2021-2022学年九年级综合练习二
数学参考答案
一、选择题:（每小题4分,共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B D A D A
二、填空题：(每小题4分，共24分)
11．20 12．答案不唯一，c的值是负数即可．如：-1 13．27
14．0.9 15．-2 16.①②④
三、解答题：(共9小题，总86分)
17.（本题8分）
解：移项得：x2+4x＝5，
配方得：x2+4x+4＝5+4 …………………2分
即 …………………4分
开方得： …………………6分
解得：=1，=－5 …………………8分
18.（本题8分）
解：（1）中心投影；………………… 4分
（2）线段AB如图所示. ……… 8分
(
B
A
)19.（本题8分）
解（1）设反比例函数表达式为I＝ （k≠0） ………………… 1分
将点（10，4）代入得4 = ∴k＝40 ………………… 3分
∴反比例函数的表达式为（R＞0） ………………… 4分
（2）由题可知，当I＝8时，R＝5 …………………5分
且I随着R的增大而减小 …………………6分
∴当I≤8时，R≥5 …………………7分
答：该用电器的可变电阻至少是5Ω． ………………… 8分
20.（本题8分）
解：（1）； ………………… 3分
（2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
………………… 6分
共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，
则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是 ………8分
21（本题8分）
(1)如图 ………………… 3分
(2)解：∵BD=2DA，CE=2EA,
∴AB=3AD,AC=3AE
∴ ………………… 5分
∵∠BAC＝∠DAE
∴ △ADE∽△ABC， ………………… 6分
∴
即 ， ………………… 7
∴DE＝4． ………………… 8分
22.（本题10分）
（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°
∴AB＝BC＝CD＝AD， ……………1分
∴∠C＝∠BAD＝60°.
∴△ABD和△CBD都是等边三角形 …………………2分
∴AD＝DB，∠BDF＝∠DAE＝60° …………………3分
在△DAE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△DBF（SAS） …………………4分
（2）①如图2，延长GB到点H，使BH＝DG，连结CH、BD．…………………5分
∵由（1）知△ADE≌△DBF，△CBD是等边三角形
∴∠ADE＝∠DBF，∠CBD＝∠BCD＝60°.
∴∠DBF+∠CBH＝180°－∠CBD = 120° …………………6分
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°
∴BC＝CD，∠ADC＝120°
∴∠ADE+∠CDG＝120°
∴∠CBH＝∠CDG
∴△CBH≌△CDG（SAS）
∴CH＝CG，∠BCH＝∠DCG …………………8分
∵∠BCD＝60°
∴∠GCH＝60°∴△CGH是等边三角形
∴GH＝CG …………………9分
∵GH＝BG+BH＝BG+DG，
∴BG+DG＝CG． …………………10分
23.（本题10分）
解：（1）设平均下降率为x， …………………1分
依题意得：200（1﹣x）2＝162， …………………3分
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． …………………4分
答：平均下降率为10%． …………………5分
设单价应降低m元， …………………6分
则每个的销售利润为（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元，
每天可售出（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120， …………………8分
整理得：m2﹣28m+180＝0，
解得：m1＝10，m2＝18． …………………9分
∵为了减少库存，∴m＝18，
答：单价应降低18元． …………………10分
24.（本题12分）
(1)①证明：如图①∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN
∴∠A=∠DMN＝90° …………………1分
∵AB=6,AD=4,MN =DM
∴ …………………3分
∴△ABD∽△MND …………………4分
②证明：如图①∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN
∴∠ABC=∠DMN＝90°
∴∠ABD+∠CBD＝90°
由①得△ABD∽△MND
(
图
①
②
≈⊙
)∴∠ABD＝∠DNM …………………5分
又∵∠MEB＝∠DEN
∴△MBE∽△DNE …………………6分
∴
又∵∠MED＝∠BEN
∴△DME∽△NBE …………………7分
∴∠NBE＝∠DME=90°
∴∠CBN+∠CBD＝90°
∴∠CBN＝∠DNM …………………8分
如图②过点N作NF⊥AB，交AB延长线于点F，连接AC，AN.
则∠NFA＝90° …………………9分
∵四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB=6
∴∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4,
则∠ADM+∠AMD＝90°
∵AM=4BM，AB=6 ∴AM=AB=
又∵DM⊥MN ∴∠DMN＝90°
∴∠AMD+∠FMN＝90°
∴∠ADM＝∠FMN
∴△ADM∽△FMN …………………10分
∴
∴MF=6，FN=
(
图
②
)∴ ∴
∵∠ABC＝∠AFN＝90°
∴△ABC∽△AFN …………………11分
∴∠BAC＝∠FAN
∴A，C，N三点在同一条直线上. …………………12分
证法二：过点N作NF⊥AB，交AB延长线于点F，过C作CN⊥NF于K，连接AC，AN，由勾股定理分别求出AC，CN，AN的长，由AC+CN=AN得A，C，N三点在同一条直线上.
证法三：建立平面直角坐标系，先求出A，C，N的坐标，再用其中两点求出一次函数的直线解析式，把第三个点代入验证，得A，C，N三点在同一条直线上.
25.（本题14分）
解：（1）将点（1，2）代入y＝－x2+2ax+1－a，
得：2＝－1+2a+1－a …………………1分
解得：a＝2 …………………2分
∴函数的表达式为：y＝－x2+4x－1 …………………3分
∵y＝－x2+2ax+1－a=－（x－a）2+a2－a+1 …………………5分
∴顶点A坐标为：（a，a2－a+1） …………………6分
方法一
∵顶点A纵坐标为：a2－a+1=（a－）2+＞ 0 …………………7分
∴顶点A（a，a2－a+1）在x轴的上方 …………………8分
方法二
∵△=（2a)2－4×（－1）×(1－a)=（2a－1)2+3＞0 …………………7分
∴抛物线与x轴有两个交点
∵抛物线开口方向向下 ∴顶点A在x轴上方 . …………………8分
由（2）可知抛物线y＝－x2+2ax+1－a的对称轴为：x＝a，
顶点坐标为：（a，a2－a+1） …………………9分
①当a＜0时，对称轴在y轴左侧，
∵x≥0
(
图
①
)∴最高点是（0，1－a），如图①所示：
∵图象的最高点到直线y＝3a的距离为5，
∴(1－a) －3a＝5，
解得：a＝－1 …………………11分
②当a＞0，对称轴在y轴右侧，
∵x≥0
∴顶点（a，a2－a+1）是最高点，如图②所示：
(
图
②
)∵图象的最高点到直线y＝3a的距离为5，
∴|a2－a+1－3a|＝5，即|a2－4a+1|＝5，
当a2－4a+1＝5时，解得：a1＝，a2＝2－2（不合题意舍去）；
当a2－4a+1＝－5时，（a－2）2=－2，原方程无解 ……………13分
综上所述，a的值为－1或； …………………14分
(
5
)2021-2022学年综合练习二
九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( ▲ )
2.若3x=4y，则下列结论一定成立的是( ▲ )
A. = B. = C. = D. =
3.如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( ▲ )
4.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( ▲ )
A. + 2 = 0 B. = 2x C.( - 1)( - 2) = 0 D. = 0
5.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，
能判定菱形ABCD是正方形的是( ▲ )
A.AB = AC B.OA = OC
C.BC⊥CD D.AC⊥BD
6.把抛物线y=2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( ▲ )
A.y = 2+ 1 B.y = 21
C.y = 2 D.y = 2
7.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是( ▲ )
A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
8.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3),
B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比
为的位似图形△OCD，则点C坐标( ▲ )
A.(-，-1) B.(-1，-)
C.(-1，-1) D.(-2，-1)
9.点A(M，n)在二次函数y=-4的图象上，则2M-n的最大值是( ▲ )
A.-5 B.-4
C.4 D.5
10.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和 y =
的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是( ▲ )
A.- B.-
C.- D.-
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，在菱形ABCD中，∠D=140°，则∠1= ▲ 度.
12.若关于x的一元二次方程 = c没有实数根，
则c的值可以是 ▲ .(写出一个即可)
13.两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12，则较大多边形的面积为 ▲ .
14.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如下表:
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 ▲ (精确到0.1)
15.已知抛物线y=+ bx + 4经过(-2，n)和(4，n)两点，则b的值为 ▲ .
16.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG，以下四个结论：
①∠EAB=∠BFE=∠DAG；
②△ACF∽△ADG；
③AH﹒AC = A；
④DG⊥AC .
其中正确的是 ▲ .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分8分)
解方程：+ 4x - 5 = 0.
18.(本小题满分8分)
如图是两根木杆及其影子的图形.
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影 答:
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
19.(本小题满分8分)
已知某品牌蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的
电流不能超过8A，那么该用电器的可
变电阻至少是多少
20.（本小题满分8分）
2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”
“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀.
(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ；
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率.
21.（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BD=2DA.
(1)在AC边上求作点E，使CE=2EA；(要求：尺规
作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=12，求DE的长，
22，(本小题满分10分)
在菱形ABCD中，∠BAD = 60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE = DF，BF与DE交于点G.
(1)如图①，连接BD. 求证：△ADE ≌ △DBF；
(2)如图②，连接CG. 求证：BG + DG = CG.
23.(本小题满分10分)
2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.
(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
(2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售. 经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元
24.(本小题满分12分)
在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作
MN⊥DM，且MN = DM，连接DN.
(1)如图①，连接BD与BN，BD交MN于点E.
①求证：△ABD∽△MND；
②求证：∠CBN=∠DNM;
(2)如图②，当AM=4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上.
25.(本小题满分14分)
平面直角坐标系中，抛物线y = - + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ为常数)的顶点为A.
(1)当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式；
(2)求顶点A的坐标(用含字母ɑ的代数式表示)，判断顶点A在x轴的上方还是下方，并说明理由；
(3)当x ≥0时，抛物线y = - + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ为常数)的最高点到直线y = 3ɑ的距离为5，求ɑ的值.
