3.2万有引力定律 课后练习（Word版含答案）

3.2万有引力定律
一、选择题（共15题）
1．关于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是（ ）
A．公式中的G是引力常量，它是由牛顿实验测得的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．r是两物体之间最近处的距离
D．两物体之间的万有引力总是大小相等的，与两物体的质量是否相等无关
2．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略最早提出了日心说
B．第谷发现了海王星和冥王星
C．开普勒发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次精确地测出了引力常量G
3．在国际单位制中，万有引力常量的单位是（ ）
A．N．m2/kg2 B．kg2/N．m2
C．N．kg2/m2 D．m2/N．kg2
4．月球表面无大气，因此，“嫦娥三号”无法利用气动减速的方法着陆，只能靠自身推进系统减小速度，在此过程中探测器还要进行姿态的精确调整，不断减速以便在预定区域安全着陆，如图所示为“嫦娥三号”在接近月球表面阶段的轨迹示意图，则在此阶段“嫦娥三号”所受的合力方向是图中的
A．① B．②
C．③ D．④
5．2013年12月14日，“嫦娥三号”（“玉兔”号月球车和着陆器）以近似为零的速度实现了月面软着落。如图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。
“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是（ ）
A．太阳帆板展开的位置 B．月球表面上的着陆点
C．环月椭圆轨道的近月点 D．环月椭圆轨道的远月点
6．下列说法中正确的
A．万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算
B．据表达式，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．在开普勒第三定律中，是一个与中心天体有关的常量
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
7．德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名开普勒行星三定律．根据周期定律，设太阳的行星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K1，地球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K2，月球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K3，则三者大小关系为（　　）
A．K1=K2=K3 B．K1＞K2＞K3 C．K1＜K2＜K3 D．K1＞K2=K3
8．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力( )
A．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星
B．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器
C．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星
D．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器
9．历史上，许多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献，同时形成了许多物理思想和物理方法，如理想实验法、等效代换法、控制变量法、微元法、建立物理模型法、放大法等。以下表述不正确的是（　　）
A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了控制变量法
B．牛顿巧妙地运用扭秤测出万有引力常量，其中采用了放大法
C．当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想
D．推导匀变速直线运动位移公式时，将其看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法
10．下列说法符合物理学史实的是（　　）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．哥白尼提出了地心说
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
11．下列说法与物理史实相符的是（ ）
A．胡克发现一切物体都具有惯性
B．笛卡尔对牛顿第一定律的发现也做了贡献
C．开普勒发现太阳对行星有吸引力，且这个吸引力与太阳和行星间距离平方成反比
D．万有引力常量是牛顿用扭秤测量出来的．
12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝ ．假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是(　　)
A．F3＝ ，F4＝
B．F3＝ ，F4＝0
C．F3＝ ，F4＝0
D．F3＝ ，F4＝
13．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（ ）
A．卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G
B．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点
C．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快
D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
14．如图所示“嫦娥二号”探月卫星在月球引力的作用下，沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，已知“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T引力常量为G．下列说法中正确的是
A．根据题中条件可以算出月球质量
B．"嫦娥二号”沿椭圆轨道向P处运动过程中速度逐渐变小
C．根据题中条件可以算出“嫦娥二号”受到月球引力的大小
D．"嫦娥二号"沿椭圆轨道向P处运动过程中加速度逐渐变大
15．下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的
二、填空题
16．A、B两个物体相距L时，它们之间的万有引力为F；当它们相距3L时，它们之间的万有引力大小为_______F，这时物体A、B各自所受的万有引力大小之比为________。
17．一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球表面的重力是他在地球表面的重力的_____倍。
18．人类正在研制太空电梯，如果能够成功，人类将可以通过电梯到达太空，来一次太空之旅。如图所示，现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯随地球一起自转，角速度为，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度。一人乘坐电梯向太空运动，途中停留三个点，其中点在同步卫星轨道上，离地高度为。已知地球半径，质量，万有引力常量，人的质量。A点距地面高为。那么，人在点受到电梯的力方向为____________（填竖直向上或竖直向下），大小为___________，点受到电梯作用力大小为__________，点到地面高度。人若停留在点。受到电梯作用力方向____________（填竖直向上或竖直向下）大小为___________。
19．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为_____
三、综合题
20．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意．智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘．请根据所学知识回答下列问题．(太阳质量为M，行星质量为m)
问题1：天文观测难易直接得到行星运动的线速度v，但可以得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T 的关系是怎样的 写出公转周期T表示的行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式
问题2：不同行星的公转周期是不同，引力跟太阳与行星之间的距离关系的表达式中不应出现周期T，利用开普勒第三定律消去周期后的表达式是怎么样的
问题3：针对上述表达式可得到的结论是什么
问题4：上述问题考虑到了太阳对行星的力的作用，根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力可用表达式表示为
问题5：综上所述太阳与行星间的引力的表达式为
21．如图所示，两个质量均匀的小球，质量为m，半径为r，两球之间用细杆AB相连，AB长度也为r。某同学认为两球之间的万有引力该同学的看法是否正确？请说明理由。
22．如图所示。铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B距铅球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切。则挖成空腔后。A、B间的万有引力多大？
23．2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏．有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比．（已知地球半径为6400km，g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
试题分析：A、公式中G为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误
B、公式中，从数学角度讲：当r趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，当两个物体的距离为零时，物体不能看成质点，此公式不适用，所以得不到万有引力为无穷大的结论．故B错误；
C、r是两个物体质心间的距离，故C错误
D、m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以根据牛顿第三定律可知：两物体受到的相互引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关．故D正确
故选D
2．D
【详解】
A．哥白尼最早提出了日心说，故A错误；
B．亚当斯和勒威耶发现了海王星，克莱德 汤博发现了冥王星，故B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，故C错误；
D．卡文迪许利用扭秤实验第一次精确测出了引力常量G，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
万有引力定律公式中，质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出，G的单位为N.m2/kg2.
故选A.
4．A
【详解】
“嫦娥三号”在接近月球表面阶段做减速曲线运动，所以其合力有法向向内的分量，也有切向向后的分量，故①方向比较合理。
A．①。故 A符合题意。
B．②。故 B不符合题意。
C．③。故 C不符合题意。
D．④。故 D不符合题意。
故选A。
5．B
【详解】
根据万有引力定律可知，“嫦娥三号”受到月球引力最大的位置是距离月球最近的位置，即月球表面上的着陆点；
A．太阳帆板展开的位置，与结论不相符，选项A错误；
B．月球表面上的着陆点，与结论相符，选项B正确；
C．环月椭圆轨道的近月点，与结论不相符，选项C错误；
D．环月椭圆轨道的远月点，与结论不相符，选项D错误；
故选B.
6．C
【详解】
．万有引力定律可以普遍使用，不仅仅只适用于两个质点间万有引力大小的计算，故错误；
．表达式，当趋近于无穷远时，万有引力趋近于无穷小，但当间距为零时，万有引力定律不适用，故错误；
．开普勒第三定律中，是一个与中心天体有关的常量，故正确；
．物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，是一对相互的作用力与反作用力，故错误。
故选C。
7．B
【详解】
由万有引力提供向心力得：，则 ，式中的K只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关，因此K1＞K2＞K3，故B正确，ACD错误；
故选B．
8．A
【详解】
根据万有引力定律，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间距离r先减小，后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大，后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星．
A．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星，与结论相符，选项A正确；
B．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器，与结论不相符，选项B错误；
C．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星，与结论不相符，选项C错误；
D．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器，与结论不相符，选项D错误．
9．B
【详解】
A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了控制变量法，A正确，不符合题意；
B．卡文迪许巧妙地运用扭秤测出万有引力常量，其中采用了放大法，B错误，符合题意；
C．当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想，C正确，不符合题意；
D．推导匀变速直线运动位移公式时，将其看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法，D正确，不符合题意。
故选B。
10．D
【详解】
A．开普勒发现了行星的运动规律，选项A错误；
B．牛顿发现了万有引力定律，选项B错误；
C．哥白尼提出了日心说，选项C错误；
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，选项D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．理想斜面说明钢球具有惯性，推广到一切物体的是牛顿，胡克发现了胡克定律，故选项A错误；
B．笛卡尔对牛顿第一定律的发现也做了贡献，故选项B正确；
C．牛顿发现太阳对行星有吸引力，且这个吸引力与太阳和行星间距离平方成反比，开普勒发现了行星运动的三定律，故C错误；
D．万有引力常量是卡文迪许用扭秆测量出来的，故D错误．
故选B。
12．B
【详解】
设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：F1＝=F0
由于球体的体积公式为：V=；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=F0．则：Fn2＝F1 F2＝F0＝mω2 R，所以半径R以内的部分的质量为：;物体在R处受到的万有引力：F3′＝; 物体需要的向心力：，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：F3=F3′ Fn3＝F0 F0＝F0；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B正确，选项ACD错误．故选B．
13．AD
【详解】
A：卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，故A项正确．
B：伽利略应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点，故B项错误．
C：亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重的物体比轻的物体下落的快；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快．故C项错误．
D：胡克认为只有在一定的条件下（弹性限度内），弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比．故D项正确．
14．AD
【详解】
A.根据万有引力提供向心力，则有：，解得：，故A正确；
B.“嫦娥二号”沿椭圆轨道向P处运动过程中，万有引力做正功，动能增加，速度越来越大．故B错误；
C.“嫦娥二号”受到月球引力，由于不知道嫦娥二号的质量，故无法求得“嫦娥二号”受到月球引力的大小；故C错误；
D.根据，解得：，“嫦娥二号”向P处运动过程中r变小，所以加速度变大，故D正确．
15．AB
【详解】
A．太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，A正确；
B．究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的，B正确；
C．勒第三定律是无法在实验室中得到验证的．它是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录资料发现的，C错误
D．究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都不能室中得到证明的，因为行星的质量无法用实验器材直接测量；D错误
故选AB。
16．
【详解】
根据万有引力公式，A、B两个物体之间的万有引力为
当它们相距3L时
物体A、B各自所受的万有引力互为相互作用力，所以大小之比为。
17．2
【详解】
质量为m的宇航员在质量为M、半径为R的天体表面所受重力F近似等于万有引力，则根据万有引力定律有
设宇航员在地球表面和星球表面的重力分别为F1和F2，由题意解得
即这名宇航员在该星球表面的重力是他在地球表面的重力的2倍。
18． 竖直向上 0 竖直向下
【详解】
由同步卫星的运行特点可知，当人处于B点时，人受到地球的引力恰好作为向心力，故人在B点时受到电梯作用力大小为0。
当人处在A点时，引力大于所需向心力，故人在A点受到电梯的作用力为F1，方向竖直向上，由牛顿第二定律可得
整理得
当人处在C点时，引力小于所需向心力，故人在C点受到电梯的作用力为F2，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
整理得
19．
【详解】
设月球的质量为M，则地球的质量为81M，飞行器的质量为m，飞行器距地心的距离为，飞行器距月心的距离为，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得
解得
故该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为
20．
【详解】
线速度v与公转周期T 的关系是：，公转周期T表示的行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式为：．行星间的引力为：，开普勒第三定律为：，联立可得：．由以上可知，根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力可用表达式表示为，由以上可得：．
21．该同学看法不正确，理由见详解
【详解】
该同学看法不正确，对于质量均匀分布的球体，万有引力公式中的r是两球心间的距离。两球之间的万有引力应为
22．
【详解】
假设球A中挖出的小球质量为，则有
即
若把挖出的小球放回空腔中，则A、B之间的引力
若只考虑放回空腔的小球与B间的引力，则
由于这时小球已不存在，因而挖出的这个小球不可能对B产生这个力，因而根据力的合成原理，可知挖去半径为的小球后，A、B之间的引力
整理，得
23．
【详解】
解：，
由
得
根据万有引力等于重力得，，
所以距地面的高度与地球半径之比是．
答案第1页，共2页