2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.2矩形的性质与判定 同步课后作业（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-2矩形的性质与判定》同步课后作业（附答案）
1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
2．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，两对角线交于点O，则BO＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（　　）
A．66° B．60° C．57° D．48°
4．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DGF等于（　　）
A．70° B．60° C．80° D．45°
5．如图，直线a∥b，直线a与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点E，F，直线b与矩形ABCD的边CB，CD分别交于点G，H．若∠AFE＝30°，则∠DHG的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，在长方形ABCD中，AD＝2AB＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC﹣CD﹣DA运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当△ABP≌△DCE时，t的值为（　　）
A．2 B．3 C．3或13 D．2或13
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2
10．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝40°，则∠AOB＝　 　°．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　 　．
12．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　 　°．
13．如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为　 　cm．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为 　 　．
15．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE．求证：△ABE≌△DCE．
16．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE＝CF，求证：AF＝DE．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．
求证：四边形AMCN是矩形．
18．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数．
19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．
20．如图，在四边形ABCD中AD∥CB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证；四边形ANCM为平行四边形；
（2）当MN平分∠AMC时，
①求证；四边形ANCM为菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4，求DM的长．
参考答案
1．解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝8，OB＝OD，
∴BD＝＝＝10，
∴BO＝BD＝5；
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．
∴∠FGA＝∠DAB＝90°，CD∥AB，
∴∠DGA＝∠BAG＝20°，
∴∠DGF＝90°﹣∠DGA＝90°﹣20°＝70°．
故选：A．
5．解：过D点作DQ∥a，
∵a∥b，
∴DQ∥a∥b，
∴∠1＝∠FDQ＝∠AFE＝30°，∠2＝∠QDH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠FDQ+∠QDH＝90°，
∴∠2＝∠QDH＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DHG＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
6．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×1×3＝，
∴S阴＝+＝3，
故选：A．
7．解：当△ABP≌△DCE时，
如图所示：
①当P在BC上时，
∵AB＝CD，∠ABC＝∠C，BP'＝EC，
∴△ABP'≌△DCE（SAS），
此时，BP'＝EC＝2，
∴t＝＝2s，
②当P在AD上时，
∵AB＝DC，∠BAD＝∠C，AP''＝EC，
∴△ABP''≌△DCE（SAS），
路程＝6+3+（6﹣2）＝13，
∴t＝＝13s，
故选：D．
8．解：∵AB＝6，BC＝8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，
∴AO＝DO＝AC＝5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，
∴12＝×5×EO+×5×EF，
∴5（EO+EF）＝24，
∴EO+EF＝，
故选：C．
9．解：由题意知，四边形AFPE是矩形，
∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，
此时AM＝AP，由勾股定理知BC＝＝5，
∵S△ABC＝AB AC＝BC AP，
∴AP＝，
∴AM＝AP＝＝1.2，故选：D．
10．解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝40°+40°＝80°．
故答案为：80．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE，
∵DE平分∠AEC，
∵∠DEC＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝13，
在直角△ABE中，BE＝＝＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝13﹣12＝1．
故答案为1．
12．解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，
∴∠ECA＝∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D＝90°，
∴∠DCA＝∠EAC＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DCE＝∠DCA+∠ECA＝20°+20°＝40°，
故答案为：40．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2（cm），BC＝AD＝1（cm），
第1次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2＝3（cm），
第2次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1＝4（cm），
第3次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2＝6（cm），
第4次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2+1＝7（cm），

第2022次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+3×＝3034（cm），
故答案为：3034．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝5，
有三种情况：
①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，
∵S△ABC＝，
∴＝，
解得：BM＝，
∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，
∴AM＝PM＝＝，
∴AP＝AM+PM＝，
∴△PAB的面积S＝＝××＝；
②当AB＝AP＝3时，如图2，
∵BM＝，
∴△PAB的面积S＝
＝
＝；
③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝＝，
∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AB，
∴PN∥BC，
∵AN＝BN，
∴AP＝CP，
∴PN＝BC＝＝2，
∴△PAB的面积S＝
＝2
＝3；
即△PAB的面积为或或3，
故答案为：或或3．
15．证明：∵AE＝DE．
∴∠EAD＝∠EDA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA，
∴∠EAD+∠BAD＝∠EDA+∠CDA，
∴∠EAB＝∠EDC，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴AF＝DE．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AM∥CN，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM＝AB，CN＝CD，
∴AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴△ACB是等腰三角形，
∵M是AB的中点，
∴CM是△ACB的边AB上的高，
∴∠AMC＝90°，
∴平行四边形AMCN是矩形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ED∥BF．
∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF，
∴ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝90°．
∴四边形BFDE是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝130°，
∵DE＝AB，
∴DE＝CD，
∴．
19．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）如图，连接OP，
∵AD＝12，AB＝5，
∴BD＝＝＝13，
∴BO＝OD＝AO＝CO＝，
∵S△AOD＝S矩形ABCD＝×12×5＝15，
∴S△AOP+S△POD＝15，
∴××FP+××EP＝15，
∴PE+PF＝．
20．（1）证明：∵AD∥BC，O为对角线AC的中点，
∴AO＝CO，∠OAM＝∠OCN，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形；
（2）解：①∵MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠CMN，
∵AD∥BC，
∴∠AMN＝∠CNM，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN，
∴平行四边形ANCM为菱形；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABN＝90°，BC＝AD＝8，
∴AB＝＝＝4，AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，得
AN2＝AB2+BN2，
∴（8﹣DM）2＝42+DM2，
解得DM＝3．
故DM的长为3．