课件17张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
§2.1.1 椭圆及其标准方程下页合作探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？ 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 常数（> |F1F2|）.则M点的轨迹是椭圆.2、若|MF1| + |MF2| = 常数 = |F1F2| ，3、若|MF1| + |MF2| = 常数< |F1F2| ,二、讲授新课则M点的轨迹是线段F1F2.则M点的轨迹不存在.说明即|F1F2|（大于|F1F2|）应用举例用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设 M（x，y）是椭圆上的任一点，椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。故由椭圆的定义得（a > c） 2a2、椭圆标准方程及其推导（2a > 2c>0） 化简，得移项，得平方，得整理，得再平方，得即则方程可化为观察左图， 你能从中找出表示
c 、 a 的线段吗？a2-c2 有什么几何意义？这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。思考？只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程. 如果以椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？方
程
特
点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式 成立。椭圆的标准方程(3) 哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；(1)(2)在椭圆 中, a=___,b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 32x在椭圆 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. y3填空：例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为 ,所以因此, 所求椭圆的标准方程为例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 课堂训练 2 若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱= .4
已知椭圆的方程为： ，若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________|CF1|+|CF2|=2a20分母哪个大，焦点就在哪个轴上a2-c2=b2椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)作业: P42?. 习题2.1 A组 2 课件22张PPT。
2.1.1椭圆及其标准方程1.定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.2.圆的标准方程:已知圆心，半径为rC复习回顾圆的定义及圆的标准方程下页3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 导入新课：1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两
定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，
画出的图形还是椭圆吗？在画板上取两个定点,把一条长度为定值的细绳用图钉固定在处。可以用数学表达式来体现: 当动点满足 时 平面内到两个定点 的距离之和等于定长（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义设平面内的动点为M,设动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距. 在椭圆的定义中，如果这个定长小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？ 注意：②当2a= 时,动点M轨迹为线段F1F2；①当2a> 时,动点M轨迹为椭圆；③当2a< 时,动点M轨迹不存在.xyP( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是焦点在x轴上椭圆的标准方程．
注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.椭圆标准方程的推导方
程
特
点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式 成立。椭圆的标准方程(3) 哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；(1)(2)在椭圆 中, a=___,b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 32x在椭圆 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. y4填空：（4）若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱= .（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是
。或4例1. 判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点
的坐标： 典例探究(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭
圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0, －2)和(0, 2)，例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 因为椭圆的焦点在y轴上所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2）
（0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程．法（1)定义法法（2）待定系数法解：由题意可设椭圆的标准方程为∵椭圆的焦点为（0，-2），（0，2）又∵椭圆过点由⑴ ⑵可得∴ ⑴∴ ⑵所以椭圆的标准方程为：归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：几何视角思路二：代数视角1.根据焦点位置确定方程形式；2.根据条件列方程组，求解3.写出椭圆的标准方程 2.根据椭圆定义确定a，b，c；1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程课堂练习课本P37 练习A 1 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.小结求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.思考： 求椭圆的标准方程需求几量？ 答： 两个；a、b 或 a、c 或 b、c；
且满足 a2 = b2 + c2．再见Or设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系2.设坐标3.列等式坐标法 4.化简方程
