第16章二次根式期末试题选编2020－2021年广东省部分地区八年级下学期数学（人教版）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第16章二次根式期末试题选编2020－2021年广东省部分地区八年级下学期数学（人教版）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 22:41:19 | ||
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文档简介
第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·广东阳东·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广东惠东·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-7 D．7
3．（2021·广东揭西·八年级期末）化简得（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东广宁·八年级期末）要使有意义，则x的取值范围为（（ ）
A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1
5．（2021·广东龙华·八年级期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广东白云·八年级期末）当满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东龙湖·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
8．（2021·广东禅城·八年级期末）已知， 则的值为（ ）
A． B．9 C． D．6
9．（2021·广东番禺·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·广东汕尾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·广东惠城·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·广东花都·八年级期末）下列算式中，运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．＝3
13．（2021·广东荔湾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·广东罗湖·八年级期末）下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝5
15．（2021·广东普宁·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·广东光明·八年级期末）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
17．（2021·广东金平·八年级期末）下列根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·广东潮阳·八年级期末）无理数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2021·广东阳东·八年级期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
20．（2021·广东增城·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
21．（2021·广东番禺·八年级期末）计算：_____．
22．（2021·广东封开·八年级期末）计算__________．
23．（2021·广东花都·八年级期末）计算：＝_______．
24．（2021·广东盐田·八年级期末）若是正整数，则整数n的最小值为__________．
25．（2021·广东普宁·八年级期末）计算：_________．
26．（2021·广东兴宁·八年级期末）使代数式有意义的x的取值范围是______________.
27．（2021·广东禅城·八年级期末）计算：_______．
28．（2021·广东惠城·八年级期末）计算的值为_________
29．（2021·广东中山·八年级期末）将化为最简根式是______．
30．（2021·广东花都·八年级期末）已知，则化简_______________．
31．（2021·广东天河·八年级期末）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：_____；依此类推，按照每个等式反映的规律，第个二次根式的计算结果是______．
三、解答题
32．（2021·广东花都·八年级期末）计算
（1）；
（2）．
33．（2021·广东禅城·八年级期末）计算：
34．（2021·广东高州·八年级期末）计算：
35．（2021·广东惠来·八年级期末）计算：．
36．（2021·广东罗湖·八年级期末）计算：
（1）（＋）（－）＋
（2）－3×＋－（π＋1）0×
37．（2021·广东·常春藤国际学校八年级期末）先化简，再求值：，其中.
38．（2021·广东·深圳实验学校八年级期末）先化简，再求值：，其中．
39．（2021·广东中山·八年级期末）先化简，再求值： ，其中x＝2﹣．
40．（2021·广东高明·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
41．（2021·广东金平·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
42．（2021·广东荔湾·八年级期末）已知 x=2-,y=2+，求代数式x +2xy+y 的值.
43．（2021·广东光明·八年级期末）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+．
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2．D
【分析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选D．
【点睛】
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．
3．B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
4．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴x-1≥0，即：x≥1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
5．D
【分析】
由题意根据算术平方根，立方根的性质，利用二次根式的性质化简，实数的大小比较进行分析判断即可得出答案．
【详解】
解：A. ，A选项错误；
B. 无法化简，B选项错误；
C. ，C选项错误；
D. ，D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的性质，利用二次根式的性质化简，实数的大小比较，知识点简单，正确理解是解题的关键．
6．B
【分析】
代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【详解】
解：由题可得：x-3≥0且x-3≠0，
解得x≥3，x≠3，
∴x＞3，
即当x＞3时，式子在实数范围内有意义．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意：分式应考虑分式的分母不能为0；二次根式应考虑被开方数是非负数．
7．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
8．C
【分析】
根据可以求得x2y+xy2的值．
【详解】
解：∵，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
【详解】
A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、正确，该选项符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．
【详解】
解： ，故A选项错误，D选项正确；
，故B选项错误；
，故C选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
12．C
【分析】
根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.
【详解】
解：∵，正确，
∴A选项不合题意；
∵，正确，
∴B选项不合题意；
∵，无法计算，
∵C选项符合题意；
∵﹣＝3，正确，
∴D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.
13．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可解答.
【详解】
解：A，不能直接运算，故A错误；
B，，故B错误；
C.不能直接运算，故C错误；
D.,故D正确.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，灵活应用二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键.
14．D
【分析】
利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．
【详解】
解：A、原式=3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=5，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．B
【分析】
直接根据二次根式的加减乘除运算进行排除选项．
【详解】
解：A.，正确，不符合题意；
B. ，所以B选项错误，符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D. ，，正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．
16．B
【分析】
分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
【详解】
解：3+＝3+2＝5，
3＝3﹣2＝，
3×＝3＝12，
3÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞，
∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．
17．C
【分析】
根据同类二次根式的定义“化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式”即可得．
【详解】
A、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
B、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
C、与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意
D、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
18．D
【分析】
根据倒数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：无理数的倒数是；
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，解题的关键是熟记乘积为1的两个数互为倒数．
19．2．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
20．x≥5
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x 5 0，解得x 5.
故答案为x≥5.
点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a 0，同时也考查了解一元一次不等式.
21．
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
22．5
【分析】
直接运用二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：5．
故填5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．
23．3
【详解】
分析：．
24．3
【分析】
先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．
【详解】
=2，
∵n是一个整数，是正整数，
∴n的最小值是3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
25．
【分析】
根据二次根式的除法法则运算即可．
【详解】
解：解法一，，
=，
=，
=-4．
解法二，，
=，
=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．
26．x≥3且x≠4
【详解】
根据题意得，解得x≥3且x≠4
27．3
【分析】
根据二次根式的性质计算即可求解．
【详解】
解：3
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．
28．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则，注意结果要写成最简二次根式．
29．．
【分析】
根据二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．
30．
【分析】
先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
31．
【分析】
利用题中的等式可得第四个式子的结果为，第n个二次根式的结果为，然后进行分式的加减运算即可．
【详解】
解：∵；
；
；
∴第四个式子为；
第n个二次根式为．
故答案为；．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，列代数式．找出结果与序号之间的关系是解题的关键．
32．（1）；（2）0
【分析】
（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
＝5﹣3﹣2＝0．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，平方差公式的运用，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
33．﹣6．
【分析】
先根据二次根式的乘法法则算乘法, 化成最简二次根式, 再合并即可.
【详解】
原式=
=3－6
= －6
【点睛】
本题主要考查实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 在进行根式的运算时要先化简, 再计算.
34．
【分析】
先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．
35．2．
【分析】
利用二次根式的乘除法则运算．
【详解】
解：原式＝﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
【点睛】
考核知识点：二次根式混合运算.掌握二次根式运算法则是关键.
36．（1）1；（2）
【分析】
（1）先用平方差进行计算，再合并；
（2）先化简各数再计算．
【详解】
解：（1）（＋）（－）＋
=2-3+2
=1．
（2）－3×＋－（π＋1）0×
=2--2-1×
=-2-
=-2．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．
37．；.
【分析】
括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】
原式
=，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
38．化简的结果： 代数式的值：
【分析】
利用分式化简的基本步骤逐步化简即可．
【详解】
解：原式=
＝
当时，
原式=
＝
【点睛】
本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键．
39．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣
＝﹣+
＝，
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式．
40．；
【分析】
先对分式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式
；
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．
41．．
【详解】
试题分析：
试题解析：原式=
=
=
当x=时，原式=.
考点：分式的化简求值．
42．16
【详解】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x +2xy+y =（x+y） ，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x +2xy+y =(x+y) ，
∴当x=2 ，y=2+时，
∴x +2xy+y =(x+y) =(2 +2+) =16.
43．（1）1；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）求出a、b的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝5﹣4﹣
＝5﹣4﹣
＝1；
（2）∵2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴的整数部分b＝4，
∴﹣a
＝﹣（﹣2）
＝+1﹣+2
＝3﹣
＝．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·广东阳东·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广东惠东·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-7 D．7
3．（2021·广东揭西·八年级期末）化简得（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东广宁·八年级期末）要使有意义，则x的取值范围为（（ ）
A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1
5．（2021·广东龙华·八年级期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广东白云·八年级期末）当满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东龙湖·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
8．（2021·广东禅城·八年级期末）已知， 则的值为（ ）
A． B．9 C． D．6
9．（2021·广东番禺·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·广东汕尾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·广东惠城·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·广东花都·八年级期末）下列算式中，运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．＝3
13．（2021·广东荔湾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·广东罗湖·八年级期末）下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝5
15．（2021·广东普宁·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·广东光明·八年级期末）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
17．（2021·广东金平·八年级期末）下列根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·广东潮阳·八年级期末）无理数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2021·广东阳东·八年级期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
20．（2021·广东增城·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
21．（2021·广东番禺·八年级期末）计算：_____．
22．（2021·广东封开·八年级期末）计算__________．
23．（2021·广东花都·八年级期末）计算：＝_______．
24．（2021·广东盐田·八年级期末）若是正整数，则整数n的最小值为__________．
25．（2021·广东普宁·八年级期末）计算：_________．
26．（2021·广东兴宁·八年级期末）使代数式有意义的x的取值范围是______________.
27．（2021·广东禅城·八年级期末）计算：_______．
28．（2021·广东惠城·八年级期末）计算的值为_________
29．（2021·广东中山·八年级期末）将化为最简根式是______．
30．（2021·广东花都·八年级期末）已知，则化简_______________．
31．（2021·广东天河·八年级期末）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：_____；依此类推，按照每个等式反映的规律，第个二次根式的计算结果是______．
三、解答题
32．（2021·广东花都·八年级期末）计算
（1）；
（2）．
33．（2021·广东禅城·八年级期末）计算：
34．（2021·广东高州·八年级期末）计算：
35．（2021·广东惠来·八年级期末）计算：．
36．（2021·广东罗湖·八年级期末）计算：
（1）（＋）（－）＋
（2）－3×＋－（π＋1）0×
37．（2021·广东·常春藤国际学校八年级期末）先化简，再求值：，其中.
38．（2021·广东·深圳实验学校八年级期末）先化简，再求值：，其中．
39．（2021·广东中山·八年级期末）先化简，再求值： ，其中x＝2﹣．
40．（2021·广东高明·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
41．（2021·广东金平·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
42．（2021·广东荔湾·八年级期末）已知 x=2-,y=2+，求代数式x +2xy+y 的值.
43．（2021·广东光明·八年级期末）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+．
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2．D
【分析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选D．
【点睛】
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．
3．B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
4．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴x-1≥0，即：x≥1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
5．D
【分析】
由题意根据算术平方根，立方根的性质，利用二次根式的性质化简，实数的大小比较进行分析判断即可得出答案．
【详解】
解：A. ，A选项错误；
B. 无法化简，B选项错误；
C. ，C选项错误；
D. ，D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的性质，利用二次根式的性质化简，实数的大小比较，知识点简单，正确理解是解题的关键．
6．B
【分析】
代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【详解】
解：由题可得：x-3≥0且x-3≠0，
解得x≥3，x≠3，
∴x＞3，
即当x＞3时，式子在实数范围内有意义．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意：分式应考虑分式的分母不能为0；二次根式应考虑被开方数是非负数．
7．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
8．C
【分析】
根据可以求得x2y+xy2的值．
【详解】
解：∵，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
【详解】
A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、正确，该选项符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．
【详解】
解： ，故A选项错误，D选项正确；
，故B选项错误；
，故C选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
12．C
【分析】
根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.
【详解】
解：∵，正确，
∴A选项不合题意；
∵，正确，
∴B选项不合题意；
∵，无法计算，
∵C选项符合题意；
∵﹣＝3，正确，
∴D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.
13．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可解答.
【详解】
解：A，不能直接运算，故A错误；
B，，故B错误；
C.不能直接运算，故C错误；
D.,故D正确.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，灵活应用二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键.
14．D
【分析】
利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．
【详解】
解：A、原式=3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=5，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．B
【分析】
直接根据二次根式的加减乘除运算进行排除选项．
【详解】
解：A.，正确，不符合题意；
B. ，所以B选项错误，符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D. ，，正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．
16．B
【分析】
分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
【详解】
解：3+＝3+2＝5，
3＝3﹣2＝，
3×＝3＝12，
3÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞，
∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．
17．C
【分析】
根据同类二次根式的定义“化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式”即可得．
【详解】
A、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
B、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
C、与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意
D、与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
18．D
【分析】
根据倒数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：无理数的倒数是；
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，解题的关键是熟记乘积为1的两个数互为倒数．
19．2．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
20．x≥5
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x 5 0，解得x 5.
故答案为x≥5.
点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a 0，同时也考查了解一元一次不等式.
21．
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
22．5
【分析】
直接运用二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：5．
故填5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．
23．3
【详解】
分析：．
24．3
【分析】
先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．
【详解】
=2，
∵n是一个整数，是正整数，
∴n的最小值是3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
25．
【分析】
根据二次根式的除法法则运算即可．
【详解】
解：解法一，，
=，
=，
=-4．
解法二，，
=，
=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．
26．x≥3且x≠4
【详解】
根据题意得，解得x≥3且x≠4
27．3
【分析】
根据二次根式的性质计算即可求解．
【详解】
解：3
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．
28．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则，注意结果要写成最简二次根式．
29．．
【分析】
根据二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．
30．
【分析】
先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
31．
【分析】
利用题中的等式可得第四个式子的结果为，第n个二次根式的结果为，然后进行分式的加减运算即可．
【详解】
解：∵；
；
；
∴第四个式子为；
第n个二次根式为．
故答案为；．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，列代数式．找出结果与序号之间的关系是解题的关键．
32．（1）；（2）0
【分析】
（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
＝5﹣3﹣2＝0．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，平方差公式的运用，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
33．﹣6．
【分析】
先根据二次根式的乘法法则算乘法, 化成最简二次根式, 再合并即可.
【详解】
原式=
=3－6
= －6
【点睛】
本题主要考查实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 在进行根式的运算时要先化简, 再计算.
34．
【分析】
先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．
35．2．
【分析】
利用二次根式的乘除法则运算．
【详解】
解：原式＝﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
【点睛】
考核知识点：二次根式混合运算.掌握二次根式运算法则是关键.
36．（1）1；（2）
【分析】
（1）先用平方差进行计算，再合并；
（2）先化简各数再计算．
【详解】
解：（1）（＋）（－）＋
=2-3+2
=1．
（2）－3×＋－（π＋1）0×
=2--2-1×
=-2-
=-2．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．
37．；.
【分析】
括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】
原式
=，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
38．化简的结果： 代数式的值：
【分析】
利用分式化简的基本步骤逐步化简即可．
【详解】
解：原式=
＝
当时，
原式=
＝
【点睛】
本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键．
39．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣
＝﹣+
＝，
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式．
40．；
【分析】
先对分式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式
；
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．
41．．
【详解】
试题分析：
试题解析：原式=
=
=
当x=时，原式=.
考点：分式的化简求值．
42．16
【详解】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x +2xy+y =（x+y） ，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x +2xy+y =(x+y) ，
∴当x=2 ，y=2+时，
∴x +2xy+y =(x+y) =(2 +2+) =16.
43．（1）1；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）求出a、b的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝5﹣4﹣
＝5﹣4﹣
＝1；
（2）∵2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴的整数部分b＝4，
∴﹣a
＝﹣（﹣2）
＝+1﹣+2
＝3﹣
＝．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的计算是解题的关键．
答案第1页，共2页