第二章匀速圆周运动 单元测试（Word版含答案）

第二章匀速圆周运动
一、选择题（共15题）
1．一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，周期为4s，在1s内质点的位移大小和路程分别是（ ）
A． B．
C． D．
2．A、B两个质点分别作匀速圆周运动，若在相等时间内，转过的圆心角之比为，通过的弧长之比为，则（　　）
A．它们角速度之比为
B．它们的线速度之比为
C．它们周期之比为
D．它们的向心加速度之比为
3．下列说法正确的是
A．做平抛运动的物体，一段时间的平均速度方向为该段时间内物体的初位置指向末位置的方向
B．某人骑自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车的运动是匀速运动
C．做匀变速曲线运动的物体，加速度的方向与速度的方向可能在同一条直线上
D．做圆周运动的物体所受合力的方向必定指向轨迹的圆心
4．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是
A．做平抛运动的物体，其速度是变化的
B．做平抛运动的物体，其加速度是变化的
C．做匀速圆周运动的物体，其速度是不变的
D．做匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的
5．如图为我市某校运动会中的一个项目，六位同学共同抓住一根水平竹竿，以右侧置于地上的锥形桶为轴转圈，则此时从右往左数第四位同学和第五位同学相比较（　　）
A．线速度可能大 B．角速度可能大
C．向心加速度可能大 D．向心力可能大
6．如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB下列说法正确的是（　　）
A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为3R
B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2.5R
C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
7．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
C．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
D．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力等于重力
8．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（　　）
A．水珠做圆周运动 B．水珠处于超重状态
C．水珠做离心运动 D．水珠蒸发
9．精彩的杂技表演总是受到广大观众的欢迎．如图所示，两条丝带上端拴在天花板上，下端被男演员缠绕在手臂上，女演员搂着男演员的脖子，两人一起在水平面内做匀速圆周运动（第一次）．第二次一起做圆周运动时，丝带的长度更短而丝带与竖直方向的夹角仍不变．下列说法中正确的是( )
A．匀速转动的过程中男演员对女演员的作用力方向竖直向上
B．两次丝带对男演员的拉力大小相等
C．他们第二次做圆周运动的线速度更大
D．他们第二次做圆周运动的周期更大
10．质量为的小球，用一轻绳系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为，到达最低点时的速度变为，则两位置处轻绳所受的张力之差是（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量不同的小球A和B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．A球的角速度大于B球的角速度
B．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
C．A球的线速度比B球的线速度大
D．A球对筒壁的压力一定小于B球对筒壁的压力
12．如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g表示,则（ ）
A．细线对小球的拉力为mg /sina
B．小球做圆周运动的周期为π/ω
C．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a
D．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina
13．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的（　　）
A．角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B．角速度之比ωA∶ωB=1∶
C．线速度之比vA∶vB=∶1
D．线速度之比vA∶vB=1∶1
14．如图，质量为m的小球用长L（未知）的轻绳悬挂在距水平地面高为H的O点。现将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，一直运动至悬点O的正下方B点。若在最低点时突然剪断轻绳，小球将平抛落在水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A．刚运动到B点时小球对绳子的拉力大小为3mg
B．绳子越短，小球刚到最低点对绳子拉力越大
C．要想剪断绳子后，C点和O点间水平距离x最大，绳长L应该取
D．绳子越长，在最低点小球速度越大。剪断绳子后，C点和O点间水平距离x也越大
15．如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点，钉了一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间（ ）
A．小球的瞬时速度变大
B．小球的加速度变大
C．小球的角速度变大
D．悬线所受的拉力变大
二、填空题
16．我们可以将手表的秒针、分针和时针的运动都看作周期运动，秒针的周期是_____s，分针的周期是_____s，时针的周期是___________.
17．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的角速度是B的。则两球的线速度之比vA：vB=_______；周期之比TA：TB=_______。
18．质量为m的汽车经过凸拱桥顶点时的速度为v，桥面可看成圆弧，半径为r，汽车受桥面的支持力的大小为______，当汽车经过凸拱桥顶点时的速度为______时，桥面对汽车的支持力为零．（已知重力加速度为g）
19．如图，一个圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，角速度为 2rad/s，盘面上距圆盘中心 0.2m 处有一个 质量为 0.5kg 的小物体随盘一起做匀速圆周运动，则圆盘对物体的静摩擦力大小为_____N．
三、综合题
20．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ＝37°角．已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求弹簧为原长时，小球的角速度ω0。
21．如图所示，P点位于悬挂点正下方的地面上，质量m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到2mg时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求
1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？
2）小球落地点到P点的距离？
22．如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道AB与CD平行，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m。在滑道左端静止放置一质量为m＝0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2，当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2πrad/s，绕盘心O在水平面内匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s2。
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，滑块会落入小桶吗？若能，求所需滑道的长度；
（3）物块落入桶中后如果随圆盘一起以rad/s匀速转动，求小桶给物块的作用力大小。
23．一光滑圆锥体轴线沿竖直方向，固定在水平桌面上，其锥面与竖直方向夹角为θ=30o，如图所示。一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，（g=10m/s2）求：
(1)若小球运动的角速度时，则绳对小球的拉力为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60o，则小球的转动的周期为多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
位移是指从初位置到末位置的有向线段，当质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动时，1s内质点的位移大小R；经过的总的路程为。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
2．B
【详解】
A．通过的圆心角之比θA：θB=3：2，根据公式，角速度之比为3：2，选项A错误；
B．两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为SA：SB=4：3，根据公式可知线速度之比为vA：vB=4：3，选项B正确；
C.由根据公式，周期之比为TA：TB=2：3，选项C错误；
D．根据an=ωv，可知aA：aB=2：1，选项D错误。
故选B。
3．A
【详解】
试题分析：平均速度等于位移与时间的比值，所以做平抛运动的物体，一段时间的平均速度方向为该段时间内物体的初位置指向末位置的方向，选项A正确；某人骑自行车以恒定的速率驶过一段弯路，因为速度的方向不断变化，故自行车的运动不是匀速运动，选项B错误；做匀变速曲线运动的物体，加速度的方向与速度的方向是不可能在同一条直线上的，选项C错误；只有做匀速圆周运动的物体所受合力的方向才指向轨迹的圆心，选择D错误；故选A．
4．A
【详解】
做平抛运动的物体，受到重力作用，加速度恒定，不为零，故其速度是变化的，A正确B错误；做匀速圆周运动的物体，受到的合力方向时时刻刻指向圆心，大小恒定，所以加速度方向变化，加速度大小恒定，即加速度是变化的，而速度方向时刻变化的着，所以速度也是变化的，CD错误．
5．D
【详解】
六位同学共同抓住一根水平竹竿，以右侧置于地上的锥形桶为轴转圈，这四位同学有相同的角速度，从右往左数第三位同学和第四位同学相比较，半径小。由可知，从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，线速度小；由 可知，从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，向心加速度小；不知道两位同学的质量，所以从右往左数第四位同学和第五位同学相比较，向心力可能大。
故选D。
6．D
【详解】
A．若小球A恰好能到A轨道的最高点时，在轨道的最高点，由
根据机械能守恒定律得
解得
即若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为．故A错误；
B．若小球B恰好能到轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得 hB=2R．可见，若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2R时，故B错误；
C．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以A球从轨道最高点飞出后必定落在轨道右端口外侧。故C错误；
D．适当调整hB，小球B从轨道最高点飞出时的速度从0开始可调，则水平射程可调，可以落在轨道右端口处。故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
AB．火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析如图所示
解得
当速度小于此速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮的轮缘对内轨有挤压，A错误B正确；
CD．汽车通过拱桥的最高点时，受力如图所示
其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，处于失重状态，支持力小于重力，CD错误。
故选B。
8．C
【详解】
当旋转雨伞时，由可知，所需要的向心力增加，由于提供向心力小于所需要的向心力，从而远离圆心运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
9．B
【详解】
A. 女演员匀速转动的过程中需要向心力，男演员对女演员的作用力沿丝带方向，故A错误；
B.设丝带与竖直方向的夹角为θ，丝带拉力F沿竖直方向的分力等于男女演员的重力，F=，夹角θ不变，拉力不变，故B正确；
C.向心加速度为gtanθ= ，夹角θ不变，向心加速度不变，第二次丝带的长度更短，半径变小，线速度变小，周期变小，故C错误，D错误．
故选：B
10．A
【详解】
在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
在最低点，重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
最低点速度为
两位置处绳子所受的张力之差为
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．C
【详解】
对两物体其中任意一个进行受力分析如下图
两个小球在圆锥筒内运动时，弹力N的竖直方向分力与重力等大反向
弹力N的竖直方向分力提供了物体的向心力
联立得
得
由于球A运动的半径大于B球的半径，半径大的角速度小，故A错误；
BC．根据
得
加速度相同；由于球A运动的半径大于B球的半径，半径大的线速度大，故B错误，C正确；
D．根据牛顿第三定律，球对筒壁的压力等于筒壁对球的支持力，即
质量越大，压力越大，两球质量大小未知，无法比较压力大小，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
细线的拉力满足，得，选项A错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期，选项B错误；小球做圆周运动，根据题意有得，小球的线速度与角速度的乘积是，选项C错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题意得，选项D正确．
综上所述本题答案是：D
13．AD
【详解】
AB．板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度；即角速度之比，故A正确，B错误；
CD．根据几何关系得板上A、B的轨道半径之比为，所以线速度之比，故C错误，D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
AB．小球从A→B过程，根据机械能守恒定律得
经B点时，由牛顿第二定律得
解得拉力
FB=3mg
且绳子受到的拉力与绳子的长度无关，选项A正确，B错误；
CD．剪断细线后小球做平抛运动，则水平射程
由数学知识可知当时x最大；选项C正确，D错误；
故选AC。
15．BCD
【详解】
小球到达最低点时，水平方向不受力，则速度不变，故当悬线碰到钉子的瞬间的线速度不变，故A错误；小球的向心加速度a=v2/r，r变小，故小球的向心加速度增大，故B正确；根据ω=v/r可知，v不变，r变小，故ω变大，故C正确；由牛顿第二定律，则F-mg=m，故绳子的拉力F=mg+m，因r变小，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故D正确；故选BCD．
16． 60 3600 43200
【详解】
秒针走一圈的时间是60s，所以秒针的周期是60s；
分针走一圈的时间是3600s，所以分针的周期是3600s；
时针走一圈的时间是43200s，所以时针的周期是43200s。
17． 1:1 2:1
【详解】
A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的角速度是B的，根据可知，两球的线速度之比
vA：vB=1:1
A的角速度是B的，根据可知，两球的周期之比
TA：TB=2:1
18．
【详解】
经过凸拱桥顶点时，根据向心力公式得：
解得：
当桥面对汽车的支持力为零时，只有重力提供向心力：
解得：
19．0.4
【详解】
小物块受到的静摩擦力充当向心力，即，解得．
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由平衡条件
mgsin37°＝k
解得弹簧的劲度系数为
k＝
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有
mgtan37°＝mωLsin53°
解得
ω0＝
21．(1) v= (2) x=
【详解】
（1）当细线恰断时有：2mg－mg=m 解得：
（2）断后小球做平抛运动：h= gt2，x=v0t
由（1）得：t=
所以：x=
22．（1）0.3s；（2）4m；（3）5N
【详解】
（1）物块由B点抛出恰好落入C，则由平抛运动规律可知
联立两式并代入数据得
；
圆盘转动一周物块落入桶内，拉力作用时间最短，设为t1。圆盘周期
拉力作用时，物块由牛顿第二定律有
求得
末速度
撤去拉力后，由牛顿第二定律
得
则有
且有
联立以上各式，并代入数据得
（2）若拉力作用时间为0.5s，则滑块获得速度大小为
则可知滑块撤去F滑行时间为
故有
物块恰好能落入C，故所需滑道长度为
（3）物块落入桶中后，对物块由向心力公式有
又
故桶对滑块的作用力大小为
23．(1)（或0.87mg）；(2)
【详解】
(1)小球处于临界状态时，FN=0
由重力和拉力提供向心力
解得
由于，小球未离开圆锥面，小球受力如图
联立解得
F=
(2)若细线与竖直方向的夹角为60o，则小球已经离开锥面，由牛顿第二定律
解得转动的周期为
答案第1页，共2页