10.2 电势差 课中练
一、电势差的理解
【课堂引入】
1. 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
（1）A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
【例题】
2. 关于电势差的描述，正确的是（ ）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是标量，没有正值和负值之分
C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
【课堂练习】
3. 关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A. 电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B. UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C. φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D. 若φB=0，则φA=UAB
二、静电力做功与电势差的关系
【课堂引入】
4. 在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【例题】
5. 关于UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A. 电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C. UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D. WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
6. 在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
三、等势面
【课堂引入】
7. 类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
8. 当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
【例题】
9. 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ）
A. A点的电场强度比C点的小
B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
【课堂练习】
10. 如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B. 在x轴上从M到N电势先降低后升高
C. 在x轴上从M到N电势一直降低
D. 负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
11. 某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A. B点的场强比A点的大 B. A点的电势比C点的高
C. 将电荷从A点移到B点电场力不做功 D. 负电荷在C点的电势能小于零
参考答案
1. 【答案】（1）UAC=15 V，UAB=10 V，UAC>UAB；（2）φA=18 V，φB=8 V，φC=3 V，UAC=15 V，UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
2. C
【详解】AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；
BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足
UAB=-UBA
BD错误。
故选C。
3. BD
【详解】A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
故选BD。
4. 【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意可知，A、B两点的电势差UAB为
电势能的变化量为
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，可得电场力对该电荷做的功为
5. BC
【详解】电场中A、B两点的电势差由电场本身决定，与两点间移动电荷的电荷量q无关，选项A错误；根据WAB＝qUAB，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比，选项B正确；UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，选项C正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，选项D错误；故选BC.
6. 【答案】（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【详解】（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
7.【答案】电场中电势相等的点构成的面
【详解】由定义可知，电场中电势相等的点构成的面叫等势面。
8. 【答案】电势能不变，电场力做功为零
【详解】A点和B点在等势面上，则A、B两点电势相等，由
知，A点到B点时，电势能不变，电场力做功为零。
9. C
【详解】A．等差等势面越密处电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；
B．由
可知，负电荷在电势越高处的电势能越小，故负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；
C．沿等势面移动电荷，静电力不做功，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电势能减小，静电力做正功，D错误。
故选C。
10. CD
【详解】A．对M点进行研究，两个正电荷在M点产生的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个负电荷在M点产生的合场强方向水平向右；对N点进行研究，两个负电荷在N点的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个正电荷在N点的合场强方向水平向右，且由对称性可知，M、N两点处的电场强度等大同向，A错误；
BC．沿电场线方向电势逐渐降低，由题意可知在x轴上从M到N电场方向向右，则电势一直降低，B错误，C正确；
D．M点的电势高于N点的电势，负检验电荷从M点移动到N点时，电场力做负功，电势能增加，则负检验电荷在N点具有的电势能比其在M点的电势能大，D正确．
11. ABC
【详解】B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；
A点的电势为0，C点的电势为-5V， A点的电势比C点的高，故B正确；
A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；
C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误；
故选ABC。10.2 电势差 课前预习
1. 电势差
（1）定义：电场中两点之间___________的差值，也叫作___________。UAB=___________，UBA=___________，UAB=-UBA。
（2）电势差是___________，有正负，电势差的正负表示电势的___________。UAB>0，表示A点电势比B点电势___________。
（3）单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为___________，符号是___________
（4）静电力做功与电势差的关系
a.公式：WAB=___________或。
b.UAB在数值上等于___________电荷由A点移到B点时静电力所做的功。
2. 等势面
（1）定义：电场中_______的各点构成的面。
（2）等势面的特点
a.在同一个等势面上移动电荷时，静电力______。
b.等势面一定跟电场线____ ，即跟电场强度的方向_____。
c.电场线总是由_____的等势面指向______的等势面。
参考答案
1.【答案】（1）电势；电压；；（2）标量；高低；高（3）伏特；V；（4）；单位正
2.【答案】（1）电势相同；（2）a. 不做功；b. 垂直；垂直； c. 电势高；电势低10.2 电势差 课后练
1. 对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（ ）
A. 电势差的定义式，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B. A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C. 把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
D. 电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
2. 如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ）
A. A点场强小于B点场强
B. A点场强方向指向x轴负方向
C. A点场强大于B点场强
D. A点电势高于B点电势
3. 如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷+Q和-Q,图中O点为两点电荷连线 的中点，P点为连线上靠近-Q的一点，MN为过O点的一条线段，M点与N点关于O点对称.下列说法中正确的是（ ）
A. 同一个试探电荷在M、N两点所受的电场力相同
B. M、N两点的电势相同
C. 将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中 电荷的电势能先增大后减小
D. 只将-Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电势降低
4. 如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）
A. a点场强的大小比b点大
B. b点场强的大小比c点小
C. a点电势比b点高
D. b点电势比c点低
5. 在电场中将一带电荷量q=C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10-6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10-6 J，则BC间的电势差大小为（ ）
A. 5 000 V B. 3 000 V C. 2 000 V D. 1 000 V
6. 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J，在B点的电势能为8.0×10-9J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么（ ）
A. 该电荷为负电荷 B. 该电荷为正电荷
C. A、B两点的电势差UAB=-4.0V D. 把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0J
7. 在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E（在以场源电荷为圆心的圆周上），则下列情况正确的是（ ）
A. 从A到B电场力做功最多
B. 从A到E电场力做功最多
C. 电场力做功一样多
D. A点比D点电势高
8. 一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10-9 C，在静电场中将该质点由a点移动到b点，在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为J，质点的动能减少了J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A. 1×104 V B. V C. 7×104 V D. V
9. 位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A. a点和b点的电场强度相同
B. 正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C. 负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D. 正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
10. 如图，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线．以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（ ）
A. b、e两点的电场强度不相同
B. a点电势低于c点电势
C. b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
D. 电子沿圆周由d到b，电场力做正功
11. 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于（ ）
A. 16 eV B. 18 eV C. 6 eV D. 8 eV
12. 如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量
B. a、b两点的电势差U＝
C. 质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
D. 质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
13. 如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10-8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10-8 J，取B点的电势为零，求：
（1）A、C两点的电势；
（2）作出过B点的一条电场线。
14. 如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A、B两点间的电势差．
参考答案
1. B
【详解】AB．电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电荷的电量以及电场力做功均无关，选项A错误，B正确；
C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，选项C错误；
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功。故D错误。
故选B。
2. AD
【详解】等差等势面越密的地方电场强度越大，所以，故A正确，C错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以A点场强方向指向x轴正方向，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故D正确．所以AD正确，BC错误．
3. AD
【详解】A．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图：由图可得M、N两点的电场强度相同，F=Eq，电场力相同，故A正确；
B．画出过M、N的等势面，如图所示：电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面，故M点的电势大于N点的电势，故B错误；
C．将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故C错误；
D．等量异种点电荷的连线中垂线是一条等势线，故O点的电势为零；只将-Q移到P点，其它点在空间的位置不变，此时两个电荷连线的中点在O点的左侧，故O点的电势变为负值，故O点的电势降低，故D正确．
4. D
【详解】由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．
5. A
【详解】电荷由B移到C，电场力做功为
则
故选A.
6. AC
【详解】点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且
WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J
则有
UAB＝＝V＝－4.0V
故选AC。
7. C
【详解】ABC．B、C、D、E在以场源电荷为圆心的圆周上，所以有
检验电荷从A点分别移到B、C、D、E这几做功一个样，故C正确，AB错误；
D．场源电荷是负电荷，离它越远，电势越高，所以A点比D点电势低，故D错误；
故选C。
8. C
【详解】设电场力做功为W，由动能定理知
可求得
因此a、b两点间的电势差为
故选C。
9. CD
【详解】A．a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，故A错误，
B．由于c点等势面离负电荷较近，所以c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，故B错误；
C．由于a点等势面离负电荷较近，a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到到c点，即把负电荷移向高电势处，静电力做正功，故C正确；
D．从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D正确。
故选CD。
10. ABC
【详解】由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A正确．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势．故B正确．根据对称性可知，b、c 两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确．d点的电势高于b点的电势，由Ep=qφ=-eφ，则知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由 d 到 b，电场力做负功，故D错误．故选ABC．
11. B
【详解】小球自a点运动到b时，电场力做负功：
Wab=4eV-28eV=-24eV ①
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：
Uab=3Ubc②
从b到c电场力做正功，根据动能定理有：
Wbc=Ekc-Ekb③
联立①②③可得
Ekc=12eV．
由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c点：
E=Ep+Ek=12eV
即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于-6eV时动能为18eV。
故选B。
12. B
【详解】质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能之和的减少量，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，ab两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得，mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理，mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D错误．
13. 【答案】（1）V，V；（2）
【详解】（1）把电荷从A点移到B点
即
把电荷从B点移到C点
即
所以
（2）因
所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，故过B点的电场线垂直于AC指向左上。
14. 【答案】
【详解】设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin30°=v0sin60°
由此得
设A、B两点间的电热差为UAB，由动能定理有：
解得
