3.2用关系式表示的变量间关系 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版七年级下册数学
第三章 变量之间的关系
3.2用关系式表示的变量间关系
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
情景引入
探究活动1 变化的三角形
y＝3x
36
9
三角形的底边长度是自变量; 三角形的面积是因变量
探究活动1 变化的三角形
36 33 30 27 24 21 18 15 12 9
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.
探究活动1 变化的三角形
2.归纳总结
探究活动2 表格和关系式对比
1.两种表示变量关系的方法有什么异同.
2.归纳总结
(2)关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
(1) y＝3x表示了上图中三角形底边长 x 和面积 y 之
间的关系,它是因变量 y 随自变量 x 变化的关系式.
探究活动2 表格和关系式对比
2.归纳总结
(3)关系式法的优点:
利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量
和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于
任意一个自变量的值所对应的因变量的值.
自变量为圆锥的底面半径,
因变量为圆锥的体积
1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式
要点精析：
关系式的基本特征是：
①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式；
②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量；
③自变量可在允许的范围内任意取值．
小结
2.求两个变量之间的关系式常用的方法：
(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
式等；
(2)利用生活中特定的数量 关系，如行程问题中“路
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×
数量”等；
(3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后
会学习)等．
例1
长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为
(　　)
A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，
所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，
所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
导引：
C
典型例题
例2
百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：
下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是
(　　)
A.y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C.y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x＝1时是
成倍增长的，由此可得y＝(8＋0.3)x.
导引：
销售量x/米 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
B
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特
别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
用关系式求值
y = 0.785x
y 表示二氧化碳的排放量(kg),
x 表示的是耗电量(kW·h)
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
提示:根据上面的排碳计算公式,
用电排放的二氧化碳数量为0.785×110＝86.35(kg);
用天然气排放的二氧化碳数量为20×0.19＝3.8(kg);
用自来水排放的二氧化碳数量为5×0.91＝4.55(kg);
开私家车耗油排放的二氧化碳数量为75×2.7＝202.5(kg).
以上各项相加得297.2 kg.
即小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg
例3
某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2
万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)5年后的年产值是______万元．
(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后
每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值
y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；
(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.
导引：
y＝2x＋15
25
典型例题
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
课堂练习
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
B
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值
为1时，则输出的数值为____.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，
所以当x=1时，原式=－1+3=2.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
60
2
5.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式;
(2)6小时后,池中还有多少水
(3)几小时后,池中还有200立方米的水
解析　(1)Q=800-50t(0≤t≤16).
(2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米).
(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.
所以12小时后,池中还有200立方米的水.
6.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
7.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
8.对于气温，有的地方用摄氏温度表
示，有的地方用华氏温度表示，摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在
的关系为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相
应的值.
解：(1)
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气
温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港
的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解：(2)y=91，则1.8x+32=91，
所以有x≈33，
33－8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
销量×(售价－进价)=利润等.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php