第四章机械能及其守恒定律 课后练习（Word版含答案）

第四章机械能及其守恒定律
一、选择题（共15题）
1．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长为L=0.2m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h=0.1m．两球由静止开始下滑到光滑水平面上，不计球与水平面碰撞时的机械能损失，取g=10m/s2，下面对系统下滑的整个过程说法正确的是（ ）
A．a球机械能守恒
B．b球机械能守恒
C．a球机械能的增加量为0.667J
D．b球机械能的增加量为0.667J
2．如图所示，足球以初速度沿着凹凸不平的草地从a运动到d，下列分析正确的是（ ）
A．在b、d两点动能相等
B．在a、d两点机械能相等
C．从b到c的过程机械能减少
D．从c到d的过程重力势能减少
3．在借助橡皮筋探究功与物体速度变化关系的实验中，小车会受到阻力作用，因此，在小车沿木板滑动的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差。我们在实验中想到的办法是使木板略为倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是(　　)
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求
②木板的倾斜程度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速直线运动，则木板的倾斜程度是符合要求的
④其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．如图所示，用水平力向右推斜面，使斜面与质量为m的物块一块向右做匀速直线运动．经过一段位移L，在此过程中，斜面对物块的摩擦力做的功为（　　）
A． B．
C．- D．0
5．对于以下列举的各个实例中（均不计空气阻力），哪种情况机械能是不守恒的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，A、B是静置于光滑水平面上的两物块，两物块紧贴在一起，物块A左侧面是竖直平面内的光滑圆弧轨道。现从圆弧轨道顶端由静止释放小球C，不计空气阻力，关于小球C从释放到滑至水平地面的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球C的机械能守恒
B．小球C与物块A组成的系统的机械能守恒
C．A、B、C组成的系统机械能不守恒
D．小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和
7．2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．火星对探测器的引力逐渐减小
B．探测器的速度逐渐减小
C．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小
D．引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大
8．在2015年世界蹦床锦标赛中，中国队包揽了女子单人蹦床比赛的金牌和银牌，对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程（如图所示），若忽略空气阻力，关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能，下列说法中正确的是
A．重力做正功，重力势能减少
B．重力做负功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能增加
D．重力做正功，重力势能增加
9．关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是( )
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选取无关
D．重力势能的变化量与参考平面的选取有关
10．如图，甲、乙两个小球用不可伸长的细线悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连．以天花板所在水平面为零势能参考面，已知两球静止时，两摆线与竖直方向的夹角分别为和，且，当水平细线突然断开时，两球都开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲球机械能等于乙球机械能
B．甲球机械能小于乙球机械能
C．甲球的最大动能小于乙球的最大动能
D．甲球的最大速度大于乙球的最大速度
11．如图所示，小球A、B、C分别套在光滑“T”型杆的水平杆MN和竖直杆OP上，小球A、B由轻弹簧相连，小球C由两根不可伸长的等长细线分别与小球A、B相连，水平杆MN可以绕竖直杆OP在水平面内转动，静止时，两绳与竖直杆夹角均为θ=37°，小球A、B间的距离x1=0.6，已知细线的长度l=0.5m，弹簧的劲度系数为8N/m，球A、B的质量mA=mB=0.4kg，球C的质量mC=0.32kg，三个小球均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列选项中正确的是（　　）
A．系统静止时，弹簧对A的弹力大小N
B．弹簧原长为0.9m
C．使水平杆MN匀速转动，若稳定时细线AC与MN杆的夹角为37°，则MN杆转动的角速度为
D．系统由静止开始转动至细线AC与MN杆夹角为37°，此过程中弹簧对球A、B一直做负功
12．如图所示，公园里一个质量为的小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为。已知小朋友运动到最高点时吊线与竖直方向的夹角为，吊板质量不计，则小朋友运动到最低点时每根吊线对他的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
13．2020年10月2日，全国蹦床锦标赛男子蹦床团体决赛在天津团泊体育中心举行。最终山西队夺得男子团体冠军。如图所示为某运动员比赛中的一个场景，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员从最低点运动到离开蹦床过程中，运动员的动能一直增大
B．运动员离开蹦床上升过程中，运动员的机械能与上升高度有关
C．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员的机械能不守恒
D．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员动能和重力势能之和在减小
14．起重机沿竖直方向匀速吊起重物，第一次以速度v起吊，第二次以速度2v起吊，两次吊起的货物等重，两次的牵引力大小分别为F1和F2，起重机的功率的大小分别为P1和P2，则（　　）
A．F115．如图所示，长为的轻弹簧两端等高的固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点处轻轻地挂上一个质量为的物体后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．物体向下运动的过程中，机械能一直减小
B．物体在最低点时，弹簧的弹性势能为
C．物体向下运动的过程中，加速度先增大后减小
D．物体在最低点时，部分弹簧对物体的拉力大小为
二、填空题
16．某同学用100N的力，将质量为0.5kg的足球以8m/s的速度踢出20m，则足球的初动能为________J，该同学对足球做的功为________J。
17．用50N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，如图所示。若物体前进了10m，拉力F做的功为______J。如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功为___________J。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
18．一辆机动车在平直的公路上由静止启动，图中图线A表示该车运动的速度和时间的关系，图线B表示车的功率和时间的关系．设车在运动过程中阻力不变，车在6s末前做匀加速运动，在16s末开始匀速运动．可知车在运动过程中阻力为______N，车的质量为______kg．
19．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL2，这时弹簧的弹性势能为EP．突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为____________．这时B的速度是_____________．
三、综合题
20．如图所示，把一个质量m=0. 1kg的小钢球用细线悬挂起来，就成为一个摆。悬点O距地面的高度，摆长，将摆球拉至摆线与竖直方向成角的位置由静止释放，。不计细线质量，空气阻力可以忽略，取重力加速度，，。
（1）求小球运动到最低点时的速度大小；
（2）求小球运动到最低点时细线对球拉力的大小；
（3）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它落地时速度的大小和方向（结果可保留根号）。
21．如图甲所示，质量m=1kg的小球放在光滑水平面上，在分界线MN的左方始终受到水平恒力的作用，在MN的右方除受F1外还受到与在同一条直线上的水平恒力的作用，小球从A点由静止开始运动，在0 5s内运动的图象如图乙所示：
（1）求与的比值；
（2）在时，恒力的功率。
22．如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：
(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为Epm，小物块速度大小为求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；
(2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；
(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？
23．如图所示，一质量为0.1kg的物块从半径R2=0.45m的光滑圆弧轨道AB段A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好自C点沿切线进入另一半径R2=1m的光滑圆轨道CDE，其中D点为圆轨道最低点，E点为与圆轨道切向连接的EF斜面的最低端，斜面倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。物块沿圆轨道CDE运动后滑上斜面，第一次从斜面返回刚好能到达C点。，重力加速度为g=10m/s2。求：
(1) BC间的水平距离；
(2)求物块与斜面EF间的动摩擦因数μ是多少？
(3)物块在D点的最小压力及斜面EF上通过的总路程。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB．在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在b在水平面滑行，而a在斜面滑行时，杆的弹力对a和b做功，所以a、b两球各自的机械能都不守恒．故AB错误；
CD．根据系统机械能守恒得：
mag（h+Lsin30°）+mbgh=（ma+mb）v2
代入解得
v=m/s
系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为
△E=mbv2﹣mbgh=J=0.667J
则a球机械能的减小量为0.667J．故C错误，D正确．
故选D。
2．C
【详解】
A．足球在 b点时，足球有一定的速度，足球具有一定的动能，动能不为零；足球在d 点时，足球速度为零，足球动能为零，故A错误；
B．由于草地存在摩擦力，因此从a到d的过程，一部分机械能转化成内能，机械能减小，故B错误；
C．足球从b到c的过程中，足球和草地之间存在摩擦力，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能不断减小，故C正确；
D．足球从c到d的过程中，足球质量不变，高度增大，重力势能不断增大，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
倾斜木板的目的是为了平衡小车在运动过程中受到的摩擦力，从力的角度分析，是让重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故②说法正确；从运动的角度分析，是让小车在木板上做匀速直线运动，故③说法正确，①说法错误。摩擦力造成的误差是可以通过平衡摩擦力避免的，应该平衡摩擦力，故④说法错误，故选B。
4．C
【详解】
斜面与质量为m的物块一起向右做匀速直线运动，物体受重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，将重力分解，根据平衡状态得出静摩擦力大小
根据功的定义式
得斜面对物块的摩擦力做的功
故选C。
5．C
【详解】
A．做平抛运动的物体，在空中只受到重力的作用，所以机械能守恒，A不符合题意；
B．物体由光滑曲面顶端滑到斜面底端，斜面的支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，B不符合题意；
C．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能增大，重力势能增大，则物体的机械能要增加，机械能不守恒，C符合题意；
D．用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，细线的拉力不做功，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，D不符合题意。
故选C。
6．D
【详解】
ABC．小球C从释放到滑至水平地面的过程中，受到圆弧面的支持力做负功，故机械能减少，小球对圆弧面的压力对B、C整体做正功，机械能增加，若把A、B、C当成整体，则机械能守恒，ABC错误；
D．由机械能守恒定律可知，小球C减少的重力势能等于物块A、B、C增加的动能之和，故小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，火星对探测器的引力逐渐变大，引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大，速度变大。
故选D。
8．A
【详解】
运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做功正功，重力势能减少；
A. 重力做正功，重力势能减少，与结论相符，选项A正确；
B. 重力做负功，重力势能减少，与结论不相符，选项B错误；
C. 重力做负功，重力势能增加，与结论不相符，选项C错误；
D. 重力做正功，重力势能增加，与结论不相符，选项D错误．
9．D
【详解】
A项：重力做正功，物体的重力势能一定减小，故A正确；
B项：当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，故B正确；
C项：重力做功W=mg△h，与物体初末位置的高度差△h有关，与参考平面的选取无关．故C正确；
D项：重力势能的变化量等于重力做功的数值，可知它与参考平面的选取无关，故D错误．
本题选错误的，故选D．
10．D
【详解】
试题分析:甲球和乙球在水平细线断裂后都只有重力做功满足机械能守恒；，而初时刻，只有重力势能；由于两球的质量未知，故无法比较其重力势能大小，也不能确定机械能大小，选项A、B均错误．两球摆动做圆周运动，到其最低点时速度最大，动能最大，设两球离天花板的高度为，则摆线长为，由机械能守恒定律：，同样两球的质量未知，则最大动能无法比较，选项C错误．而，因相同，，则，有甲球的最大速度大于乙球的最大速度，选项D正确．故选D．
11．C
【详解】
A．对小球C受力分析，有
对小球A受力分析，
有
得
故A错误；
B．由胡克定律得
解得
故B错误；
C．当细线AC与MN杆的夹角时，根据对称性可知此时弹簧的长度
即
弹簧的弹力
研究小球C，有
研究小球A，有
代入数据解得
故C正确；
D．系统由静止开始转动至细线AC与MN杆的夹角为过程弹簧先为压缩状态后为拉伸状态，所以先做正功后做负功。故D错误；
故选C。
12．C
【详解】
设吊线长度为，小朋友从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律有
，
在最低点有
联立解得每根吊线对小朋友的拉力
故选C。
13．CD
【详解】
A．运动员从最低点运动到离开蹦床过程中，蹦床对运动员弹力方向向上，且逐渐减小，所以运动员的合力开始的时候是方向向上，后来由于弹力会减到到比重力还小，其合力方向要向下，所以运动员的动能先增大，然后会减小。故A错误；
B．运动员离开蹦床上升过程中只受重力作用，运动员的机械能是一个定值，与上升高度无关。故B错误；
C．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒。故C正确；
D．运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中，运动员的机械能转化为蹦床的弹性势能，蹦床的弹性势能一直增加，则运动员的机械能-直在减小。故D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
起重机匀速吊起重物，重物做匀速直线运动，由平衡条件得
F=G
由于两种情况下货物等重，则
F1=F2
功率
P=Fv=Gv
两种情况下，牵引力功率
P2=2P1
故选BD。
15．AB
【详解】
A. 物体向下运动的过程中，弹簧弹力向上，位移向下，做负功，根据
W除重=△E
可知机械能一直减小，故A正确；
B. 根据能量守恒定律，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物块减小重力势能转化为弹簧的弹性势能，有几何关系得物块下降的高度：
故弹簧的弹性势能为：
△E弹=mgh=
故B正确；
C. 物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等速度最大，物块继续向下运动弹簧弹力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故C错误；
D. 当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物块继续向下运动弹簧弹力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：
F弹cosθ＞
解得：
F弹>
故D错误．
16． 16 16
【详解】
足球的初动能为
根据动能定理有
17． 400 70
【详解】
根据
得拉力F做的功为
如下图所示，物体受重力、支持力、拉力和摩擦力
则支持力大小为
摩擦力的大小为
故物体克服阻力做功为
18． 1500 562.5
【详解】
根据速度-时间图象可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，最大速度，内的加速度，
根据图线B可以机车的额定功率，
当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力；
匀加速运动的牵引力
根据牛顿第二定律得：，解得：．
19． L，
【详解】
分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L．
从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：
Ep=2mg（2△L1+△L2）+ 2mv2
解得：
v=
20．（1）；（2）；（3），速度与水平方向的夹角为β，
【详解】
（1）从释放到最低点，根据动能定理
可以得到最低点速度为
（2）小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律
代入数据可以得到
（3）细线断了后，小球做平抛运动
竖直方向上
可以得到
落地时的速度大小
速度与水平方向的夹角为β，
21．（1）3︰5；（2）20W
【详解】
（1）设0~2.5s小球的位移为，1~2.5s小球的位移为，由图像可得
从0~2.5s由动能定理可得
解得
（2）由图像斜率可求得0~1s小球的加速度为
可得
由图像可知时，小球速度为
解得
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
（1）弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s，对系统由能量守恒
mv02＝m()2＋Epm＋μmgs　
解得s＝
（2）平板速度最大时，处于平衡状态，f＝μmg　
即F＝f＝μmg.
（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时
μmg＝kx　
对木板由动能定理得μmgx＝Ep1＋Mv2
同理，当m′＝m，平板达最大速度v′时，＝kx′
μmgx′＝Ep2＋Mv′2
由题可知Ep∝x2，即Ep2＝Ep1　
解得v′＝v.
23．(1) 1.2m；(2)；(3) 1.4N；3.19m
【详解】
(1)物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律得
解得
由几何关系知
，
设物块到达C时竖直速度为，在点进行速度分解，可得
解得
x=1.2m
(2)从C点进入轨道，到最后在E点以下做往返运动，在C点进行速度分解，可得
解得
设第一次冲上斜面的最大距离为s1，则从C点到第一次返回C点，由动能定理得
从斜面最高点到第一次返回C点，由动能定理得
解得
(3)小物体在圆轨道和斜面上做往返运动，最后在点速度为0，然后继续在圆弧面上做往返运动，再经过点时，对点的压力最小。
设小物体所受支持力为，在点，由牛顿第二定律得
从到，由动能定理得
联立得
由牛顿第三定律得，对点的最小压力大小为1.4N，竖直向下
对从到最后的点全程由动能定理可得
解得
S=3.19m
答案第1页，共2页