2.3圆周运动的实例分析 课后练习（Word版含答案）

2.3圆周运动的实例分析
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块M和N质量之比为1:3，且与圆盘摩擦因数相等，木块N放在离圆心 处，它们都随圆盘一起做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（ ）
A．M、N两木块的向心加速度相等
B．M所受摩擦力与N所受的摩擦力大小相等
C．M的角速度是N的3倍
D．若圆盘运动加快，N相对于圆盘先发生相对运动
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态
B．如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于
C．如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动
D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用
3．如图所示，一质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（　　）
A．F1=mg B．F1C．F2=mg D．F24．“辽宁舰”质量为，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为
C．在A点时水对舰的合力大小约为
D．在点时水对舰的合力大小为0
5．“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。在某次练习过程中，质量相同的两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，汽车匀速率行驶，当汽车通过图示位置时（　　）
A．汽车所受合力为零
B．两学员的速度相同
C．汽车对两学员的作用力大小相等
D．汽车对两学员的作用力方向不同
6．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r="1" m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ=0．8，（最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为（已知）（ ）
A．8 rad/s B．2 rad/s C．rad/s D．rad/s
8．如图，赛车在水平路面上进入弯道匀速转弯过程中，下列说法正确的是（　　）
A．赛车的速度恒定不变
B．地面给轮胎的静摩擦力提供向心力
C．重力和地面支持力的合力提供向心力
D．若赛车超速转弯，则赛车一定会安全通过弯道
9．如图所示，货车转弯处外轨略高于内轨。某同学在车厢内研究列车在转弯时的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个质量为的小球，当列车以速度通过一段弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知转弯处铁轨对应的圆弧的半径为，重力加速度大小为，则此过程中（　　）
A．小球受到细线的拉力大小为
B．细线与竖直方向的夹角的正切值为
C．外侧轨道与轮缘间有沿枕木方向的侧向挤压作用
D．内侧轨道与轮缘间有沿枕木方向的侧向挤压作用
10．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出，沿水平地面向东运动的物体，其重力（即列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。后来，人们常把这类物理现象称为厄缶效应。我们设想，如图所示，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正以速率v沿水平轨道匀速向东行驶。已知地球的半径为R，自转周期为T。如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做速率为的圆周运动），火车对轨道的压力为；在此基础上又考虑到这列火车相对地面以速率v做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为。那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的值（）为
A． B． C． D．
11．汽车以相同的速率通过拱桥时（ ）
A．在最高点汽车对桥的压力一定大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力一定等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力一定小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力一定为零
12．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴做圆周转动时，物块A、B和圆盘始终保持相对静止，则（ ）
A．物块A受四个力作用
B．转速增加时，AB间摩擦力可能减小
C．当转速增大时，A所需向心力增大，B所需向心力也增大
D．AB的摩擦力可能大于B与盘之间的摩擦力
13．把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率可以是
A． B． C． D．
14．如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时，小球静止于光滑水平桌面上，重力加速度为g．则(　 　)
A．当小球以角速度 做圆锥摆运动时，绳子的张力大小等于重力大小
B．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力大小等于重力大小
C．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小等于重力大小的3倍
D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，桌面对小球恰好没有支持力的作用
15．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO 的距离为l，b与转轴OO 的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g，使圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的静摩擦力大小始终相等
C．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg
D．ω=时b开始滑动
二、填空题
16．把装有水的水杯系在长L的绳子上，使水杯在竖直平面绕绳的另一端做圆周运动，使水杯运动到最高点时水恰好不流出，则水杯此时的速度为________（重力加速度为g）．
17．如图所示，在一段细绳的下端拴一小球，的上端固定，将拴住小球的细绳从竖直方向拉开一个角度，然后沿垂直于细绳与竖直方向所决定的平面的方向轻轻推一下小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是________。向心力的方向为________。
18．质量为m的飞机，以速度v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 ______
19．火车转弯时的规定速度为60km/h，若速度大于60km/h，那么火车车轮对____（填“外轨”或“内轨”）有侧压力。
三、综合题
20．司机驾车以54km/h的速度在平直的公路上行驶，导航提示前方100m右转，经过2s汽车开始减速，减速过程看做匀变速直线运动，一段时间后，恰好无侧滑趋势的进入外高内低的弯道。已知弯道路面与水平面夹角为θ，tanθ=0.1，车可视为质点转弯时速率恒定，转弯的轨道半径25m，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）汽车转弯时的速率；
（2）汽车转弯前匀减速运动的时间。
21．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径R=20m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为θ=37°的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）运动员飞出圆弧轨道时的速度大小；
（2）运动过程中运动员距斜坡的最大距离d及从B点到距斜坡距离最大时所用的时间t。
22．一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2。
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
23．一辆质量的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍。当汽车经过一段半径的水平弯路时（取）
(1)为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多大？
(2)上述情况下，汽车转弯时的向心加速度为多大？
(3)为保证汽车能安全通过弯路，某同学对公路的设计提出了以下几条建议：①将转弯处的路面设计为外高内低；②将转弯处的路面设计为外低内高；③使转弯处的路面尽可能光滑；④使转弯处的路面尽可能粗糙。其中最合理的是哪一条？并简述理由。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
AC．M、N两木块与圆盘一起运动，角速度相等，向心加速度
M的向心加速度是N的3倍，AC错误；
B．向心力由摩擦力提供，故摩擦力
M的半径是N的3倍，N的质量是M的3倍，可知， M所受摩擦力与N所受的摩擦力大小相等，B正确；
D．由B分析知二者所受的摩擦力一直相等，但M需要的向心力大，故M最先达到最大静摩擦力，相对于圆盘先发生相对运动，D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；
B．小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，故B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：，即：
所以A最先开始滑动，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，则
得
根据牛顿第三定律得
故A项错误，B项正确；
CD．汽车过凹形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，则
得
根据牛顿第三定律得
故CD两项错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；
BCD．水对舰的合力大小约为，选项B正确，CD错误；
故选B.
5．D
【详解】
A．汽车做曲线运动，是变速运动，有加速度，所以合力不为零。A错误；
B．两学员做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据可知，速度不同。B错误；
C．根据可知，半径大的，合力大，所以汽车对两学员的作用力大小不相等。C错误。
D．对学员分析，重力相等，但是合力不等，所以汽车对两学员的作用力方向不同。D正确。
故选D。
6．C
【详解】
当ω较小时，斜面对小球有支持力，当ω=ω0时，FN=0
当ω<ω0时，受力分析如图
FTsinθ＋FNcosθ=mg
FTcosθ－FNsinθ=mω2r
则
FT=mgsinθ＋mω2rcosθ
FT关于ω2的函数为一次函数，斜率为mrcosθ
当ω>ω0时，受力分析如图
FTsinα=mω2Lsinα
FT=mω2L
FT关于ω2的函数为正比例函数，斜率为mL>mrcosθ，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【详解】
试题分析：只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有f-mgsinθ=mrω2；为保证不发生相对滑动需要满足f≤μmgcosθ．联立解得ω≤2rad/s．故B正确，ACD错误．故选B．
考点：匀速圆周运动；牛顿定律的应用
【名师点睛】解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，结合牛顿第二定律和最大静摩擦力进行求解．
8．B
【详解】
ABC．赛车做圆周运动的速度方向一定改变，且靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，故AC错误，B正确；
D．根据，超速转弯，需要的向心力越大，越容易翻车，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
CD．由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向平行，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间均无侧向挤压作用，CD错误；
B．小球做匀速圆周运动，如图
小球受到重力mg、细线的拉力F，由合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，有
解得
B正确；
A．小球做匀速圆周运动，小球受到重力mg、细线的拉力F，由合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，有
拉力
A错误。
故选B。
10．B
【详解】
若只考虑地球自转的影响，火车绕地心做圆周运动的速率为，以火车为研究对象，根据牛顿第二定律得
又有
解得
若考虑火车与地面间的相对运动，则火车绕地心做圆周运动的速率为，根据牛顿第二定律得
又有
解得
则
ACD错误，B正确。
故选B。
11．C
【详解】
汽车在最高点时是重力与支持力的合力充当向心力，所以
即
故汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车以恒定的速率过桥时，合力提供向心力，不是零，故C正确ABD错误。
故选C。
12．C
【详解】
A、物块A做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力共三个力的作用，靠静摩擦力提供向心力，故A错误；
BC、物块A受到的静摩擦力提供向心力，根据知，当转速增大时，A受摩擦力增大，A所需向心力增大，B所需向心力也增大，故B错误，C正确；
D、B靠A对B的静摩擦力和圆盘对B的静摩擦力的合力提供向心力，则有，所以AB的摩擦力小于B与盘之间的摩擦力，故D错误；
故选C．
13．AB
【详解】
试题分析：若水桶经过最高点时水恰好不流出，此时满足,解得,所以要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率必须大于，所以选项AB正确．
14．AD
【详解】
AB．当小球以角速度做圆锥摆运动时，小球的受力如图1，根据牛顿第二定律得
Tsinθ=mω2lsinθ
解得绳子张力
T=mg
小球竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力大小为
N=mg-Tcosθ=mg
故A正确，B错误．
D．当桌面对小球恰好没有支持力的作用时，小球受力如图2．设角速度为ω0．根据牛顿第二定律得
mgtanθ=mω02lsinθ
解得
此时绳子的张力大小为
故D正确。
C．当小球以角速度做圆锥摆运动时，小球已经离开桌面，根据
解得
绳子的张力
故C错误。
故选AD。
15．AD
【详解】
A、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；
C、以a为研究对象，当ω=时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=kmg，故C错误；
D、当b刚要滑动时，有kmg=mω2 2l，解得：ω=，故D正确；
故选AD．
16．
【详解】
以水桶为研究对象，要使桶在最高点时水不流出，细绳的拉力恰好为零，由重力提供水桶的向心力，则有：，解得：．
17． 小球受到的重力和绳子拉力的合力 水平方向且由小球指向圆心O
【详解】
对小球受力分析，球受重力、绳的拉力，因球在水平面内做匀速圆周运动，故二者的合力提供向心力，方向水平指向圆心。
18．
【详解】
根据牛顿第二定律有：F合＝m
根据平行四边形定则，如图．空气对飞机的作用力．
19．外轨
【详解】
若火车按规定的速度转弯时，内外轨与车轮间没有侧压力，火车拐弯所需的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不足以提供拐弯所需的向心力，此时外轨对火车有指向圆心的侧压力以补充拐弯所需的向心力．故答案为外轨．
20．(1) 5m/s；(2)7s
【详解】
(1)汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
v=5m/s
(2)根据题意可知匀减速的位移为
根据平均速度公式
可得
s
21．（1）；（2），1.5s
【详解】
（1）由题意，根据牛顿第三定律可知运动员运动到B点时受轨道的支持力大小为
设运动员飞出圆弧轨道时的速度大小为vB，由牛顿第二定律得
解得
（2）运动员从B点飞出时，将其速度和加速度分别沿斜坡方向和垂直斜坡方向分解，如图所示，则
当运动员在垂直斜面方向上的速度减为零时，运动员距斜坡最远，根据运动学公式有
解得
22．(1) ； (2) 40N
【详解】
(1)对滑块，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式得
解得
(2)撤去拉力后，根据牛顿第二定律得
则运动到B时，有
解得
滑块通过B点时，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的压力大小40N。
23．(1)15m/s；(2)6m/s2；(3)见解析
【详解】
(1)汽车转弯时，根据牛顿第二定律有
解得
(2)汽车转弯时的向心加速度为
(3)将转弯处的路面设计为外高内低最合理。重力与地面的支持力的合力提供部分向心力，使汽车不发生侧滑。
答案第1页，共2页