2.9 有理数的乘除以及乘方 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
第七讲 有理数的乘除及混合运算
目录
有理数乘法
有理数除法
有理数乘方
有理数乘法
导入新课
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3 ，（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？
这就是我们本节课要学习的内容
导入新课
1
知识点
有理数的乘法
0
一只蜗牛沿直线l 爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
l
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
导入新课
问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为　　
　 (+2)×(+3)=+6 ①　
导入新课
0
－2
－4
－6
－8
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 　②　　　
导入新课
0
－2
－4
－6
－8
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为
2×(－3)=－6 ③
导入新课
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置
0
2
4
6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6 ④
导入新课
（+2）×（+3）=+6 ①
（－2）×（+3）=－6 ②
（+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ ）数
负数乘正数积为（ ）数
正数乘负数积为（ ）数
负数乘负数的积（ ）数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
正
负
负
正
积
观察
导入新课
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0.
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数．
精讲精练
例1 计算：(1)(－6)×(＋5)； (2)
(3) (4)
导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；
(4)任何数与0相乘，都得0.
解：
(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30. (2)
(3) (4)
精讲精练
例2 计算：
(1) (-3)×9; (2) 8×(-1);
解： (1) (-3)×9=-27;
(2) 8×(-1) =-8;
要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1.
精讲精练
总 结
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0.
2. 有理数的除法
新课
2
知识点
倒数
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
1
1
1
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
认真观察每一对数，你发现了么？
两个乘数的分子
分母互相颠倒.
新课
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数.
定义
新课
要点精析：
(1)0没有倒数．
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数 是正数，负数的倒数是负数．
(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．
(4)1或－1的倒数是它本身．
精讲精练
若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________．
1
若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝________．
2
0
1或－1
－6
精讲精练
总 结
(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数．
(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误．
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
新课
2
知识点
用倒数法相除
正数除以负数
负数除以负数
零除以负数
8÷(－4)
(－8)÷(－4)
0÷(－4)
因为(－2)×(－4)＝8
所以 8÷(－4)= －2
除以一个负数等于乘这个负数的倒数.
＝－2
＝2
＝0
＝－2
＝2
＝0
因为 2×(－4)＝－8
所以(－8)÷(－4)＝2
因为 0×(－4)＝0
所以 0÷(－4)＝0
新课
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
新课
两数相除, 同号得 , 异号得 ,并把绝对值相 , 0除以任何一个不等于0的数,都得 .
正
负
除
0
两数相除的符号法则:
精讲精练
总 结
有理数除法的一般步骤:
(1)确定商的符号;
(2)把除数化为它的倒数;
(3)利用乘法计算结果.
3. 有理数的乘方
新课
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为____________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
新课
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
1
知识点
有理数的乘方的意义
新课
第一次
第二次
第三次
新课
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
新课
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点
答：
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
新课
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
新课
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
新课
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
新课
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
精讲精练
精讲精练
精讲精练
1 a3表示（　　）
A. 3a　　 B. a＋a＋a　　
C. a·a·a　　 D. a＋3
2 （－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
精讲精练
3. 对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
D
精讲精练
例3 计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
2
知识点
有理数的乘方运算
精讲精练
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
精讲精练
总 结
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
精讲精练
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
平方的幂的小数点向左（右）移动　　　　位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
立方的幂的小数点向左（右）移动　　　　位.
两
三
精讲精练
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的
乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3＝－27.