2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册7.3二元一次方程组的应用同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《7-3二元一次方程组的应用》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
2．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（　　）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
3．某工程队共有27人，每人每天可挖沙4t或运沙5t，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是（　　）
A．12，15 B．15，12 C．14，13 D．13，14
4．现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．2021年高桥初中教育集团足球联赛在我校进行，集团足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能有（　　）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共　 　块．
10．一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是 　 　．
11．某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负 　 　场．
12．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为 　 　万元．
13．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　 　．
14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 　 　尺．
（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
15．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长　 　米．
16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为　 　mm2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有 　 　种可能性．
18．小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足3000元，小明全部买下着国库券后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库券，在银行存款又是多少元？
19．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
①请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
②请你帮该物流公司设计租车方案；
③若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
20．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
①求购买1块电子白板和1台笔记本电脑各需多少元？
②根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
③上面的哪中方案最省钱？安最省钱的方案购买需要多少钱？
21．某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1200元；经粗加工后销售，每吨利润增为4200元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元．一食品公司收购到这种水果200吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
22．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：设鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
故选：A．
2．解：设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
故选：B．
3．解：设分配挖沙x人，运沙y人，
则，
解得，
∴应分配挖沙15人，运沙12人．
故选：B．
4．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
由题意得，．
故选：B．
5．4．解：设共有y人，x辆车，
依题意得：．
故选：B．
6．解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，
依题意得：3x+y＝12，
∴x＝4﹣y．
∵x，y，（8﹣x﹣y）均为自然数，
∴或或．
∴该队获胜的场数可能有3种．
故选：A．
7．解：设可以截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，
依题意得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种截法．
故选：C．
8．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．15．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝14．
故答案为：14．
10．解：∵十位数字为x，个位数字为y，
∴3（x+y）＝10x+y，
∴7x＝2y，∵此数是一个两位自然数，
∴x＝2，y＝7，（只有这一组符合要求），
∴这个两位数是27，
故答案为：27．
11．解：设八中足球队胜了x场，平了y场，负了z场，
由题意得，
，
把③代入①②得：
，
解得：z＝（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k＝1时，z＝7，y＝7，x＝3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）
当k＝2时，z＝5，y＝10，x＝2；
当k＝16时，z＝1，y＝16，x＝0，
答：八中足球队负了1或5场．
故答案为：1或5．
12．解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：40．
13．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
14．解：设索长为x尺，竿子长y尺，
依题意得：，
解得：．
故答案为：20．
15．解：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：400．
16．解：设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可得出方程组为：
，
解：得，
因此每个长方形的面积应该是xy＝135mm2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，
由题意得，
解得．
答：胜1场得3分，平1场得1分；
（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意得：，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．
∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，
∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．
∴小狮足球队所负场数有 2种可能性．
故答案为：2．
18．解：设买国库券x元，银行存款y元，由题意得
，
解得：．
答：小明买了1800元的国库卷，在银行存款为1200元．
19．解：①设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨．
②依题意得：32m+40n＝304，
∴m＝．
又∵m，n均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租A型车7辆，B型车2辆；
方案2：租A型车2辆，B型车6辆．
③选择方案1所需租车费为1000×7+1200×2＝9400（元），
选择方案2所需租车费为1000×2+1200×6＝9200（元）．
∵9400＞9200，
∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元．
20．解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a为正整数，
∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；
（3）解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：
设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，
∵k＝﹣11000＜0，
∴W随z的增大而减小，
∴当z＝297时，W有最小值＝2673000（元）
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．
21．解：选择方案一获得的利润为4200×200＝840000（元）；
选择方案二获得的利润为7500×6×15+1200×（200﹣6×15）＝807000（元）；
设方案三精加工水果x吨，粗加工水果y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴选择方案三获得的利润为7500×24+4200×176＝919200（元）．
∵807000＜840000＜919200，
∴选择方案三获利最多．
22．解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．