4.5机械能守恒定律 课后练习（Word版含答案）

4.5机械能守恒定律
一、选择题（共14题）
1．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能增大
2．如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上，小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动，有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止．当小车与固定在地面的障碍物相碰后，小车的速度立即变为零．关于碰后的运动(小车始终没有离开地面)，下列说法正确的是
A．铅球能上升的最大高度一定等于
B．无论v多大，铅球上升的最大高度不超过
C．要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为
D．若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零
3．北京时间2021年8月5日，在东京奥运会女子单人十米台决赛中，中国14岁的小将全红婵以466.20分获得冠军，这也是中国跳水队在东京的第六枚金牌，中国跳水队堪称中国奥运梦之队。如图所示是跳水运动员跳板跳水时的情景，跳板跳水运动有起跳、腾空、落水几个阶段，若不计空气阻力，从起跳到腾空上升到最高点的过程中，下列分析正确的是（　　）
A．起跳过程中运动员先超重后失重
B．运动员的机械能先增大后减小
C．运动员即将离开跳板时，动能最大
D．起跳过程中跳板对运动员做功等于运动员动能增加量
4．如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动．现让轻杆处于水平位置后无初速释放,重球b向下、轻球a向上产生转动,在杆转至竖直的过程中，下列说法错误的是(　 　)
A．b球的重力势能减少,动能增加
B．a球的重力势能增加,动能减少
C．a球和b球的总机械能守恒
D．轻杆对a球做正功，对b球做负功，并且对两球做功的绝对值相等
5．如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，==h。将小环P从A点从静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，在小环P下降过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大
B．小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小再增大
C．小环到达O点时，小环的动能为mgh
D．小环到达B点时，小环的动能小于mgh
6．如图所示，物体A、B的质量相等，物体A由轻绳系在天花板上的O点，物体A、B间连接轻弹簧，物体B刚好与地面接触但两者间无弹力作用。现剪断轻绳OA，物体A下落，弹簧被压缩至最短。关于这一过程，下列说法正确的是（　　）
A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度大小等于重力加速度g
B．物体A的机械能守恒
C．弹簧的机械能守恒
D．物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
7．如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时速度相同
B．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等
C．两小球落地时，重力的瞬时功率相等
D．从小球抛出到落地，由于运动时间不同，所以重力对两小球做的功不相等
8．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30°)( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
9．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接一质量为m的小球，将小球拉至与O点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间t轻绳转过的角度为。在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球重力势能（取最低点为零势能点）随角度变化、动能随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，竖直放置在水平面上的内壁光滑的圆筒，从光滑圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和直径方向以相同速率向水平发射两个相同小球a、b，小球b直接飞落（中途不碰壁）到筒壁底缘上的E点，小球a紧贴内壁运动后也到达E点。不计空气阻力和所有摩擦，以下正确的是（　　）
A．小球b比小球a先到达E点
B．两小球通过的路程不一定相等
C．两小球到达E点的速率相等
D．小球b的运动不是匀变速曲线运动
11．下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒
C．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
12．如图所示，荡秋千是小朋友喜欢的项目之一，假设人与木板的总质量为m，绳子的长度为l，在最低点推出时的速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在运动到最高点的过程中，重力的功率先增大后减小
B．运动到最高点时，绳子与竖直方向夹角为30°
C．运动到最高点时，绳子所受拉力为
D．运动到最高点时人所受合外力为零
13．在军事演习中，某空降兵从悬停在空中的直升飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0～10s内空降兵和降落伞整体机械能守恒
B．0～10s内空降兵和降落伞整体所受空气阻力越来越大
C．10s～15s时间内运动员的平均速度
D．10s～15s内空降兵和降落伞整体处于失重状态
14．有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为，A、两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心且大小恒为，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为，重力加速度为，则（　　）
A．强磁性引力的大小
B．质点在A点对轨道的压力小于在点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、两点的压力差恒为
D．若强磁性引力大小为，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过点的最大速率为vBm=
二、填空题
15．甲、乙两单摆的摆球静止在平衡位置，摆长.现给摆球相同的水平初速度，让其在竖直平面内做小角度摆动.用T甲和T乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用和表示摆球摆到偏离平衡位置的最大位移处时摆线与竖直方向的夹角，可知T甲__________T乙，_________.（均填“>”“<”或“=”）
16．如图，水平桌面与地面的竖直高度差为H，B点与A点的竖直高度差为h，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被水平抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为_____________，机械能为_____________。以地面为零势能面。
17．实验小组利用竖直轨道和压力传感器验证机械能守恒定律，半径可调的光滑竖直轨道与光滑水平轨道连接，在轨道最低点A和最高点B各安装一个压力传感器，压力传感器与计算机相连，如图所示，将质量为m的小球（可视为质点）以某一速度进入轨道最低点，通过计算机读出两个传感器的读数，重力加速度为g，则
（1）设轨道半径为R，小球能运动到最高点B，小球在最低点入射速度不得小于___________。
（2）实验中压力传感器的读数之差___________时，小球的机械能守恒。
（3）初速度一定的前提下，小球在做圆周运动过程中，压力传感器的读数之差与轨道半径___________（填“有关”或“无关”），压力传感器的读数之比与轨道半径___________（填“有关”或“无关”）。
18．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度H处水平抛出，在抛出点其动能与重力势能之比为1：3，不计空气阻力．当物块的动能与重力势能相等时，物块的速度方向与水平方向的夹角为_____，物块落地时的水平射程是__________．
三、综合题
19．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A且μ=0.4．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B后飞出．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小。
20．在水平地面上平放一质量为M=4kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R=2m，木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h=0.4m．现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H=2.2m处，以v0=8m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m=1kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示。假设物块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．
（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度．
（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？
21．如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知R=0.2m，L=1.0m，，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s2求：
（1）物块A第一次到圆弧最高时对轨道的的压力和弹簧刚接触时的速度大小；
（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；
（3）调节PQ段的长度L，A仍以从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
AB．由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与小球的总机械能守恒，根据能量守恒定律知，系统机械能不变，弹簧的弹性势能增加，则小球的机械能减少，故A错误，B正确；
C．根据系统的机械能守恒知，小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变，而小球的动能增大，则小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和变小，故C错误；
D．只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与小球的总机械能守恒，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
铅球到最高点的速度为零，由mgh＝mv2可求得最大高度h＝，选项A错误、B正确；铅球的最大高度不超过半径时有v≤，铅球也不脱离圆桶，选项C错误；若铅球能达到最高点，铅球在最高点的最小速度满足mg=m，即速度为，选项D错误；故选B．
3．A
【详解】
A．运动员从在起跳过程中受到跳板的弹力和重力，弹力从大于重力逐渐减小到0，运动员向上先做加速运动，后做减速运动，离开跳板后做竖直上抛运动，运动员先超重后失重，故A正确；
B．在整个起跳过程中，运动员的机械能一直增大，离开跳板后运动员机械能不变，故B错误；
C．在起跳过程中，当跳板的弹力等于重力时，运动员的动能最大，故C错误；
D．起跳过程中跳板对运动员做正功，等于运动员的机械能增加量，故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．b向下运动速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小，故A不符合题意；
B．a向上运动速度增大，高度增大，所以动能和势能都增大，故B符合题意；
C．a球和b球系统只有重力做功，机械能守恒，故C不符合题意；
D．a的动能和势能都增大，机械能增大，根据除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量，可知，杆对A球做正功，根据系统机械能守恒可知杆对B球做负功，并且对两球做功的绝对值相等，故D不符合题意。
故选B。
5．B
【详解】
A．当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，无法沿绳分解速度，所以此时物块的速度为0，所以物块的速度为先升高再降低，A错误。
B．机械能取决于除重力以外的其余外力做功，也就是绳子拉力，小环从A到B的过程中，物块先下降再升高，绳子拉力先做负功再做正功，机械能先减小后增加，B正确。
C．根据能量守恒可知
可解得小环的动能不为mgh，C错误。
D．根据能量守恒可知
根据关联速度可知
即小环的速度大于物块的速度，所以
D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，加速度大小大于重力加速度g，故A错误；
B．剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，物体A的机械能不守恒，故B错误；
C．弹簧受物体A压力和物体B的支持力作用，弹簧被压缩至最短，弹簧的机械能不守恒，故C错误；
D．弹簧和两物体所组成的系统机械能守恒，物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．根据机械能守恒定律可知，两小球落地时速度大小相同，但是方向不同，选项A错误；
BD．根据
W=mgh
可知，两物体重力做功相同，而上抛物体在空中运动的时间较长，根据
从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等，选项B正确，D错误；
C．根据
P=mgvy
可知，两小球落地时竖直速度不同，则重力的瞬时功率不相等，选项C错误；
故选B。
8．C
【详解】
圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误．弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大后减小再增大．故B错误．根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh．故C正确．当弹簧的弹力、重力和细杆轨圆环的支持力这三个力平衡时，圆环的加速度为零，速度最大，此位置不在弹簧与光滑杆垂直的位置，选项D错误；故选C.
9．C
【详解】
AB．小球下落过重力势能只与高度有关，则下落过程中势能为
故AB错误。
CD．由于物体下落过程中初始位置速度为零，动能为零，在最低点速度达到最大，切向加速度为0，动能变化率亦0，故C正确，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．筒内小球水平方向只受到筒壁的作用力，因为简壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小。只有竖直方向的重力才改变小球速度的大小，所以小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，若已知发射小球的水平速度和圆筒高度，小球运动的时间
向直径方向的小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以运动的时间也是
筒内小球落地所用时间和筒外小球一样长，因此A选项错误：
B．两个小球的水平方向的路程
可以知道两小球通过的路程一定相等，因此B选项错误；
C．两个小球在竖直方向都做自由落体运动，由机械能守恒定律
得落地的速率都是
因此选项C正确；
D．由于小球b是平抛运动，加速度为重力加速度g，g大小、方向都不变，所以小球b的运动是匀变速曲线运动，因此D选项错误。
故选C。
11．D
【详解】
A、做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误． B、合外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒；如竖直方向做匀速直线运动时，机械能不守恒；故B错误．C、做变速直线运动的物体，机械能可能守恒，如在竖直方向做自由落体运动的物体，只有重力做功机械能守恒；故C错误．D、若只有重力对物体做功，则系统机械能一定守恒；故D正确．故选D．
12．AC
【详解】
A．初始和末尾，重力的功率均为零，所以该过程中重力功率先增大后减小，选项A正确；
B．由
解得
θ=60°
选项B错误；
CD．运动到最高点是速度为0，指向圆心方向合力为0，即有
解得
选项C正确、D错误。
故选C。
13．BC
【详解】
试题分析：下落过程中空降兵和降落伞受到阻力作用，机械能不守恒，A错误；0～10s内，根据牛顿第二定律可得，故，图像的斜率表示加速度，从图中可知，加速度越来越小，即空气阻力越来越大，B正确；连接10-15s开始和结束的两点，则该直线表示匀减速运动，其平均速度等于，10-15s这段时间内的速度位于直线的下方，所以平均速度小于，C正确；10s～15s内空降兵和降落伞整体向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，D错误
14．AD
【详解】
A．在A点，对质点，由牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
解得
故A正确；
BC．质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
在B点，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
从A点到B点过程，根据动能定理
联立解得
故BC错误；
D．若磁性引力大小恒为2F，在B点，根据牛顿第二定律
当FB=0，质点速度最大，vB=vBm，则
解得
故D正确。
故选AD。
15． > <
【详解】
根据单摆的周期公式比较，摆长越长，则周期变大，因为摆长L甲＞L乙．故
T甲＞T乙．
根据机械能守恒定律知，摆球平衡位置和最高点的高度差相同，即
L甲（1-cosθ甲）=L乙（1-cosθ乙）
故
θ甲＜θ乙
16．
【详解】
对小球在空中运动过程中，机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，以地面为零势能面，由机械能守恒定律得
当小球在B点时，动能为
由机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，即
17． 无关 有关
【详解】
(1)刚好通过最高点B时，有
由最低点A到B点过程，有
联立解得
则小球在最低点入射速度不得小于。
(2)最高点B，有
最低点A，有
如果不考虑阻力，由最低点A到B点过程，有
压力传感器的读数之差
联立解得
(3)由于，所以压力传感器的读数之差与轨道半径无关。
压力传感器的读数为
所以压力传感器的读数之比与轨道半径有关。
18． 60° H
【详解】
设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：
+mgH=mv2
据题有：=mgH
所以：
联立解得：v=2v0；
则 cosα==
可得 α=60°
平抛运动的时间：t=
水平射程：x=v0t=
19．（1）m/s；（2）3N。
【详解】
（1）小球从开始运动到到达A点的过程中，由动能定理有：
代入数据解得m/s；
（2）由A点到B点由机械能守恒定律得：
在B点时根据牛顿第二定律有：
联立上述两式可解得N
根据牛顿第三定律可知，小球经过B点时对轨道的压力大小为3N。
20．（1）；（2）64N ； （3）木板的长度应不小于6.75m
【详解】
（1）从A到B，由机械能守恒定律得
带入数据解得
（2）从B到C，由机械能守恒定律得
在C点根据牛顿第二定律有
取立可得
由牛顿第三定律知，物块刚到达圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小为
（3）物块在木板上滑动时，所受的滑动摩擦力为
地面对木板的最大静摩擦力为
因为，所以木板不动．
设为了使物块始终在木板上滑动，木板的长度最小为L，则由动能定理得：
代入数据解得
21．（1）10N，m/s；（2）R；（3）1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m
【详解】
（1）A→M过程由动能定理得
﹣mg 2R=mvm2﹣mv2
在C点由牛顿第二定律得
mg+FN=m
解得
FN=10N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为0物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=m/s，
与弹簧接触瞬间
可得，物块A与弹簧刚接触时的速度大小
m/s
（2）A被弹簧以原速率v1弹回，向右经过PQ段，有
解得A速度
v2=2m/s
A滑上圆形轨道，有
（也可以应用 ）
可得，返回到右边轨道的高度为
h=0.2m=R
符合实际。
（3）物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有
可得，A回到右侧速度
要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：
①若A沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足
0＜h≤R
根据机械能守恒
联立可得
1.0m≤l＜1.5m
②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足
且
联立得
l≤0.25m
综上所述，要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是
1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m
答案第1页，共2页