3.3预言未知星体计算天体质量 课后练习（Word版含答案）

3.3预言未知星体计算天体质量
一、选择题（共15题）
1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球表面的重力加速度 D．地球的密度
2．某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，已知引力常量为G，不考虑月球自转的影响，可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．2019年1月3日上午，嫦娥4号顺利着陆月球背面，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)．地球和月球的半径之比为=a，表面重力加速度之比为=b，则地球和月球的密度之比为
A． B． C． D．
4．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．卫星的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．地球的平均密度为＝
D．地球表面重力加速度大小为g＝
5．经过约38万公里、一周左右的地月转移、近月制动、环月飞行之旅，2020年12月1日晚间，嫦娥五号探测器稳稳降落在月球正面风暴洋北部吕姆克山、夏普月溪附近。这是中国探测器第三次在月球表面成功软着陆，也是人类探测器首次踏足月球上的这一区域。已知地球的质量是月球质量的a倍，地球的半径是月球半径的b倍，卫星绕地球转动的第一宇宙速度为v。则嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的速度为（　　）
A． B． C． D．
6．我国自主研发的“北斗三号”卫星系统由30颗卫星组成，其中某颗中圆轨道卫星在轨运行时到地面的距离是地球半径的倍，绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转。则地球半径可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”一—沃尔夫(Wolf) 1061c.沃尔夫1061c的质量为地球的4倍，围绕红矮星的沃尔夫1061c运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行.已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是
A．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度
B．卫星绕行星沃尔夫1061c运行的周期与该卫星的密度有关
C．沃尔夫1061c和地球公转轨道半径的三次方之比等于
D．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c的半径
8．在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大贡献，下列说法中符合事实的是( 　　)
A．牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星
B．开普勒利用他精湛的数学知识经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律
C．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量
D．伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律
9．美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．2016 年 8 月 16 日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步．已知卫星在距地球表面高度为 h 的圆形轨道上运动，运行周期为 T，引力常量为 G，地球半径为 R，则地球的质量可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．某高中的航天兴趣小组查询相关资料获取到以下信息：①忽略地球自转时，距地心距离r处的引力场强度a随r变化的曲线如图所示，R为地球的半径，在范围内是过原点的直线，在范围内是遵从“平方反比”的曲线，即在此区间内，引力场强度a与距地心距离r的平方成反比，引力场某点的强度等于质点在该点受到的万有引力除以质点的质量；②轨道高度处有一卫星A绕地球做匀速圆周运动的周期为T；③引力常量G。则在忽略自转时下列说法正确的是（　　）
A．可以推断出地球的平均密度
B．可以推断出地表的重力加速度
C．在深度为的深井底部的重力加速度大小等于卫星A的向心加速度大小
D．在深度为的深井底部的重力加速度大小等于卫星A的向心加速度大小
12．我国于2020年11月24日凌晨4点30分成功发生了“嫦娥五号”月球探测器，“嫦娥五号”在环月轨道成功实施变轨，从距离月球表面100km的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，进入预定的月面着陆准备轨道，并于2020年12月1日23时11分在月球表面成功实现软着陆，下列说法错误的是（　　）
A．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大
B．“嫦娥五号”为准备着陆实施变轨时，需要通过发动机使其减速
C．若已知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ的轨道半径、周期和引力常量，则可求出月球的质量
D．若已知“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运行速率及引力常量，则可求出月球的平均密度
13．2019年1 月3口,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器．为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式．已知:测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T,月球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是
A．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C．月球表面重力加速度
D．月球的密度为.
14．2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星，某同学想根据平时收集的部分火星资料（已知火星的直径为d，质量为M，火星表面的重力加速度为g0，火星的近地卫星周期为T）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的式子，正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）
A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝
15．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离
B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离
C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期
D．以上各项均不能求出地球质量
二、填空题
16．人造卫星在半径r处绕地球作匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．则卫星的线速度v=______，角速度ω=_______，加速度a=________，周期T=______．
17．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为G）
18．艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的密度ρ和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出ρ和R(已知引力常量为G)．
（1）绕行时测量所用的仪器为________ (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为________．
（2）着陆后测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为______、______．
（3）用测量数据求得该行星密度ρ＝________，用测量数据求得该星球半径R＝________．
19．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。
三、综合题
20．我国预计于2022年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r，飞行周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）该宇宙空间站的加速度大小；
（3）绕地球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度大小。
21．天宫二号于2016年9月15日成功发射，它将和随后发射的神舟十一号飞船在空间完成交会对接，成为我国第一个真正意义上的空间实验站．天宫二号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G．若将天宫二号的运行轨道看做圆轨道，求：
(1) 地球质量M；(2) 地球的平均密度．
22．我国“嫦娥二号”探月卫星已成功发射，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的密度；
(3)月球表面的重力加速度g。
23．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G．
(1)求月球的质量M；
(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A.万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，根据题给定的数据可以计算中心天体地球的质量，而不能计算环绕天体月球的质量，故A不符合题意；
B.根据万有引力提供向心力可得：
可得中心天体质量，故B符合题意；
C.在地球表面重力和万有引力相等，即
所以
因不知道地球半径故不可以求出地球表面的重力加速度；故C不符合题意；
D.因为月球不是近地飞行，故在不知道地球半径的情况下无法求得地球的密度，故D不符合题意．
2．A
【详解】
月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，根据重力等于万有引力
解得月球的质量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【详解】
根据以及联立解得，可得，故选B.
4．D
【详解】
卫星的线速度大小为：，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，故B错误；地球密度为：，其中，联立以上可得：，故C错误；在地球表面根据万有引力等于重力：，又，联立解得：，故D正确．所以D正确，ABC错误．
5．C
【详解】
由
得卫星绕地球转动的第一宇宙速度为
代入计算可得嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的速度为
故C正确，ABD 错误。
故选C。
6．D
【详解】
卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，所以有
①
地面附近万有引力等于重力，所以有
②
由①②式解得，地球半径可表示为
故D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【详解】
A．从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误；
B．根据
得
与卫星的密度无关，故B错误；
C．沃尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于，故C错误；
D．已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，知道探测卫星的周期，根据
可得
可以求出沃尔夫1061c的半径，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A、威廉 赫歇耳运用万有引力定律预测并发现了海王星和冥王星，故A错误； B、牛顿利用他精湛的数学经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律，故B错误；C、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G而被称为测出地球质量第一人，故C正确．D、开普勒通过观测、分析计算发现了行星的运动规律，故D错误；故选C．
9．D
【详解】
由题意知“卡西尼”号探测器离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行得周期
由万有引力提供向心力
联立解得
由
又
联立得
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．B
【详解】
根据万有引力提供向心力有：
解得：M= ，故B正确，ACD错误．
故选B.
11．D
【详解】
A．对卫星A，根据万有引力提供向心力
且，可得
A错误；
B．对卫星A
且由
故可得
地表的重力加速度
B错误；
CD．对于卫星A，根据
解得
在深度为的深井底部的重力加速度，相当于在距地心的地方的重力加速度，根据直线部分可知，
D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上做椭圆运动，由开普勒第二定律知近月点速度大于远月点的速度，故从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大，故A正确，不符合题意；
B、“嫦娥五号”为准备着陆实施变轨时，需要减小所需要的向心力，可通过发动机使其减速实现，故B正确，不符合题意；
C．若已知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ的轨道半径、周期和引力常量，根据万有引力提供向心力得
可以解出月球的质量，故C正确，不符合题意；
D．若已知“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运行速率及引力常量，由
得
由于不知道卫星的轨道半径，所以不能求出月球的质量M，月球的半径不知道，也不能求月球的平均密度。故D错误，符合题意。
故选D。
13．ACD
【详解】
A．“嫦娥四号”着陆前做圆周运动，万有引力提供向心力，“嫦娥四号”处于失重状态，故A正确；
B． “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为
因月球表面处的加速度和月球半径均小于地球，所以近月环绕月球做圆周运动的速度为小于7.9km/s，故B错误；
C．设月球表面重力加速度g，由牛顿第二定律可得
可得，故C正确；
D．万有引力提供向心力，
联立可得，故D正确．
14．ACD
【详解】
设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
则得
火星的密度为
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
火星的密度为
已知火星的质量和直径，则得火星的密度为
故A、C、D正确，B错误；
故选ACD。
15．BC
【详解】
A．根据
已知地球绕太阳运行的周期及日、地间距离能算出太阳的质量，不能计算地球的质量，选项A错误；
B．根据
已知月球绕地球运行的周期及月、地间距离，可计算地球的质量，选项B正确；
C．根据人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期，根据
可求解运动半径，再根据
可求解地球的质量，选项C正确；
D．以上分析可知，选项D错误。
故选BC。
16． ； ； ；
【详解】
卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度
向心加速度
角速度
周期．
17．
【详解】
卫星转动的角速度
，
则卫星的周期
；
轨道半径
，
根据
，
得地球的质量为：
。
18． B 周期T ACD 重力F 质量m
【详解】
在地表附近，由重力等于万有引力则有
宇宙飞船绕 行星做圆周运动，万有引力等于向心力则有
在着陆后，弹簧秤测量重力
该行星的质量为
解得该行星密度
解得该星球半径为
（1）绕行时测量所用的仪器为B (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为周期
（2）着陆后测量所用的仪器为ACD(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为用天平测量质量，用弹簧秤测量重力
（3）由以上分析可得，该行星密度
该星球半径为
19． 2∶1 16∶1 8∶1
【详解】
人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
①
体积为
②
解得密度为
③
故A和B密度之比为
∶=16∶1
由
④
联立②③④得
⑤
所以
∶=2∶1 ⑥
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
⑦
由①⑦解得
⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为
⑨
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r，飞行周期为T，则由万有引力提供向心力有
可得地球的质量
（2）根据向心加速度公式，可得该宇宙空间站的加速度大小
（3）绕地球表面附近做匀速圆周运动的卫星，有
可得其线速度的大小
21．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．（2）求出地球的质量，然后由密度公式可以求出地球的密度．
（1）天宫一号的轨道半径r=R+h，天宫一号做圆周运动所需向心力由万有引力提供，设天宫一号的质量是m，地球的质量是M
则有：
解得：地球质量为
（2）地球的平均密度：
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据
解得月球的质量为
(2)月球密度为
(3)根据
解得月球表面的重力加速度为
23．(1) (2)
【详解】
（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：
由万有引力定律可知
解得：
（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：
解得：
飞船距离月球表面的高度
答案第1页，共2页