2.4 单摆 同步练习题（Word版含答案）

2.4 单摆
一、单选题
1．图中O点为单摆的固定是点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此附细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，位移也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，加速度也为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
2．如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小
B．把摆角变小，其它条件不变，则单摆的周期变小
C．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T
D．将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短
3．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
4．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
5．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　）
A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
6．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．单摆在两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示，单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的振幅为 B．单摆的摆动频率为
C．时，摆球在点 D．单摆的摆长为
8．固定光滑圆弧面上有一个小球，将它从最低点移开一小段距离，时刻将小球由静止释放，小球以最低点为平衡位置左右振动。已知圆弧半径，当地的重力加速度大小，，下列哪些时刻小球运动到最低点（ ）
A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s
9．单摆做简谐运动时（　　）
A．不同的摆，摆长大的，周期大
B．不同的摆，摆球质量大的，周期大
C．相同的摆，振动能量由振幅决定
D．相同的摆，振动能量也相同
10．如图所示为同一地点两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．甲摆的振幅比乙摆振幅大
B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．甲、乙两单摆的摆长相等
D．由图象可以求出当地的重力加速度
E．在t=1.0s时刻乙摆具有最大速度
三、填空题
11．中国载人登月工程计划在2030年前后实现航天员登月。已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，航天员若将地球上的单摆带到月球上去，此单摆的周期会变为原来的______倍。
12．某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图所示，由图可知，两单摆摆长之比______。在时，b球相对平衡位置的位移是______。
13．一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为___________。
14．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______。
四、解答题
15．如图所示为一个双线摆，由挂在水平天花板上两根等长的细绳悬挂一个小球组成，绳长均为L，细绳与天花板成角，当地重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐振动时，求振动N次所需时间。不计摆球的直径。
16． 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g 。
（1）如果摆长为，“摆球”摆到最高点时摆角为θ，求此时“摆球”加速度的大小。
（2）人蹲着摆动和站立摆动时如果摆角均小于5°，则时间t内哪一种情况摆动次数多？多几次？
（3）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。设人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
17．如图，将一倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，一劲度系数为、自然长度为的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为的小滑块连接且弹簧与斜面平行。用外力控制小滑块使弹簧压缩了时将小滑块由静止开始释放，重力加速度为g。
（1） 求小滑块做简谐运动的振幅A；
（2） 若沿斜面向下为正方向且小滑块在斜面上简谐运动的周期为，小滑块沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移随时间变化的函数关系式。
（3） 求小滑块的最大加速度am和弹簧的最大长度Lm。
18．有一单摆，在地球表面的周期为2s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取，结果均保留2位有效数字）
(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
(2)该单摆的摆长为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点C处是摆球的最大位移位置，速度为零，回复力最大，故AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，加速度不为零，故C错误、D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．根据单摆周期公式
可知，周期与摆角和摆球的质量无关，摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为倍，故ABC错误；
D．地球两极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可得将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短，故D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图乙可知，单摆周期为2s，由单摆周期公式
可解得单摆的摆长为
A错误；
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B错误；
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C错误；
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式
T=2π
可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当增大摆长，应将螺母适当向上移动。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．BC
【解析】
【详解】
A．由图乙可知单摆的振幅为4cm，故A错误；
B．单摆的摆动频率为
故B正确；
C．由单摆的周期性可知，时和摆球的运动状态相同，可知摆球在点，故C正确；
D．由单摆的周期公式
代入数据解得
故D错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
【详解】
小球运动可等效为单摆，摆动周期
小球从左侧最大位移处释放，在，n=0,1,2,3，…的时刻经过最低点，所以0.5s和1.5s时小球均经过最低点，故BD错误，AC选项正确。
故选AC。
9．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据单摆的周期公式
可知，不同的摆，摆长大的，周期大，所以A正确；
B．根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期与摆球的质量无关，所以B错误；
CD．相同的摆，振动能量由振幅决定，振幅越大振动能量越大，所以C正确；D错误；
故选AC。
10．ACE
【解析】
【详解】
A．甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故A正确；
B．虽然甲摆的振幅比乙摆大，但由于两单摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故B错误；
C．由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式
T＝2π
知甲、乙两单摆的摆长l相等，故C正确；
D．由单摆的周期公式
得
由于单摆的摆长不知道，所以不能求得当地的重力加速度，故D错误；
E．在t=1.0s时刻乙摆经过平衡位置，具有最大速度，故E正确。
故选ACE。
11．
【解析】
【详解】
依题意，根据单摆周期公式
可得
所以，此单摆的周期会变为原来的倍。
12． 或
【解析】
【详解】
周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，根据
得
因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9
由图可知，b摆球的振幅
，
则
可得b的振动方程
所以当时，b球相对平衡位置的位移是
13．2T
14．125
【解析】
【详解】
甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式可知
甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。
15．
【解析】
【详解】
如图所示，小球在摆动时，等效摆长为
l=Lsinα
由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为
振动N次所需时间为
16．（1）a=gsinθ；（2）站着摆动时振动次数多；Δn =；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）在最高点时受力如图
此时加速度垂直于摆线沿轨迹切线方向， 由牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
所以
a=gsinθ
（2）摆角小于5°，单摆做简谐振动，周期
所以蹲着摆动时t时间内振动次数
站着摆动时t时间内振动次数
因为l1>l2，所以站着摆动时振动次数多。
多了次数
（3）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小为v，根据功能关系（或机械能守恒） 人蹲在踏板上从最大摆角开始运动到最低点的过程中，有
保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为的过程中，有：
由此可得
因为l1>l2，得
所以
17．（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】
（1）平衡位置时
解得
小滑块做简谐运动的振幅为
（2）角速度
位移随时间变化的函数关系式为
（3）由牛顿第二定律得
解得
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为
18．1)4.9s或2s；(2)0.99m
【解析】
【详解】
(1)由单摆的周期公式知
所以
则
（或）
(2)根据周期公式知
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页