2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课后练习（Word版含答案）

2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、选择题（共15题）
1．如图，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动．关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是
A．向心力方向指向圆盘中心
B．向心力方向与物体的速度方向相同
C．向心力方向与转轴平行
D．向心力方向保持不变
2．转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及到的物理知识的叙述，正确的是（　　）
A．笔杆上各点线速度大小相同
B．笔杆上各点周期相同
C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小
D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小
3．匀速圆周运动中的向心加速度是描述（ ）
A．线速度大小变化的物理量
B．线速度大小变化快慢的物理量
C．线速度方向变化的物理量
D．线速度方向变化快慢的物理量
4．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。则关于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
5．下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动
D．物体在变力的作用下不可能做匀速圆周运动
6．某型号石英钟中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的倍，则下列说法中正确的是　　
A．分针的角速度和时针的角速度相等
B．分针的角速度是时针的角速度的12倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的12倍
D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的倍
7．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的向心加速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
8．一个物体做匀速圆周运动，若仅已知其做圆周运动的周期，可以求出（　　）
A．线速度的大小 B．角速度的大小 C．向心加速度的大小 D．向心力的大小
9．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度小于球B的角速度
B．球A的线速度等小于球B的线速度
C．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
10．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．根据，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比
B．根据，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比
C．根据，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比
D．根据，角速度的大小一定跟转动周期成反比
11．关于圆周运动，以下说法中正确的是（　　）
A．做圆周运动的物体速度是变化的，做匀速圆周运动的物体速度是不变的
B．做圆周运动的物体加速度是变化的，做匀速圆周运动的物体加速度是恒定的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向不一定指向圆心
D．做匀速圆周运动物体的受到的合外力不一定等于向心力
12．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r3； r2为固定在从动轮上的小轮半径．已知r3=2r1，r2=1.5r1，A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是（ ）
A．6：3：4 B．9：6：8
C．8：4：3 D．3：6：4
13．如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则（　　）
A．物体所受弹力增大
B．物体所受摩擦力不变
C．物体所受弹力减小了
D．物体所受摩擦力减小了
14．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA：mB=2：1，那么A、B两球的（　　）
A．加速度大小之比为aA：aB=1：2
B．运动半径之比为rA：rB=1：1
C．线速度大小之比为vA：vB=1：1
D．向心力大小之比为FA：FB=1：1
15．如图所示，某型号自行车的大齿轮半径，小齿轮半径，后轮半径，它们的边缘有三个点A、B、C。当C点的线速度为时，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．A、B两点的向心加速度大小之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比
二、填空题
16．系在水平绳子末端的物体在光滑水平面上绕绳子另一端点做匀速圆周运动，其向心力的来源是________。
17．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1，2，3，4各边缘点的：
（1）角速度之比为___________；
（2）线速度之比为___________；
（3）向心加速度之比为___________。
18．如图所示的皮带传动装置，皮带与圆盘O、之间不打滑．将三个相同的小物块分别放在圆盘O、边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A、B、C三物块做圆周运动的半径，.小物块A、B运动的线速度之比_________；小物块B、C运动的周期之比____；A、C向心加速度之比________．
19．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的线速度之比va： vb：vC =__________ 角速度之比ωa：ωb：ωc=__________ ；向心加速度之比aa：ab：ac= __________ 。
三、综合题
20．在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
21．物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种。由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动是一种变速运动，具有加速度。
可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A；经极短时间Δt后运动到位置B，如图所示。试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度大小。
22．某人站在一平台上，用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为m=1kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经t=0. 8s小球落地，落地点B与A点的水平距离x=6.4m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）小球到达B点的速度大小．
（2）人撒手前小球运动到A点时,绳对球的拉力F大小．
23．质量m=3kg的小球用一根长L=2.5m的轻绳系在光滑水平面的上方O点， O点到水平面的距离h=2m．现拉直轻绳，给小球一个初速度，可使小球在水平面内做圆周运动．不计一切阻力，重力加速度g=10m/s2（计算结果可以用分数或根式表示）．求：
(1)小球能在该水平面内做圆周运动的最大角速度0；
(2)若小球做圆周运动的角速度=2rad/s时，则小球对水平面的压力多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
物体相对圆盘静止，而圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，所以物体做匀速圆周运动，其向心力指向圆心，也就是指向圆盘的中心，故A正确；物体的速度方向沿切线方向与向心力方向垂直，故B错误；向心力在圆周运动的平面上，与转轴垂直，故C错误；向心力始终指向圆心，所以方向时刻在发生变化，故D错误．所以A正确，BCD错误．
2．B
【详解】
BC．笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，故C错误，B正确；
A．由知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误；
D．由知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O点越远，向心加速度越大，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
匀速圆周运动线速度大小不变，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故D正确ABC错误。
故选D。
4．D
【详解】
向心力与角速度、半径的关系为
AB．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，AB错误；
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，C错误；
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A、平抛运动只受重力作用，加速度为g，是匀变速曲线运动，故A正确．
B、两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，例如平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，合运动是曲线运动，故B错误．
CD、物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，且合外力始终指向圆心，合外力必定是变力，故C、D错误．
6．B
【详解】
AB．分针的周期为1h，时针的周期为12h，可知分针和时针的周期为1：12，根据知，分针和时针的角速度之比为12：1，故A错误，B正确．
C．根据知，分针和时针的长度之比为：1，角速度之比为12：1，则线速度之比为18：1，故C错误．
D．根据知，线速度之比为18：1，半径之比为：1，则向心加速度之比为216：1，故D错误．
故选B．
7．B
【详解】
A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，故A、B两点的线速度之比为1：1，则公式可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1：3
故选B。
8．B
【详解】
根据圆周运动的规律得：线速度，角速度，向心加速度，向心力 ，若仅已知其做圆周运动的周期，仅可求角速度大小，故B正确ACD错误。
故选B。
9．D
【详解】
ABD．对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得
又
联立得
R一定，可知θ越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，AB错误D正确；
C．受力分析可知：球所受的支持力
θ越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，C错误。
故选D。
10．D
【详解】
A．根据，当线速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比，A错误；
B．根据，当角速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比，B错误；
C．根据，当线速度保持不变时，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比，C错误；
D．根据，角速度的大小一定跟转动周期成反比，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．圆周运动是曲线运动，速度方向不断变化，匀速圆周运动的速度方向也是不断变化的，也就是说，做匀速圆周运动的物体速度是不断变化的，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，方向不断变化，所以做匀速圆周运动的物体加速度是不断变化的，故B错误；
CD．做变速圆周运动的物体因为速度大小变化，所以沿速度方向的合力不为0，所以物体受到的合外力方向不指向圆心；做匀速圆周运动的物体因为速度大小不变，所以沿速度方向的合力为0，所以物体受到的合外力方向指向圆心；所以做圆周运动的物体受到的合外力方向不一定指向圆心，但做匀速圆周运动物体的受到的合外力一定等于向心力，故C正确，D错误；
故选C。
12．B
【详解】
问题求解：由于皮带不打滑，所以A和B的外边缘上的点的线速度相等，由，得 ， 由于B、C同轴，所以角速度是相等的，所以 ,所以 ，由 可知，质点ABC的加速度之比为9：6：8,故B正确；
综上所述本题答案是：B
13．AB
【详解】
BD．物体受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，由支持力提供向心力，如图
其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，故B正确，D错误；
AC．支持力N提供向心力，由
知当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，故A正确，C错误；
故选AB。
14．AD
【详解】
对两球转动时向心力相等，角速度相等，则
解得
rA：rB=1：2
根据
可知加速度大小之比为
aA：aB=1：2
根据
可知线速度大小之比为
vA：vB=1：2
故选AD。
15．AD
【详解】
A．自行车以的速度正常骑行时，C点的速度，
故A正确；
B．AB两点线速度相等即
故B错误；
C．由得
故C错误；
D．由得
故D正确。
故选AD。
16．水平绳子对物体的拉力
【详解】
做匀速圆周运动的物体合力提供向心力，物体受重力、弹力和绳子的拉力，重力和弹力平衡，其向心力由水平绳子对物体的拉力提供。
17． 1:2:2:4 1:2:1:2 1:4:2:8
【详解】
因1、3边缘的线速度相同，即
v1=v3
根据
v=ωr
可得
ω1=ω3
2、3两轮同轴转动，则角速度相同，即
ω2=ω3
根据
v=ωr
可得
v2=2v3
因2、4边缘的线速度相同，即
v2=v4
根据
v=ωr
可得
ω2=ω4
则轮1，2，3，4各边缘点的
（1）角速度之比为1:2:2:4；
（2）线速度之比为1:2:1:2；
（3）根据a=ωv可知，向心加速度之比为1:4:2:8.
18． 1:1 1:2 2:1
【详解】
由题可知，A、B的线速度大小相等，故A、B运动的线速度之比为1：1；C与A共轴，故C与A有相同的角速度、周期，则B、C周期之比为B、A周期之比，即；根据，可知A、C的向心加速度与半径成正比，故A、C的向心加速度之比为2：1．
19． 1：1：2 1：2：2 1：2：4
【详解】
由于A、B两轮皮带连接，不打滑，因此a、b两点线速度相
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，因此角速度相等
又由于
rC=2rB
因此
可得出
va： vb：vC =1：1：2
由于
rA=2rB
可得
ωb=2ωa
因此
ωa：ωb：ωc=1：2：2
由于向心加速度
可得
aa：ab：ac=1：2：4
20．（1）（2）3.5mg
【详解】
（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg
即：2mg-mg=
解得C球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的向心力为:Fn=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=
且vB=vC
解得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg
21．an=，推导过程见解析
【详解】
解法一：设质点经过A、B两点时的速度为vA、vB，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此
在Δt时间内，速度方向变化的角度
θ=ωΔt
联立可得
Δv=vωΔt
将此式代入加速度定义式a=，并把v=ωr代入，可得向心加速度大小的表达式为
an=ω2r
上式也可以写成
an=
解法二:因为vA、vB和Δv组成的矢量三角形与△ABO是相似三角形，OA=r，所以
可得
将上式两边同时除以Δt，得
等式左边即向心加速度an的大小。
当Δt趋近于0时，AB弦长与AB弧长近似相等，即AB=，所以
整理得
an=
22．（1）；（2）28N
【详解】
（1）水平方向由
得
竖直方向
所以
（2）在A点
得
=28N
23．(1) (2)6N
【详解】
(1)小球能在水平面内以最大速率运动时，水平面对小球的支持力为零，设此时绳子与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律： ①
②
由几何关系： ③
解得： ④
(2)设 =2rad/s时，水平面对小球的支持力大小为FN，由牛顿第二定律
⑤
⑥
解得： ⑦
由牛顿第三定律，小球对水平面的压力 ⑧
答案第1页，共2页