10.1 电势能和电势 课中练
一、静电力做功与电势能
【课堂引入】
1. 如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
【例题】
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B. 电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C. 正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D. 电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
4. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求：
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
【课堂练习】
5. 如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（ ）
A. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpAC. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA二、电势
【课堂引入】
6. 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
（2）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
（3）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
【例题】
7. 把带电量q=1×10-8C的正电荷，从无限远处移至电场中的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J，求：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
【课堂练习】
8. 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【例题】
9. 如图所示，匀强电场的电场线与平行，把带电荷量为的电荷从A点移到B点，静电力做功.B处电势为1V，求：
（1）场强方向；
（2）A点电势；
（3）电子在A点的电势能.
【课堂练习】
10. 如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 电势，场强
B. 电势，场强
C. 将电荷从A点移到B点电场力做负功
D. 将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能
11. 在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )
A. 在－x0～0区间一直做加速运动 B. 在0～x0区间受到的电场力一直减小
C. 在－x0～0区间电势能一直减小 D. 在－x0～0区间电势能一直增加
参考答案
1.【详解】静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
2.【答案】电场力做功和重力做功都与物体的运动路径无关，只与初末位置有关，电场力做功引起电势能的变化
3. BC
【详解】A．静电力做功的多少与电荷运动路径无关，A错误；
B．静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，B正确；
C．正电荷沿着电场线方向运动，受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，C正确；
D．电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
故选BC。
4. 【答案】（1）1.8×10－5 J；（2）3×10－5 J ，1.8×10－5 J；（3）－3×10－5 J；－1.2×10－5 J．
【详解】(1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10－5J的功，即：
WAB＝－3×10－5 J
从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，即：
WBC＝1.2×10－5 J
整个过程静电力做功，即：
静电力做负功，则电势能增加了1.8×10－5 J．
(2)如果规定A点的电势为零，则EpA＝0，由：
WAB＝EpA－EpB
得：
同理：
(3)如果规定B点的电势为零，则EpB＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5 J的功，即：
WBA＝3×10－5 J
所以：
同理：
5. AD
【详解】AB．沿着电场线方向电势降低，由
可知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，故放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpA>EpB>EpC
A正确，B错误；
CD．负电荷在电势越高的地方电势能越小，故放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpAC错误，D正确。
故选AD。
6. 【答案】（1）Eqlcos θ、2Eqlcos θ；（2）比值相同，都为Elcos θ；（3）与试探电荷的电荷量无关。
【详解】略
7.【答案】(1)1.2×10-4J， 1.2×104V；(2)1.2×104V
【详解】(1)依题，正电荷从无限远处移至电场中的A点，克服电场力做功
其电势能增加，而电荷在无限远电势能为零，则q在A点的电势能
(2)电势反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关，所以q未移入电场前A点的电势仍为。
8. C
【详解】取无限远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为，负电荷在N点的电势能为。由
知，M点的电势
N点的电势
且
则
故C正确，ABD错误。
故选C。
9.【答案】（1）由C点指向A点；（2）；（3）
【详解】(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点.
(2)由静电力做功与电劳能变化的关系可知
则
(3)电子在A点的电势能
.
10. B
【详解】AB．电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有
A错误，B正确；
C．正电荷所受电场力和运动方向的夹角小于，所以将电荷从A点移到B点电场力做正功，故C错误；
D．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，负电荷在电势低的地方电势能大，所以
故D错误。
故选B。
11. D
【详解】A．从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；
B．设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；
CD．在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．10.1 电势能和电势 课后练
1. 关于电势的高低，下列说法中正确的是（ ）
A. 沿着电场线的方向电势逐渐降低
B. 电势降低的方向一定是电场线的方向
C. 正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D. 负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
2. 空间某区域内电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B. a点电势高于b点电势
C. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D. 将一试探电荷-q由a移至b的过程中，电势能减小
3. 图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（ ）
A. φA>φB，EA>EB
B. φA>φB，EAC. φA<φB，EA>EB
D. φA<φB，EA4. 如图所示，空间内 一直线上有间距为d的a、b两点，当在某位置固定一个点电荷Q时，a、b两点的电势相等。且a点的场强大小为E，方向与ab直线夹角为30°。静电常量为k。下列说法中正确的是（ ）
A. 点电荷Q带正电
B. 点电荷Q所带电荷量的大小为
C. 把一个负点电荷从a点沿直线移动到b点过程中，其所受的电场力先增大后减小，
D. 把一个正点电荷从a点沿直线移动到b点过程中，其电势能先增大后减小
5. 带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6 J的功。以下说法正确的是（ ）
A. 粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B. 粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度
C. P点的电势一定高于Q点的电势
D. 粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
6. 两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A. q由A向O的运动是匀加速直线运动
B. q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C. q运动到O点时的动能最大
D. q运动到O点时电势能为零
7. 如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（ ）
A. 两过程中电场力做的功相等
B. 前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C. 前一过程中，粒子电势能不断减小
D. 后一过程中，粒子动能不断增加
8. 如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中（ ）
A. 速率先增大后减小 B. 速率先减小后增大
C. 电势能先减小后增大 D. 电势能先增大后减小
9. 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为、，电势能分别为、.下列说法正确的是（ ）
A. 电子一定从A向B运动
B. 若>，则Q靠近M端且为正电荷
C. 无论Q为正电荷还是负电荷一定有<
D. B点电势可能高于A点电势
10. 如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ）
A. 小物块所受电场力逐渐变大
B. 小物块具有的电势能逐渐减小
C. M点的电势一定高于N点的电势
D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
11. 将带电荷量为3×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
（1）如果规定A点电势为零，则C点的电势是多少？
（2）如果规定B点电势为零，则C点的电势是多少？
12. 如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=5cm，BC=12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1=1.2×10-7J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
13. 如图，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处．现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响．求：
(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；
(2)在+Q、-Q形成的电场中， A点的电势;
(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小．
参考答案
1. AD
【详解】A项：电场力做功WAB=UABq，不妨设沿着电场线方向移动正电荷，则电场力做正功，所以UAB＞0，所以φA＞φB，所以沿着电场线方向电势逐渐降低，故A正确；
B项：沿着电场线方向移动电势降低，但是电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向才是场强的方向，即是电场线的方向，故B错误；
C项：正电荷只在电场力作用下从一点移到另一点，电荷不一定从高电势处向低电势处运动，还取决于电荷的初速度，故C错误；
D项：根据电场力做功的表达式WAB=UABq=Eqd，负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，电场力做正功，WAB＞0，q＜0，则UAB＜0，所以φA＜φB，即向电势高的地方运动，故D正确．
故应选：AD．
2.B
【详解】A．电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由题图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；B．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa>φb，故B正确；C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，刚开始运动时沿着a点的电场强度方向，运动轨迹不沿电场线，故C错误；D．若将一试探电荷-q由a点移至b点电场力做负功，电势能增加，故D错误。故选B。
3. C
【详解】负电荷从A由静止释放（初速度为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（题图乙中曲线切线的斜率表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由
知，EA>EB，故C正确，ABD错误。
故选C。
4. BC
【详解】A．根据点电荷电场分布特点可知，点电荷在连线的中垂线上且带负电， A错误；
B．点电荷到a处的距离
由点电荷场强的计算式
可解得点电荷所带的电荷量的大小为， B正确；
C．把一个负点电荷从点沿直线移动到点过程中，两电荷间距离先减小后增大，由库仑定律可知两电荷间的电场力先增大后减小， C正确；
D．把一个正点电荷从点沿直线移动到点过程中，电场力先做正功后做负功，其电势能先减小后增大， D错误。
故选BC。
5. AD
【详解】AD．带正电的粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故AD正确；B．场强的大小与电场力做功正负无关，无法比较粒子M在 P点的加速度与它在Q点的加速度，故B错误；C．因为粒子M带正电荷，所以P点的电势低于Q点的电势，故C错误。故选AD。
6. BC
【详解】A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误．
B、电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确．
C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确．
D、取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值．故D错误．
故选BC
7. CD
【详解】AB．b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，由
ab=bc
因ab间场强大于bc间场强，由
W=qEl
可知
Wcb故AB错误；
CD．粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故CD正确。
故选CD。
8. AC
【详解】试题分析：电子在从M到达N点的过程中，先靠近正电荷后远离正电荷，库仑力先做正功后做负功，动能先增后减，速率先增大后减小，A正确；B错误；电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，C正确；D错误；故选AC．
9. BC
【详解】由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误；故选BC．
10. BD
【详解】A．由于物块离电荷越来越远，根据库仑定律可知小物块所受电场力越来越小，故A错误；
B．由于小物块由静止开始运动，因此一定受到库仑斥力作用，此力对物块做正功，电势能减小，故B正确；
C．由题只能判断物块和点电荷Q带同种电荷，而不能确定点电荷Q的电性，故不能判断M和N点电势的高低，故C错误；
D．由于小物块始末动能都为零，因此动能没有变化，根据动能定理可知电场力所做正功和克服摩擦力做功相等，故D正确。
故选BD。
11. 【答案】（1）-6 V；（2）4 V
【详解】（1）负电荷从A到C，静电力做功
WAC=WAB＋WBC=-3×10-5 J＋1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10-5 J。
如果规定A点电势为零，则电荷在C点的电势能为
EpC=1.8×10-5 J
C点电势
（2）如果规定B点电势为零，则电荷在B点电势能为零，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功
WBC=EpB′-EpC′=1.2×10-5 J
则
EpC′=-1.2×10-5 J
C点的电势
12. (1)60N/C；(2)减少1.44×10-7J
【详解】(1)根据
W1=qE·AB
可知，该电场的电场强度大小为
(2)该电荷从B到C，电场力做功为
W2=qE·BC·cos60°
代入数据，整理得
W2=1.44×10-7J
电场力做功等于电势能的减小量，因此电势能减少1.44×10-7J。
13. 【答案】（1） （2） （3）
【详解】(1)小球经B点时，在竖直方向有
由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小
(2)由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以
电荷从A到B过程中，由动能定理得
(3)由电场对称性可知
即
小球从A到C过程，根据动能定理10.1 电势能和电势 课前预习
1. 静电力做功的特点
（1）静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qElcos θ。其中θ为___________与___________之间的夹角。
（2）特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置___________，与电荷经过的路径___________。
2. 电势能
（1）电势能：电荷在___________中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB=___________
a.静电力做正功，电势能___________；
b.静电力做负功，电势能___________
（3）电势能的大小：电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到___________时静电力做的功EpA=WA0。
（4）电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷___________或把电荷在___________的电势能规定为零。
3. 电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的___________与它的___________之比。
（2）公式：。
（3）单位：国际单位制中，电势的单位是___________，符号是V，1 V=1 J/C。
（4）电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
（5）电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选___________或离场源电荷___________的电势为0。
（6）电势是___________，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势___________，电势为负表示比零电势___________
参考答案
1. 【答案】（1）电场力；位移；（2）有关； 无关
2. 【答案】（1）电场；（2）；减少 ；增加；（3）零势能位置； （4）无限远处；大地表面
3. 【答案】（1）电势能；电荷量；（3）伏特；（5）大地；无限远处；（6）标量；高；低
