（2021七下·成都开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确；
B、 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B、D；去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此可判断C.
8．（2021七下·成都开学考）下列说法正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线 ；
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短 ；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确；
综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个.
故答案为：C.
【分析】过两点有且只有一条直线，据此判断（1）；根据两点间距离的概念可判断（2）；根据两点之间，线段最短的性质可判断（3）；根据直线的概念可判断（4）.
9．（2021七下·成都开学考）如果、、三点在同一直线上，且线段，，、两点间的距离为，那么（ ）
A． B． C．或 D．大小不定
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC=6-3=3（cm），
C在AB延长线上，AC=6+3=9（cm）.
故答案为：C.
【分析】若点C在线段AB上，则AC=AB-BC；若点C在AB延长线上，AC=AB+BC，据此计算.
10．（2021七下·成都开学考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，
，
.
，
.
故答案为：C.
【分析】由邻补角的性质可得∠DED′=180°-∠AED′=130°，由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF=65°，然后根据平行线的性质进行求解.
二、填空题
11．（2021七下·青羊开学考）根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016～2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网，将508000用科学记数法表示为 .
【答案】5.08×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将数据508000用科学记数表示为5.08×105.
故答案为：5.08×105.
【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法 .
12．（2021七下·成都开学考）已知，则的的补角等于 .
【答案】112°28′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=67°32'，
∴∠α的补角=180°-67°32'=112°28′.
故答案为：112°28′.
【分析】根据互为补角的两个角之和为180°可得∠α的补角=180°-67°32'，然后根据角的单位之间的换算化简即可.
13．（2021七下·成都开学考）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于 .
【答案】25°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=20°，
∴∠1=∠AEC=20°，
∴∠2=45°-20°=25°.
故答案为：25°.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠AEC=20°，然后根据∠2=∠FEC-∠AEC进行计算.
14．（2021七下·成都开学考）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么﹣5xmy-n+7x3y2＝ .
【答案】2x3y2
【知识点】合并同类项法则及应用；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴﹣5xmy﹣n+7x3y2
＝﹣5x3y2+7x3y2
＝2x3y2.
故答案为：2x3y2.
【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都等于0，可得m-3＝0，n+2＝0，求出m、n的值，然后代入并结合合并同类项法则进行计算.
15．（2019七上·平顶山月考）钟面上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角的度数是 .
【答案】75°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5=75°.
故答案为：75°.
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.
16．（2021七下·成都开学考）若，，则的值 .
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=5，
∴xm+n=xm·xn=2×5=10.
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法法则逆用可得xm+n=xm·xn，然后将已知条件代入进行计算.
17．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，那么 .
【答案】75
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A=130°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∵∠D=25°，
∴∠2=∠D=25°，
∴∠AED=50°+25°=75°.
故答案为：75.
【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D=25°，∠1+∠A=180°，结合∠A的度数可得∠1的度数，然后根据∠AED=∠1+∠2进行计算.
18．（2021七下·成都开学考）已知、、在数轴上的对应点如下图所示，化简 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：a，，，
则原式=.
故答案为：.
【分析】根据数轴可得a19．（2021七下·青羊开学考）一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 cm.
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10+20×20×h＝40×30×h，
解得：h＝15.
答：这时水面高15厘米.
故答案为：15.
【分析】 根据水的体积与正方体铁块在水中的体积之和一定，设放入正方体铁块后水面高为h厘米，建立关于h的方程，解方程求出h的值.
20．（2021七下·成都开学考）如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是 .
【答案】2020
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知，
第1行第一个数是12，
第2行第一个数是22，
第3行第一个数是32，
第4行第一个数是42，
…，
则第n行第一个数为n2，
故位于第45行的第一个数是：452＝2025，
第45行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，…，
故位于第45行、第6列的数是2020.
故答案为：2020.
【分析】由图可知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42，推出第n行第一个数为n2，求出第45行的数，据此解答.
三、解答题
21．（2021七下·成都开学考）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：；
（4）解方程：；
（5）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
，
，
，
.
（5）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先根据去括号法则去括号，同时根据绝对值的性质化简，进而根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）先计算乘方，再计算小括号内的减法，同时将除法转变为乘法，接着计算乘法，进而计算括号内的加法，最后计算有理数的减法得出答案；
（3）首先去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（5）根据平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可.
22．（2021七下·成都开学考）化简求值：，其中.
【答案】解：原式
，
把代入上式得，
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算.
23．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，，求证：.
完成下面的证明过程：
证明：∵，
∴（ ）
∵ ▲ （已知）
∴.（ ）
∴.
∵，（已知）
∴ ▲
又∵，
∴，
∴，（ ）
∴.（ ）
【答案】证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）.
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠1=100°.
∵∠1+∠C=160°（已知），
∴∠C=160°-∠1=60°.
又∵∠B=60°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB=80°，由平行线的性质可得∠COD+∠1=180°，结合∠COD的度数可得∠1的度数，然后根据∠1+∠C=160°求出∠C的度数，推出AB∥CD，然后利用平行线的性质进行证明.
24．（2021七下·成都开学考）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
【答案】（1）2400；60
（2）解：B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）解：分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为：2400，60；
【分析】（1）利用C品牌的个数除以所占的比例可得共销售绿色鸡蛋的个数，利用A品牌的个数除以总个数，然后乘以360°可得所在扇形圆心角的度数；
（2）根据总个数求出B品牌的个数，据此补全条形统计图；
（3）利用B品牌的数量除以总个数，然后乘以1500即可.
25．（2021七下·成都开学考）已知，，平分，平分.
（1）如图，当、重合时，求的值；
（2）若从上图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒（），在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
【答案】（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOB=×110°=55°，∠BOF=∠COD=×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）解：∠AOE-∠BOF的值是定值，如图2，
由题意∠BOC=3t°，
则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=（110°+3t°）-（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOB=55°，∠BOF=∠COD=20°，据此计算；
（2）由题意可得∠BOC=3t°，则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOC=(110°+3t°)，∠BOF=∠BOD=(40°+3t°)，然后计算出，∠AOE-∠BOF的度数，据此解答.
26．（2021七下·成都开学考）
（1）已知代数式，.若的值与的取值无关，求的值.
（2）已知关于的方程的解是关于的方程的解的三分之一.求的值.
【答案】（1）解：，，
；
，代数式的值与的取值无关，
，
；
（2）解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程的解是关于的方程的解的三分之一，
，
解得.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）把A与B代入A 2B中，去括号合并，将化简的结果变形，根据A＋2B的值与a的取值无关，确定出b的值即可；
（2）先用a分别表示出两方程的解集，再根据题意可列出关于a的方程，求出a的值即可．
27．（2021七下·成都开学考）某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 25
售价（元/件） 25 35
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1000元，那么的值是多少.
【答案】（1）解：该超市第一次购进甲种商品x件，乙种商品（4x-40）件.
由题意20x+25（4x-40）=6200，
解得x=60.
答：该超市第一次购进甲种商品60件，乙种商品200件.
（2）解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=60×（25-20）+200×（35-25）=2300元.
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2300元的利润.
（3）解：由题意60×[25（1+a%）-20]+400×[35（1-a%）-25]=3300
解得a=8，
答：a的值是8.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）该超市第一次购进甲种商品x件，乙种商品（4x-40）件，根据进价×件数=总价建立方程，求解即可；
（2）根据(进价-售价)×件数=总利润进行计算；
（3）易得第二次购进甲种商品60件，乙种商品400件，甲种商品的售价为25(1+a%)，乙种商品的售价为35(1-a%)，然后根据(进价-售价)×件数=总利润建立方程，求解即可.
28．（2021七下·成都开学考）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
【答案】（1）解：∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB，
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°，
∵∠ACM+∠MCB=180°，
∴∠ACM=180°-50°=130°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
又∵∠MCO=180°，
∴∠ECO+∠DCM=90°，
∵∠DCA=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
即CE平分∠OCA；
（3）解：结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，
①当∠O=36°时，
∵AB∥ON，
∴∠ACO=∠O=36°，
∴∠ACM=144°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠ACD=72°，
平分
∴∠ACO=∠ACD，
即CA分∠OCD成1：2两部分.
②当∠O=90°时，
同理可得：
即CA分∠OCD成1：2两部分.
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠O=∠MCB=50°，由邻补角的性质可得∠ACM+∠MCB=180°，求出∠ACM的度数，由角平分线的概念可得∠DCM的度数，然后根据∠BCD=∠DCM+∠MCB进行计算；
（2）由垂直的概念得∠DCE=90°，则∠ACE+∠DCA=90°，结合平角的概念得∠ECO+∠DCM=90°，由角平分线的概念可得∠DCA=∠DCM，推出∠ACE=∠ECO，据此证明；
（3）①当∠O=36°时，根据平行线的性质可得∠ACO=∠O=36°，由邻补角的性质可得∠ACM=144°，根据角平分线的概念可得∠ACD=72°，进而求出∠ACE、∠ACO的度数，此时∠ACO=∠ACD；②当∠O=90°时，同理可得∠ACO=∠O=90°=∠ACM，则∠ACD=∠ACE=45°，∠OCD=135°，此时满足∠ACD=∠ACO.
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一、单选题
1．（2019·岐山模拟） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·成都开学考）单项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021七下·成都开学考）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·青川期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·成都开学考）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西
6．（2021七下·成都开学考）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《复仇者联盟3》的观后感，小华在某校随机采访了8名七年级学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友进行了调查
C．为了了解“天宫二号”卫星零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式
D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式
7．（2021七下·成都开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·成都开学考）下列说法正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线 ；
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短 ；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021七下·成都开学考）如果、、三点在同一直线上，且线段，，、两点间的距离为，那么（ ）
A． B． C．或 D．大小不定
10．（2021七下·成都开学考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七下·青羊开学考）根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016～2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网，将508000用科学记数法表示为 .
12．（2021七下·成都开学考）已知，则的的补角等于 .
13．（2021七下·成都开学考）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于 .
14．（2021七下·成都开学考）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么﹣5xmy-n+7x3y2＝ .
15．（2019七上·平顶山月考）钟面上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角的度数是 .
16．（2021七下·成都开学考）若，，则的值 .
17．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，那么 .
18．（2021七下·成都开学考）已知、、在数轴上的对应点如下图所示，化简 .
19．（2021七下·青羊开学考）一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 cm.
20．（2021七下·成都开学考）如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是 .
三、解答题
21．（2021七下·成都开学考）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：；
（4）解方程：；
（5）
22．（2021七下·成都开学考）化简求值：，其中.
23．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，，求证：.
完成下面的证明过程：
证明：∵，
∴（ ）
∵ ▲ （已知）
∴.（ ）
∴.
∵，（已知）
∴ ▲
又∵，
∴，
∴，（ ）
∴.（ ）
24．（2021七下·成都开学考）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
25．（2021七下·成都开学考）已知，，平分，平分.
（1）如图，当、重合时，求的值；
（2）若从上图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒（），在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
26．（2021七下·成都开学考）
（1）已知代数式，.若的值与的取值无关，求的值.
（2）已知关于的方程的解是关于的方程的解的三分之一.求的值.
27．（2021七下·成都开学考）某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 25
售价（元/件） 25 35
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1000元，那么的值是多少.
28．（2021七下·成都开学考）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 的倒数是 .
故答案为：A.
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数.求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式-2xy3的次数是：4.
故答案为：C.
【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不符合题意；
B、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不符合题意；
D、正方体的俯视图是四边形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】俯视图，就是从几何体的上面看得到的图形，据此可得：圆柱的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，球的俯视图是圆，正方体的俯视图是四边形，从而即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
故射线OB的方向角是北偏西60°.
故答案为：D.
【分析】易得∠1=90°-30°=60°，据此解答.
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、 为了了解市民对电影《复仇者联盟3》的观后感，应随机抽查一部分市民，只采访了8名七年级学生，具有片面性；
B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；
C、要保证“天宫二号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；
D、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式.
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查的样本需具有代表性、全面性可判断A、B；全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用全面调查，据此可判断C、D.
7．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项正确；
B、 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B、D；去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此可判断C.
8．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确；
综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个.
故答案为：C.
【分析】过两点有且只有一条直线，据此判断（1）；根据两点间距离的概念可判断（2）；根据两点之间，线段最短的性质可判断（3）；根据直线的概念可判断（4）.
9．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC=6-3=3（cm），
C在AB延长线上，AC=6+3=9（cm）.
故答案为：C.
【分析】若点C在线段AB上，则AC=AB-BC；若点C在AB延长线上，AC=AB+BC，据此计算.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，
，
.
，
.
故答案为：C.
【分析】由邻补角的性质可得∠DED′=180°-∠AED′=130°，由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF=65°，然后根据平行线的性质进行求解.
11．【答案】5.08×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将数据508000用科学记数表示为5.08×105.
故答案为：5.08×105.
【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法 .
12．【答案】112°28′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=67°32'，
∴∠α的补角=180°-67°32'=112°28′.
故答案为：112°28′.
【分析】根据互为补角的两个角之和为180°可得∠α的补角=180°-67°32'，然后根据角的单位之间的换算化简即可.
13．【答案】25°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=20°，
∴∠1=∠AEC=20°，
∴∠2=45°-20°=25°.
故答案为：25°.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠AEC=20°，然后根据∠2=∠FEC-∠AEC进行计算.
14．【答案】2x3y2
【知识点】合并同类项法则及应用；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴﹣5xmy﹣n+7x3y2
＝﹣5x3y2+7x3y2
＝2x3y2.
故答案为：2x3y2.
【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都等于0，可得m-3＝0，n+2＝0，求出m、n的值，然后代入并结合合并同类项法则进行计算.
15．【答案】75°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5=75°.
故答案为：75°.
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.
16．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=5，
∴xm+n=xm·xn=2×5=10.
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法法则逆用可得xm+n=xm·xn，然后将已知条件代入进行计算.
17．【答案】75
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A=130°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∵∠D=25°，
∴∠2=∠D=25°，
∴∠AED=50°+25°=75°.
故答案为：75.
【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D=25°，∠1+∠A=180°，结合∠A的度数可得∠1的度数，然后根据∠AED=∠1+∠2进行计算.
18．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：a，，，
则原式=.
故答案为：.
【分析】根据数轴可得a19．【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10+20×20×h＝40×30×h，
解得：h＝15.
答：这时水面高15厘米.
故答案为：15.
【分析】 根据水的体积与正方体铁块在水中的体积之和一定，设放入正方体铁块后水面高为h厘米，建立关于h的方程，解方程求出h的值.
20．【答案】2020
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知，
第1行第一个数是12，
第2行第一个数是22，
第3行第一个数是32，
第4行第一个数是42，
…，
则第n行第一个数为n2，
故位于第45行的第一个数是：452＝2025，
第45行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，…，
故位于第45行、第6列的数是2020.
故答案为：2020.
【分析】由图可知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42，推出第n行第一个数为n2，求出第45行的数，据此解答.
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
，
，
，
.
（5）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先根据去括号法则去括号，同时根据绝对值的性质化简，进而根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）先计算乘方，再计算小括号内的减法，同时将除法转变为乘法，接着计算乘法，进而计算括号内的加法，最后计算有理数的减法得出答案；
（3）首先去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（5）根据平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可.
22．【答案】解：原式
，
把代入上式得，
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算.
23．【答案】证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）.
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠1=100°.
∵∠1+∠C=160°（已知），
∴∠C=160°-∠1=60°.
又∵∠B=60°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB=80°，由平行线的性质可得∠COD+∠1=180°，结合∠COD的度数可得∠1的度数，然后根据∠1+∠C=160°求出∠C的度数，推出AB∥CD，然后利用平行线的性质进行证明.
24．【答案】（1）2400；60
（2）解：B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）解：分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为：2400，60；
【分析】（1）利用C品牌的个数除以所占的比例可得共销售绿色鸡蛋的个数，利用A品牌的个数除以总个数，然后乘以360°可得所在扇形圆心角的度数；
（2）根据总个数求出B品牌的个数，据此补全条形统计图；
（3）利用B品牌的数量除以总个数，然后乘以1500即可.
25．【答案】（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOB=×110°=55°，∠BOF=∠COD=×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）解：∠AOE-∠BOF的值是定值，如图2，
由题意∠BOC=3t°，
则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=（110°+3t°）-（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOB=55°，∠BOF=∠COD=20°，据此计算；
（2）由题意可得∠BOC=3t°，则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOC=(110°+3t°)，∠BOF=∠BOD=(40°+3t°)，然后计算出，∠AOE-∠BOF的度数，据此解答.
26．【答案】（1）解：，，
；
，代数式的值与的取值无关，
，
；
（2）解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程的解是关于的方程的解的三分之一，
，
解得.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）把A与B代入A 2B中，去括号合并，将化简的结果变形，根据A＋2B的值与a的取值无关，确定出b的值即可；
（2）先用a分别表示出两方程的解集，再根据题意可列出关于a的方程，求出a的值即可．
27．【答案】（1）解：该超市第一次购进甲种商品x件，乙种商品（4x-40）件.
由题意20x+25（4x-40）=6200，
解得x=60.
答：该超市第一次购进甲种商品60件，乙种商品200件.
（2）解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=60×（25-20）+200×（35-25）=2300元.
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2300元的利润.
（3）解：由题意60×[25（1+a%）-20]+400×[35（1-a%）-25]=3300
解得a=8，
答：a的值是8.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）该超市第一次购进甲种商品x件，乙种商品（4x-40）件，根据进价×件数=总价建立方程，求解即可；
（2）根据(进价-售价)×件数=总利润进行计算；
（3）易得第二次购进甲种商品60件，乙种商品400件，甲种商品的售价为25(1+a%)，乙种商品的售价为35(1-a%)，然后根据(进价-售价)×件数=总利润建立方程，求解即可.
28．【答案】（1）解：∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB，
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°，
∵∠ACM+∠MCB=180°，
∴∠ACM=180°-50°=130°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
又∵∠MCO=180°，
∴∠ECO+∠DCM=90°，
∵∠DCA=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
即CE平分∠OCA；
（3）解：结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，
①当∠O=36°时，
∵AB∥ON，
∴∠ACO=∠O=36°，
∴∠ACM=144°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠ACD=72°，
平分
∴∠ACO=∠ACD，
即CA分∠OCD成1：2两部分.
②当∠O=90°时，
同理可得：
即CA分∠OCD成1：2两部分.
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠O=∠MCB=50°，由邻补角的性质可得∠ACM+∠MCB=180°，求出∠ACM的度数，由角平分线的概念可得∠DCM的度数，然后根据∠BCD=∠DCM+∠MCB进行计算；
（2）由垂直的概念得∠DCE=90°，则∠ACE+∠DCA=90°，结合平角的概念得∠ECO+∠DCM=90°，由角平分线的概念可得∠DCA=∠DCM，推出∠ACE=∠ECO，据此证明；
（3）①当∠O=36°时，根据平行线的性质可得∠ACO=∠O=36°，由邻补角的性质可得∠ACM=144°，根据角平分线的概念可得∠ACD=72°，进而求出∠ACE、∠ACO的度数，此时∠ACO=∠ACD；②当∠O=90°时，同理可得∠ACO=∠O=90°=∠ACM，则∠ACD=∠ACE=45°，∠OCD=135°，此时满足∠ACD=∠ACO.
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