3.2图形的旋转 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
北师大版八年级下册数学
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
思考：观察下面生活中的现象，你能说出它们共同的特点吗？
风力发电
钟表
游乐场中的摩天轮
情景引入
观察与思考
B
O
A
45
0
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
一、旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
知识要点
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
典例精析
60°
如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合.
那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；
AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．
点B
90°
ED
∠BED
点D
练一练
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.
归纳总结
Ⅰ、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：
(1)经过旋转，四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有什么关系？
二、旋转的基本性质
“旋转”的基本性质1
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
Ⅱ、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：
(3)经过旋转，点A，B，C
分别移到什么位置？
(2)旋转中心是什么？旋转方向是什么？
(4)它们转动的方向和角度又
怎样？
“旋转”的基本性质2
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；
Ⅲ、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：
(6)AO与DO的长有什么关
系？BO与EO，CO与FO
呢 ？
(5)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
“旋转”的基本性质3
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
小结
1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
B
练一练
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
C
点的旋转
A
O
A′
你能画出图中A点绕O点顺时针旋转30°后所在的A′点的位置吗？
三、简单的旋转作图
图1
点的旋转
画出图1中A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.
A
O
A
O
A′
解：〔1〕连接OA
〔2〕以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使∠AOX=30°
〔3〕在射线OX上取点A′，使得OA′=OA
点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
X
点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
练习：在图2中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
线段的旋转
B
A
对于线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
图2
线段的旋转
解：〔1〕如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
〔2〕在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
X
C
A
练习：在图2中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
〔1〕指出这一旋转的旋转角.
〔2〕画出旋转后的三角形.
图形的旋转
B
O
C
A
D
E
F
(1)连接OA，OD，这一旋转的旋转角是∠AOD
(2)连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
那么△DEF就是所求作的三角形．
N
M
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90 〞后的图案吗？
O
练习：
A1
A
C
B
B1
C1
【解析】
在原图上找了四个表示小旗子的关键点：
O点、A点、B点、C点。
O
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的角均为旋转角，
所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.
①旋转中心、②旋转方向、③旋转角度.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件
旋转作图的一般思路是什么
作图时需先从图形上选取几个关键点，确定它们的位置后，再确定出旋转后的图形。
小结
D
E
B
F
C
A
小明将△ABC绕某个点旋转后得到了△DEF。你知道他是绕哪个点旋转的吗？
利用旋转前后的图形位置确定旋转中心
D
E
B
F
C
A
o
对应点到旋转中心的距离相等
？
D
E
B
F
C
A
O
任意两条对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
拓展提升
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
1．下列现象中属于旋转的是(　 　)
A．电梯的升降运动 B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．汽车方向盘的转动 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′，图中的旋转中心是( 　 　)
A．A点　 B．B点　 C．C点　 D．B′点
3．如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是(　 　)
A．30°　 　 B．45°　 　 C．120°　 　 D．90°
4．如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达
△A1B1C，延长AB交A1B1于点D，则∠ADA1的度数是(　 　)
A．30° B．60° C．75° D．90°
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，
将△ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为(　 　)
6．如图所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若△ABD经过逆时针旋转后到
△ACP位置，则旋转中心是________，旋转角等于_______，△ADP是________三角形．
C
A
C
D
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
D
点A
60
等边
（第6题图）
课堂练习
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前后的图形全等；
课堂小结
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
1.明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向
和旋转角度.
2.找出关键点;
3.作出关键点的对应点;
4.作出新图形;
5.写出结论.
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