2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习题（Word版含答案）

2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在时，弹簧振子有最小的位移
2．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为，为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
3．如图甲所示，物体置于光滑水平面上点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则（　　）
A．时，物体的速度方向向右
B．时，物体在点右侧处
C．和时，物体的加速度等大反向
D．到的时间内，物体的速度逐渐减小
4．描述机械振动强弱的物理量是（　　）
A．振幅 B．周期 C．频率 D．回复力
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
6．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。、、、为纸上印迹的已知位置坐标（　　）
A．振子平衡位置的纵坐标是
B．该弹簧振子的振动周期为
C．振子在坐标位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的
7．水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（x）随时间（t）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．振子在1s末和2s末所处的位置不同
B．振子在0.25s和0.75s时的回复力大小相等，方向相同
C．振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相反
D．振子在0～2s内通过的路程为4cm
二、多选题
8．如图，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的倍
D．甲的振动周期是乙的振动周期的
9．关于水平的弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（　　）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
10．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（　　）
A．振动过程中机械能守恒
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．位移满足函数式
D．若向下缓慢按压3cm后放手，振动频率不变
11．在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的（　　）
A．t1、t2两时刻动能一定相同
B．t1、t2两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
三、填空题
12．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连.在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止.若弹簧的劲度系数为k，两物体振动的振幅为A，则作用在A上的摩擦力与离平衡位置x的关系为_________，其最大值为_______，已知A的质量为m，B的质量为M.
13．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T0经过时间内，小球从最低点向上运动的距离______ （填“大于” “小于”或“等于”）；在时刻，小球、弹簧和地球组成的系统的势能________（填“最大”或“最小”）。
14．如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由________________________提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为__________。
四、解答题
15．如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求
（1）物体对弹簧的最小压力
（2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值．
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
17．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
18．如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。
（1）证明小球所做运动为简谐运动；
（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据
可知，加速度为负向最大。故A错误；
B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误；
C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确；
D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．小球的振幅为
故A错误；
B．弹簧的弹力最大时，物体的加速度最大为
2mg-mg=ma
解得
a=g
则物体的最大加速度等于重力加速度，故B错误；
C．小球的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有
kx=mg
解得
根据动能定理有
解得
故C正确；
D．由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以重力势能、弹簧的弹性势能和物体动能总和不变，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．时，物体在负向最大位移处，速度为零，故A错误；
B．时，物体的位移为
即此时物体在O点左侧处，故B错误；
C．和相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，故C正确；
D．到的时间内，物体的速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．机械振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量，所以A正确；
BC．周期是振动的质点完成一次全振动所用的时间，而频率表示单位时间内完成全振动的次数，表示振动的快慢，所以BC错误：
D．回复力能使振动物体返回平衡位置，不表示振动的强弱，所以D错误；
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；
B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；
C．小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；
D．在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为
故A错误；
B．由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，则振子的周期
故B错误；
C．由图可知，振子在坐标位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；
D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内的沿x方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．振子在1s末和2s末所处的位置相同， 均在平衡位置，故A错误；
B．振子在0.25s和0.75s时位移相同，故回复力大小相等，方向相同，故B正确；
C．根据图像可知，振子在0.75s和1.25s时的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．振子在0～2s内通过的路程为
故D错误。
故选B。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故A错误，B正确；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正确；
D．根据
可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D错误。
故选BC。
9．ABC
【解析】
【详解】
A．由于平衡位置的弹性势能为零，所以总能量就等于平衡位置的动能。故A正确；
B．在最大位移处，动能全部转化成弹性势能。故B正确；
CD．简谐运动过程中机械能守恒，振子动能与弹簧弹性势能之和。故C正确；D错误。
故选ABC。
10．BCD
【解析】
【详解】
A．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故A错误；
B．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故B正确；
C．由于振动周期为0.4s，故
ω＝＝5πrad/s
由图乙可知振动位移的函数表达式为
x＝5sin（cm）
故C正确；
D．由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D正确。
故选BCD。
11．ABD
【解析】
【详解】
A．由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相同，动能相等，故A正确；
B．由机械能守恒知势能也一定相等，故B正确；
CD．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错误；D正确。
故选ABD。
12．
【解析】
【详解】
设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为
，
对A:
，
可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，作用在A上的摩擦力在振幅最大时最大，
；
13． 小于 最小
【解析】
【详解】
小球由静止开始运动，在的平均速度小于的平均速度，小球运动的路程为A，故小球在的路程小于。
在时刻，小球回到平衡位置，速度最大，动能最大，因系统机械能守恒，故势能最小。
14． 重力和M对m的支持力的合力 mg
【解析】
【分析】
【详解】
m随M一起做简谐运动，由重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动回复力。当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合力为零，则m对M的压力为mg。
15．(1) 0.5 mg．(2) 2A
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；
此时加速度最大，则最大加速度为：1.5mg-mg=ma；
解得：a=0.5g；
因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等大反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′，
故FN′=mg-ma′=0.5 mg．
（2）当物体在平衡位置静止时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：
mg=kx0
当振幅为A时，在最高点物体对弹簧的压力等于0.5mg，由胡克定律得：
FN′=kx1
而：x1=x0-A
联立得：x0=2A
欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，在最高点物体对弹簧的压力恰好为0，则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长，所以此时物体的振幅等于x0，即等于2A
16．见解析
【解析】
【详解】
设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
17．见解析
【解析】
【详解】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
18．（1）见解析；（2）
【解析】
【详解】
（1）设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为，有
当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为
联立以上各式可得
可知小球作简谐运动；
（2）小球作简谐运动的振幅为
小球振动最低点时伸长量为
弹性势能
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页