2021-2022学年冀教版数学八年级下册20.3函数的表示 同步课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十章 函数
20.3 函数的表示
创设情景
新课导入
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数.
问题1中，怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图形来表示
创设情景
新课导入
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知面积S是边长x的函数.
问题2中，怎样表示面积S是边长x之间的函数关系的？
用一个数值表格来表示
创设情景
新课导入
问题3：某城市居民用的天然气，1立方米2.88元，使用x立方米的天然气应缴纳的费用y为： y=2.88x.可知y是x的函数.
问题3中，怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x立方米之间的函数关系的？
用一个式子：y=2.88x来表示
新课讲解
合作探究
函数的表示方法
问题4：声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系.
新课讲解
函数的表示方法
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
(2)猜想一下用x表示y的公式应是 。
(1)观察表格，气温x每升高5℃，声速y ，气温x每降低5℃，声速y ，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y 。
(3)分别求气温x为-5℃，-15℃，4℃时，声速y的值。
x=-5, y=328.36;
(4)用表达式表示函数的特点是什么？
x=-15, y=322.36;
x=4, y=333.76
增加3cm/s
减少3cm/s
增加(或减少)0.6cm/s
y=0.6x+331.36
表达式
方便计算
合作探究
新课讲解
函数的表示方法
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
你还能用别的方法表示声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系吗？
1.以横轴表示气温，每为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.
2.以表格中的气温和声速的数值为点的横、纵坐标，在直角坐标系中描点，
3.连线（用平滑的曲线连点），画出图形.
合作探究
新课讲解
函数的表示方法
定义：把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.
合作探究
新课讲解
函数的表示方法
y=0.6x+331.36
函数的三种表示方法：
数值表法、图象法、表达式法
合作探究
新课讲解
想一想
用图象法、数值表法、表达式法表示函数关系时各自的特点是什么？
优点
缺点
图象
数值表
表达式
形象、直观地显示出函数的变化规律
所画图象是近似的，不能直接读出某一点的函数值
可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值
不能反映出函数的变化过程
可以方便地计算函数的对应值，便于抽象应用
有些变量间的关系很难用表达式表示
新课讲解
例题讲解
例1:在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.
解:(1)取值，根据函数表达式，取自变量的一些值,得出函数的对应值，列表：
x －2 －1 0 1 2
y －3 －1 1 3 5
x
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,得到函数的图像,如图所示.
新课讲解
方法归纳
画函数图像的一般步骤:
1.列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;
2.描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;
3.连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.
新课讲解
做一做
用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.
y= (x≥0).
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)根据函数关系式,填写表格:
x 0 1 4 9 16
y
0
1
2
3
4
(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像.
新课讲解
做一做
随堂练习
1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是(　　)
A.37.8 ℃
B.38 ℃
C.38.7 ℃
D.39.1 ℃
C
2. 小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了比较直观地了解小亮某天24小时的体温与时间的关系，下列表示方法更合理的是( )
A.数据表法 B.图像法
C.表达式法 D.以上都可以
C
随堂练习
3. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是(　　)
C
随堂练习
4.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(　　)
D
课堂小结
函数的表示
表达式法：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系
数据表法：能具体地反映自变量与函数的对应关系
图像法：能形象直观地把函数关系表示出来
三种表示方法
用描点法画函数的图像
列表，描点，连线
再 见