10.4.1 电容器的电容 课后练
1. 根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器．通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300 kV左右．地球的电容约为（ ）
A. 0.17 F B. l.7 F C. 17 F D. 170 F
2. 下列关于电容器及其电容的叙述正确的是（ ）
A. 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B. 电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C. 电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D. 一个固定电容器的电荷量增加时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
3. 一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是（ ）
A. 这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B. 这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C. 这个电容器所加电压不能高于25 V
D. 这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF（电容器本身不发生变化）
4. 如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点．将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A. 电容器的电容增加
B. 在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流
C. A、B两板间的电场强度增大
D. P点电势升高
5. 如图所示，为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（ ）
A. 是充电过程 B. 是放电过程
C. 该电容器的电容为5.0×10﹣2F D. 电容器的电量变化量为0.20C
6. 如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5C，则电容器的电容约为（ ）
A. 2×10－5F B. 1.5×10－6F
C. 6×10－6F D. 8.6×10－7F
7. 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个带电量为q的油滴处于静止状态．现将两极板的间距变小，则（ ）
A. 油滴带正电
B. 油滴带负电
C. 电流表中将有从a到b的电流
D. 电流表中将有从b到a的电流
8. 如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是（ ）
A. A板与静电计的指针带的是异种电荷
B. 甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C. 乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D. 丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
9. 如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态．现贴着下板迅速插入一定厚度的金属板，则在插入过程中（ ）
A. 电容器的带电量减小
B. 电路将有逆时针方向的短暂电流
C. 带电液滴仍将静止
D. 带电液滴将向下做加速运动
10. 传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质，测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是（ ）
A. C增大表示h增大
B. C增大表示h减小
C. C减小表 示h减小
D. C减小表示h增大
11. 如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有（ ）
A. 保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变 B. 保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C. 断开开关S，将A板向右平移，θ不变 D. 断开开关S，将A板向右平移，θ变小
12. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（ ）
A. 液滴将加速向下运动 B. 液滴将保持不动
C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减少 D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大
13. 如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2。求：
(1)该电容器所带电荷量。
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？
14. 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
15. 如图所示，平行板电容器的两板水平正对放置，在两板的正中心上各开一个孔，孔相对极板很小，对两板间电场分布的影响忽略不计。现给上、下两板分别充上等量的正、负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为E=。一根长为L的绝缘轻质硬杆的上、下两端分别固定一个带电金属小球A、B，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A球所带的电荷量QA=-3q，B球所带的电荷量QB=+q，两球质量均为m。将杆和球组成的装置移动到上极板上方且使其保持竖直，使B球刚好位于上板小孔的中心处且球心与上极板在同一平面内，然后由静止释放。已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板且各自带的电荷量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计，重力加速度为g。
（1）B球刚进入两板间时，求杆和球组成的装置的加速度大小；
（2）若B球从下极板的小孔穿出后刚好能运动的距离，求电容器两极板的间距d。
参考答案
1. B
【详解】根据题意可得，，根据可得，B正确．
2. A
【详解】A.电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A符合题意；
B.电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B不符合题意；
C.电容器的电容由电容器结构决定，不随带电荷量的变化而变化，C不符合题意；
D.由 可求电容器的电容，D不符合题意．
3. CD
【详解】一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，其中100 μF是电容器的电容，是其本身的属性，不随所加电压的变化而变化，25V是电容器的击穿电压，这个电容器所加电压可以低于25 V，但不能高于25 V，当所加电压小于25V时，这个电容器储存的电荷量小于2.5×10－3 C。
故选 CD。
4. B
【详解】A．根据，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其它条件不变，则导致电容变小，故A错误；
B．在A板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压不变，那么电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；
C．根据与相结合可得：
由于电量减小，场强大小变小，故C错误；
D．因场强变小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D错误．
5. B
【详解】试题分析：电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，有电容器自身决定；根据C=求解电容，根据C=求解电量的变化．
解：A、由图象可知，电压从40V降低到36V，电容器的电量减小，则属于放电过程，故A错误，B正确；
C、根据图象，当电压为40V时，电量为0.2C，故电容为：C===0.005F=5.0×10﹣3F，故C错误；
D、如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，则△Q=C △U=0.005F×（40﹣36）V=0.02C，故D错误；
故选B．
6. D
【详解】当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量
ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C
解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。
故选D。
7. BC
【详解】AB．因粒子处于静止状态，则有电场力与重力平衡，即电场力方向向上，由于电场强度方向向下，因此粒子带负电，故A错误，B正确；
CD．将两极板的间距变小，根据电容的决定式可知，电容变大，电容器的电压不变，由公式可知，电荷量增大，所以电容器充电，而电容器上极板带正电，则电流表中将有从a到b的电流，故C正确，D错误．
8. BD
【详解】试题分析：A板与静电计的指针相连，带的是同种电荷，A错误；平行板电容器的决定式是，定义式是，若将B板竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大B正确;若将B板向左平移，板间距离d增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，因电容器的电量Q不变，由电容的定义式知板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，C错误;若将电介质插入两板之间，则C增大，U减小，静电计的指针偏角减小，D正确．
9. B
【详解】AB.插入一金属板相当于极板间距离变小了，根据决定式，知电容增大，电势差不变，则Q=CU知，电容器带电量增大，电路中有逆时针方向的短暂电流；故A错误，B正确.
CD.电势差不变，d减小，则电场强度增大，带电液滴所受的电场力增大，使得电场力大于重力，将向上做加速运动；故C，D均错误.
10. AC
【详解】C增大时，由公式
C=
可知，平行板电容器两极板的正对面积增大，即h增大，当C减小时，平行板电容器两极板的正对面积减小，即h减小。
故选AC。
11. BC
【详解】AB．保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，故A错误，B正确；
CD．断开开关S，电荷量不变，根据：
C＝
E＝
C＝
联立解得：
E＝＝＝
故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，故C正确，D错误．
12. BC
【详解】A、B、液滴受力平衡，故电场力向上，可知液滴带负电；电容器因断开开关后电量保持不变，b板下移时，两板间的距离增大，则由可知，场强E不变；则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，故A错误、B正确.C、D、下极板接地，则P点的电势等于P与b之间的电势差，因E不变，d增大，故液滴处的电势增大；因液滴带负电，故其电势能将减小，故C正确、D错误．故选BC．
13. 【答案】（1）3.6×10－9 C ；（2）2.0×10－6 C 微粒带负电荷
【详解】(1)由公式C＝
Q＝CU＝3×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，
而E＝解得q＝＝ C
＝2.0×10－6 C
微粒带负电荷．
14. 【答案】(1)1×10－9 F；(2)2×103 V/m，方向竖直向下；(3)－20 V
【详解】（1）平行板电容器的电容
（2）两板之间为匀强电场，则
方向竖直向下
（3）M点距A板的距离为
A与M间电势差
又
可得
15. 【答案】（1）；（2）
【详解】（1）以为AB系统为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
（2）从开始到A刚进入两板间有
解得
A进入两板间到B即将穿出下孔，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速直线运动的速度位移公式得
B穿出下孔后，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速直线运动的速度位移公式得
解得
两板间距
;10.4.1 电容器的电容 课中练
一、电容器 电容
【课堂引入】
1. 把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
2. 当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
【例题】
3. 对于某一电容器，下列说法正确的是（ ）
A. 电容器所带的电荷量越多，电容越大
B. 电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C. 电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D. 电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
4. 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
【课堂练习】
5. 关于电容器的电容，下列说法中正确的是（ ）
A. 根据C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B. 对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C. 无论电容器电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D. 电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
6. 一个已充电的电容器，若使它的电量减少3×10-4C，则其电压减少为原来的1/3，则（ ）
A. 电容器原来的带电量为9×10-4C B. 电容器原来的带电量为4.5×10-4C
C. 电容器原来的电压为1 V D. 电容器的电容变为原来的1/3
二、平行板电容器
【课堂引入】
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
（1）如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
（2）如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
（3）如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
【例题】
7. 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（ ）
A. A、B平行板电容器的电容减小
B. A、B两板间的电场强度增大
C. A、B两板上的电荷量变小
D. 有电流从b向a流过灵敏电流计
8. 如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（ ）
A. 仅将M板向下平移
B. 仅将M板向右平移
C. 仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D. 仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
【课堂练习】
9. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是（ ）
A. 液滴仍将处于静止状态
B. M点电势升高
C. 带电液滴在M点的电势能增大
D. 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
10. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关S，电源即给电容器充电．则（ ）
A. 保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B. 保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C. 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D. 断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
11. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个带正电的试探电荷固定在P点。正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A. 静电计指针夹角变小 B. 静电计指针夹角不变
C. 正电荷在P点的电势能减小 D. 正电荷在P点的电势能不变
参考答案
1. 【答案】充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．
2. 【答案】增大；不变
3. C
【详解】AB．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关．故AB错误；
C．根据公式：Q=CU可得，当电容器带电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍．故C正确；
D．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关，两极板间的电势差减小为原来的，电容器的电容不会发生变化．故D错误．
故选C．
4.【答案】；；
【详解】根据公式可求电容：；
电容器电压降为时，电容不变，仍为；
此时电荷量为：．
5. BC
【详解】AD．电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故AD错误；
B．根据
对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；
C．根据电容的定义式
可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正确。
故选BC。
6. B
【详解】由得到，
，故A错，B对；因电容器的电容不知，所以无法求出电容器原来的电压，C错；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错．
7. D
【详解】A．产品厚度增大时，电容器的电容增大，故A错误；
B．两板间电压不变，电场强度保持不变．故B错误；
CD．根据q=CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确．
故选：D
8. A
【详解】A．仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由：可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由：可得板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；
B．仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；
C．仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；
D．仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误．
9. CD
【详解】A、电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；
B、由U=Ed知，M与a间的电场差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；
C、由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；
D、在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W=qU知，电场力做功相同，故D正确；
故选CD．
10. BC
【详解】A．保持S接通，则两板间的电势差不变，因d减小，由可知，两极板间的电场强度增大，故A错误；
B．保持S接通，两板间的电势差不变，板间插入一介质，由可知，电容增大，根据电容定义式知极板上的电荷量增大，故B正确；
C．断开S，减小两极板间的距离，由可知，电容增大，由于电荷量不变，由可知，两极板间的电势差减小，故C正确；
D．断开S，在两极板间插入一块介质，由可知，电容增大，由于电荷量不变，由可知，两极板间的电势差减小，故D错误．
11. AC
【详解】AB．将负极板缓慢向右平移一小段距离，两极板间的距离减小，根据电容的决定式可知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，则由可知，板间电压U减小，因此静电计的指针夹角变小，故A正确，B错误；
CD．根据板间场强
可知，E不变；P点到负极板距离减小，由公式U=Ed可知，P点的电势降低；正电荷在P点的电势能减小，故C正确，D错误。
故选AC。10.4.1 电容器的电容 课前预习
1. 电容器
（1）电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此___________又相距很近的___________，都可以看成一个电容器。
（2）电容器的充放电
a.充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的___________电荷的过程，充电过程中，由电源获得的___________储存在电容器中。
b.放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷___________的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过___________转化为电路中其他形式的能量。
2. 电容
（1）定义：电容器所带___________与电容器两极板间的___________的比值。
（2）定义式：。
（3）单位：电容的国际单位是___________，符号为F，常用的单位还有___________和___________，1 F=___________ μF=___________ pF。
（4）物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为___________时电容器需要带的电荷量。
（5）击穿电压与额定电压
a.击穿电压：电介质不被___________时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
b.额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压___________。
3. 平行板电容器
（1）结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。
（2）电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成___________，跟极板的正对面积S成___________，跟极板间的距离d成___________
（3）电容的决定式：，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，。
4. 常用电容器
（1）分类：分为___________电容器和___________电容器两类。
（2）固定电容器有：___________电容器、___________电容器等。
（3）可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫___________，可动的一组叫___________。转动动片，两组铝片的___________发生变化，电容就随着变化。
参考答案
1.【答案】 （1）绝缘 ；导体 （2）a. 异种；电能；b 中和； 电流做功
2.【答案】（1）电荷量Q ； 电势差；（3）法拉；微法 ；皮法 ；. ；；（4）1V （5）a.击穿；b.低
3.【答案】（2） 正比；. 正比；反比
4.【答案】（1）固定 ；可变；（2） 纸质 ；电解；（3） 定片；动片 ；正对面积大小
