2021-2022学年人教版七年级数学下册6.1平方根同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册6.1平方根同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 22:49:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．3的平方根是 B．2的平方根是±4
C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5
4．有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6
6．的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
7．数学式子±＝±3表示的意义是（ ）
A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3
C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝ ．
11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 厘米（π取3）．
12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是 ．
13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是 ．
14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
16．解方程：
（1）4x2＝16； （2）9x2﹣121＝0．
17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．
（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．
18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
19．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A.＝5，故A不符合题意；
B.＝5，故B符合题意；
C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；
B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；
C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；
D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，
∴a+1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．
故选：D．
4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；
②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；
③25的平方根是±5，故③正确；
④﹣9没有平方根，故④错误；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；
⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．
故选：C．
5．解：∵x+3是9的一个平方根，
∴x+3＝3或x+3＝﹣3，
解得：x＝0或x＝﹣6．
故选：C．
6．解：∵＝9，
∴的算术平方根是：＝3．
故选：B．
7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．
故选：A．
8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，
故答案为：6，﹣．
10．解：∵+|y﹣1|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：
πx2×0.8＝60．
∴x2＝＝25．
∵x＞0．
∴x＝＝5（厘米）．
故答案为：5．
12．解：a2+＝4a﹣4，
，
，
a﹣2＝0，b﹣2＝0，
解得a＝2，b＝2，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，
又∵|a﹣2021|≥0，≥0，
∴可分以下三种情况：
①|a﹣2021|＝0，＝2，
解得：a＝2021，b＝﹣2017；
②|a﹣2021|＝1，＝1，
解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；
③|a﹣2021|＝2，＝0，
解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；
∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．
故答案为：5．
14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，
解得x＝3，
∴x+1＝3+1＝4，
∵42＝16，
∴这个正数是16．
故答案为：16．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，
∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，
∴4a＝4，
解得a＝1；
（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，
∴m＝（±3）2＝9，
∴m的值是9．
16．解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）9x2﹣121＝0，
9x2＝121，
x2＝，
x＝±．
17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，
又∵≥0，|2x﹣3|≥0，
∴x＝，y＝﹣，
∴x+y＝1，
∴x+y的平方根为±1．
（2）∵+|b﹣|＝0，
又∵≥0，|b﹣|≥0，
∴a＝﹣4，b＝，
∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，
∴x2＝1，
∴x＝±1．
18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；
当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
综上：a﹣b＝±1或±7．
（2）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0．
∴a+b＝1或7．
∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；
当a+b＝7时，a+b的平方根为±．
综上：a+b的平方根为±1或±．
19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，
3x 2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
20．解：（1）裁剪方案如图所示：
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，
则3x 2x＝300，
解得：x＝5或x＝﹣5（舍），
∴长方形纸片的长为15cm，
又∵（15）2＝450＞202
即：15＞20，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．3的平方根是 B．2的平方根是±4
C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5
4．有下列说法：
①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6
6．的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
7．数学式子±＝±3表示的意义是（ ）
A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3
C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝ ．
11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 厘米（π取3）．
12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是 ．
13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是 ．
14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
16．解方程：
（1）4x2＝16； （2）9x2﹣121＝0．
17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．
（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．
18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：
（1）求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．
19．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A.＝5，故A不符合题意；
B.＝5，故B符合题意；
C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；
B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；
C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；
D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，
∴a+1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．
故选：D．
4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；
②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；
③25的平方根是±5，故③正确；
④﹣9没有平方根，故④错误；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；
⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．
故选：C．
5．解：∵x+3是9的一个平方根，
∴x+3＝3或x+3＝﹣3，
解得：x＝0或x＝﹣6．
故选：C．
6．解：∵＝9，
∴的算术平方根是：＝3．
故选：B．
7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．
故选：A．
8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，
故答案为：6，﹣．
10．解：∵+|y﹣1|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：
πx2×0.8＝60．
∴x2＝＝25．
∵x＞0．
∴x＝＝5（厘米）．
故答案为：5．
12．解：a2+＝4a﹣4，
，
，
a﹣2＝0，b﹣2＝0，
解得a＝2，b＝2，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，
又∵|a﹣2021|≥0，≥0，
∴可分以下三种情况：
①|a﹣2021|＝0，＝2，
解得：a＝2021，b＝﹣2017；
②|a﹣2021|＝1，＝1，
解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；
③|a﹣2021|＝2，＝0，
解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；
∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．
故答案为：5．
14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，
解得x＝3，
∴x+1＝3+1＝4，
∵42＝16，
∴这个正数是16．
故答案为：16．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，
∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，
∴4a＝4，
解得a＝1；
（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，
∴m＝（±3）2＝9，
∴m的值是9．
16．解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）9x2﹣121＝0，
9x2＝121，
x2＝，
x＝±．
17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，
又∵≥0，|2x﹣3|≥0，
∴x＝，y＝﹣，
∴x+y＝1，
∴x+y的平方根为±1．
（2）∵+|b﹣|＝0，
又∵≥0，|b﹣|≥0，
∴a＝﹣4，b＝，
∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，
∴x2＝1，
∴x＝±1．
18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3．
∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；
当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；
当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
综上：a﹣b＝±1或±7．
（2）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0．
∴a+b＝1或7．
∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；
当a+b＝7时，a+b的平方根为±．
综上：a+b的平方根为±1或±．
19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，
3x 2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
20．解：（1）裁剪方案如图所示：
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，
则3x 2x＝300，
解得：x＝5或x＝﹣5（舍），
∴长方形纸片的长为15cm，
又∵（15）2＝450＞202
即：15＞20，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．