第三章万有引力定律 单元练习（Word版 含答案）

第三章万有引力定律
一、选择题（共15题）
1．在未来几年，科学家计划借助遥控太空套索，把其中一颗小卫星送入月球轨道，此后小卫星不受太空套索的作用。如果被拖入月球轨道的小卫星绕月球做匀速圆周运动，运行周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球的密度为p，则由此可计算出（　　）
A．小卫星的质量
B．小卫星的密度
C．小卫星绕月球运行的轨道半径
D．小卫星绕月球运行时所受到的万有引力
2．由于地球的自转，使得放在教室地面上的桌椅等物体随地面一起绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（　　）
A．向心力指向地球球心
B．速度不变
C．向心加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
3．2016年9月25日，北京航天飞行控制中心成功进行两次轨道控制，将天宫二号调整至距地面393公里的轨道上，使其正式进入交会对接准备阶段.10月19日3时31分，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功.如果对接后整体可看成绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．运行速度大于第一宇宙速度
B．属于完全失重状态，加速度为0
C．属于完全失重状态，加速度不为0，但小于地表重力加速度
D．属于完全失重状态，加速度不为0，但小于赤道上物体的向心加速度
4．鹊桥号中继星是世界首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，位于地月连线的延长线线上， 如图所示，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，则鹊桥号中继星的（　　）
A．线速度小于月球的线速度
B．向心加速度大于月球的向心加速度
C．向心力仅仅由地球的引力提供
D．向心力仅仅由月球的引力提供
5．以下说法正确的是（ ）
A．开普勒提出行星运动的三大定律，由牛顿测出引力常量G的数值
B．牛顿第三定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律
C．亚里士多德认为只有力作用在物体上，物体才会运动
D．伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会作减速运动，直至停止运动
6．近年来，中国航天事业不断创新发展，我国已成为人造卫星大国。我国发射的某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由于实际需要实施变轨，变轨后卫星仍做匀速圆周运动，但卫星的线速度减小到原来的一半，则（　　）
A．卫星的周期增大 B．卫星的角速度增大
C．卫星离地球更近了 D．卫星的向心加速度增大
7．以下关于宇宙速度的说法中正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
B．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C．地球同步卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
8．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( )
A． B． C． D．
9．2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”．若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响．(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有
A． B．
C．该系外行星表面重力加速度为 D．该系外行星的第一宇宙速度为
10．2020年6月23日9时43分我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。由此可知（　　）
A．地球的质量为
B．地球的第一宇宙速度为
C．卫星离地高度为
D．卫星的线速度大小为
11．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为（　　）
A． B．R
C．R D．R
12．据报道，一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同．则在最初演变的过程中（ ）
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变小
C．体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大
D．体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变小，线速度变大
13．如图，a、b、c是在地球大气层外同一平面内圆形轨道上运动的三颗卫星，则( )
A．b、c的角速度相等，且大于a的角速度
B．b、c的周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
14．我国北斗三号系统的“收官之星”于2020年6月23日成功发射。北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。其中中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米，静止轨道卫星和倾斜同步卫星离地高度均为3.6万千米。以下说法正确的是（　　）
A．中圆轨道卫星的运行周期小于地球自转周期
B．地球赤道上的人的线速度比中圆轨道卫星线速度大
C．倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度不同
D．静止轨道卫星的发射速度一定要超过，中圆地球轨道卫星的发射速度可以小于
15．我国于2019年发射了“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球中心连线的距离为R，经过时间t（小于绕行周期），扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　）
A．探测器内的物体处于平衡状态 B．探测器的环绕周期为
C．月球的质量为 D．月球的密度为
二、填空题
16．两种对立的学说
（1）地心说
a. ____是宇宙的中心，是静止不动的；
b.太阳、月球以及其他星体都绕_____运动；
c.地心说的代表人物是古希腊科学家______。
（2）日心说
a.____是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；
b.日心说的代表人物是______。
（3）局限性
a.古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______。
b.开普勒研究了________的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据______（填“不符”或“相符”）。
17．判断正误，在各个小问后面括号中对的填A，错的填B。
(1)行星的轨道半径和公转周期成正比。( )
(2)公式中的a可认为是行星的轨道半径。( )
(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。( )
(4)公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。( )
(5)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( )
(6)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( )
18．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。
19．科学家通过天文观测发现太阳系外有一恒星，并测得有一行星绕该恒星一周的时间为50年，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的20倍。假定该行星绕恒星的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都是圆周，则该行星与地球的公转速度之比为______，该恒星与太阳的质量之比为______。
三、综合题
20．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r ，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，求出：
（1）土星线速度的大小
（2）土星加速度的大小
（3）太阳的质量
21．已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，卫星运行的线速度v=5.6×103m/s．
求：
(1)卫星离地面的高度h.
(2)卫星的周期.（结果保留2位有效数字）
22．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
23．近几年，全球兴起探索火星的热潮。发射火星探测器可按以下步骤进行，第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之沿地球公转轨道运动。第二步是在适当时刻启用探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度值增加到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，此时，启动探测器上的发动机，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示，设地球的轨道半径为，火星的轨道半径为，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间
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参考答案：
1．C
【详解】
小卫星绕月球做匀速圆周运动，有
月球的密度为p，则有
联立，可得
在公式中，小卫星的质量被约掉，没有办法求出，密度也不能求出。万有引力也是如此。
故C正确；ABD错误。
故选C。
2．D
【详解】
AD．物体随地球自转，都是绕地轴转动，所以向心力都指向地轴，且周期与地球的自转周期相同，故A错误，D正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻在改变，故B错误；
C．随地球一起自转的加速度等于向心加速度
方向指向地轴，与重力加速度不等，故C错误。
故选D。
3．C
【详解】
根据万有引力提供向心力有： ，解得 得轨道高度越高，卫星的线速度越小，第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫二号的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误．“天宫二号”运行时，其受到的万有引力全部提供向心加速度，所以处于失重状态，其加速度： ．故B错误，C正确；天空二号运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由 可知，天空二号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；同步卫星与地球赤道上的物体具有相等的周期，它们的向心加速度： ，同步卫星的比较大，所以同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度．所以天宫二号的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度．故D错误；故选C.
4．B
【详解】
A．鹊桥号中继星与月球绕地球运动具有相同的角速度，根据v=ωr可知，中继星的线速度大于月球的线速度，选项A错误；
B．根据a=ω2r可知中继星的向心加速度大于月球的向心加速度，选项B错误；
CD．中继星向心力是由月球和地球的引力共同提供的，选项CD错误；
故选B。
5．C
【详解】
A．开普勒提出行星运动的三大定律，但牛顿没有测出引力常量G的数值，由卡文迪许测出引力常量G的数值，故A错误；
B．牛顿第一定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律；牛顿第三定律主要是描述了相互作用力间的关系，故B错误；
C．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因，认为只有力作用在物体上，物体才会运动，故C正确；
D．伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会一直做匀速直线运动，永不会停下来，故D错误。
故选C。
6．A
【详解】
AC．卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有
可得线速度
可知线速度减为原来的一半，半径增加为原来的4倍，周期
则半径增加为原来的4倍，周期增加为原来的8倍，故A正确，C错误；
B．角速度
半径增加为原来的4倍，角速度减小为原来的倍，故B错误；
D．向心加速度
则半径增加为原来的4倍，向心加速度减小为原来的倍，故D错误。
故选A正确。
7．B
【详解】
AB．根据可知，第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度，是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故A错误，B正确；
C．地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，更小于第二宇宙速度，故C错误；
D．地球上的物体的速度若大于第三宇宙速度即可脱离太阳的束缚，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得
解得
故选D。
9．D
【详解】
AB．开普勒第三定律，其中k与中心天体有关，系外行星，宇宙飞船，地球做圆周运动的中心天体均不同，故AB错误；
C．对宇宙飞船
解得
故C错误；
D．对系外行星的近地卫星：
解得
故D正确．
10．C
【详解】
A．不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有
解得
故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，据
可得第一宇宙速度为
故B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
解得卫星的线速度
卫星的轨道半径
卫星离地的高度为
故C正确，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
设金星的轨道半径为Rx，周期为Tx，角速度为ωx，则由开普勒第三定律有
可得
根据题意，应有ωx＞ω0则
（ωx－ω0）·t0＝2π
即
解得
，其中T0＝1年
联立解得
故选B。
12．C
【详解】
A、设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m.万有引力：，介个二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误．B、C、D、对m1： ①；对m2： ②；由①②得：，总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变．由②得：，ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大．由得线速度v也增大，故C正确；B、D错误．故选C.
13．BD
【详解】
根据得，，，，．则由，b、c的轨道半径相等，则角速度相等，轨道半径大于a的半径，则角速度小于a的角速度．故A错误．由，b、c的轨道半径相等，大于a的轨道半径，则b、c的周期相等，大于a的周期．故B正确．由，b、c的轨道半径相等，大于a的轨道半径，则b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故C错误．由，b、c的轨道半径相等，大于a的轨道半径，则b、c的线速度大小相等，小于a的线速度．故D正确．故选BD．
14．AC
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期，即小于地球自转周期，故A正确；
B．中圆轨道卫星的轨道半径小于同步轨道半径，根据万有引力提供向心力可得线速度，则中圆轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，对于地球赤道上的人与地球同步卫星的角速度相同，根据v=rω可知，同步卫星的线速度大于地球赤道上人的线速度，所以地球赤道上的人的线速度比中圆轨道卫星线速度小，故B错误；
C．倾斜地球同步轨道卫星与静止轨道卫星的周期相等，根据开普勒第三定律可知，两卫星的轨道半径相等，根据万有引力提供向心力可得线速度，轨道半径相等其线速度大小相等，则倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度大小相等，但方向不同，所以线速度不同，故C正确；
D．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，则中圆地球轨道卫星的发射速度大于7.9km/s，故D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．探测器内的物体随探测器绕月球做匀速圆周运动，则不是处于平衡状态，选项A错误；
B．航天器运行角速度
根据角速度与周期的关系可知，航天器做圆周运动的周期
故B正确；
C．探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力可得
解得月球质量
故C正确；
D．由于不知道月球半径，故无法求解月球密度，故D错误。
故选BC。
16． 地球 地球 托勒密 太阳 哥白尼 匀速圆周 第谷 不符
17． B A B A A B
【详解】
(1)根据开普勒第三定律可知，行星的轨道半径的立方和公转周期的平方成正比。（B）
(2)若行星做圆周运动，则公式中的a可认为是行星的轨道半径。（ A）
(3)开普勒定律适用于行星绕太阳的运动，也适应于卫星绕行星运动。（B）
(4)公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。（A）
(5)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。（A）
(6)月球绕地球做匀速圆周运动是因为地球对月球的万有引力充当月球做圆周运动的向心力。（B）
18． 1:12 25:36
【详解】
行星A绕恒星B运行，有
地球绕太阳运行，有
因为，，
所以
根据万有引力提供向心力有：
解得恒星质量与太阳质量之比为
19． 2：5 16：5
【详解】
根据线速度与周期的关系，得
根据万有引力提供向心力
得
所以
20．（1） ；（2） ；（3）
【详解】
（1）根据圆周运动的线速度和周期公式 得,土星线速度的大小
（2）根据圆周运动的向心加速度公式得,土星加速度的大小
（3）由，解得
21．(1) 6.4106m；(2) 1.4104s
【详解】
(1) 根据万有引力给卫星提供向心力，
对卫星：
在地面处的物体所受的万有引力等于重力
联立解得：；
(2) 因为卫星的周期：
解得：．
22．10 m
【详解】
平抛运动水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
解以上两式得
x＝v0
由重力等于万有引力mg＝G得
g＝
所以
x星＝x地＝10 m
23．0.7年
【详解】
由题可知，探测器在飞向火星的椭圆上运行时，其轨道半长轴为
由开普勒第三定律可得
解得
所以探测器从地球运行轨道到火星运行轨道所需时间为
答案第1页，共2页