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2.6 一元一次不等式组（1） 教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 .了解一元一次不等式组的含义．2 .会解一元一次不等式组.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题让我们一起完成下面的问题：探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？追问：题中都有哪些不等关系呢？答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.解：根据题意，得4(x+5)>100①且4(x-5)<68②指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.记作：归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.温馨提示：（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；（2）每个不等式只能是一元一次不等式；（3）每个不等式必须含有同一个未知数．判断下列是否为一元一次不等式组：×√×√类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.思考： 利用数轴求下列不等式组的解集． 思考自议认识一元一次不等式组的概念. 通过回顾不等式的概念及解法为一元一次不等式组的认识做好铺垫。
讲授新课 提炼概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.三、典例精讲例：解不等式组：解：解不等式组①，得解不等式组②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.让学生进一步体会解简单的一元一次不等式组的过程. 初步掌握用数轴的方法找一元一次不等式组的解集，并归纳出不等式组解集的确定方法
课堂检测 四、巩固训练 1.不等式组 的解集是( )D2.不等式组 的负整数解是( )CBC5.解不等式组：6. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．解： 解①得x>-3，解②得x≤2，用数轴表示为： 所以不等式组的解集为-3
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是一元一次不等式组？答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.问题2、什么是一元一次不等式组的解集？答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；（3）表示这个不等式组的解集.
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北师大版 八年级下
2.6 一元一次不等式组（1）
情境引入
1. 什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
合作学习
导入新课
2. 如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
a
b
探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t. 若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
题中都有哪些不等关系呢？
1.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.
2.如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个
且 4(x-5)<68. ②
4(x+5)>100, ①
一元一次不等式组.
提炼概念
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组
4（x+5）>100
4（x-5）< 68
｛
1.一个一元一次不等式组可以由两个或两个以上的一元一次不等式组成；
2.几个不等式只能含有相同的未知数.
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.
x > -3②
x≤3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做
这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
问题1： 利用数轴求下列不等式组的解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
典例精讲
解不等式②，得
x ＜6.
例1. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
归纳概念
解一元一次不等式组的一般步骤：
1. 求出这个不等式组中各个不等式的解集;
2. 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分， 即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;
3. 表示这个不等式组的解集.
课堂练习
1.不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
2.不等式组 的负整数解是( )
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D
C
≥2，
≤2
3.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
4.如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
-1
2.5
4
B
C
解不等式②，得
x >4.
5.解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
①
解： ②，
解①得x>-3，
解②得x≤2，
用数轴表示为：
所以不等式组的解集为-36. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.6 一元一次不等式组（1） 学案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 .了解一元一次不等式组的含义．2 .会解一元一次不等式组.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
教学过程
导入新课 【引入思考】探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？追问：题中都有哪些不等关系呢？归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.判断下列是否为一元一次不等式组：类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分. , 叫做这个一元一次不等式组的解集. ,叫做解不等式组.思考： 利用数轴求下列不等式组的解集．
新知讲解 提炼概念 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.典例精讲 例：解不等式组：
课堂练习 巩固训练 .不等式组 的解集是( )2.不等式组 的负整数解是( )5.解不等式组：6. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．答案引入思考追问：题中都有哪些不等关系呢？答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.解：根据题意，得4(x+5)>100①且4(x-5)<68②指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.记作：归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.温馨提示：（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；（2）每个不等式只能是一元一次不等式；（3）每个不等式必须含有同一个未知数．练习×√×√提炼概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.典例精讲 解：解不等式组①，得解不等式组②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为巩固训练1.D2.C3.B4.C5.6.解： 解①得x>-3，解②得x≤2，用数轴表示为： 所以不等式组的解集为-3课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是一元一次不等式组？答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.问题2、什么是一元一次不等式组的解集？答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；（3）表示这个不等式组的解集.
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