5.2相对论中的神奇时空 课后练习

5.2相对论中的神奇时空
一、选择题（共14题）
1．能用来计时的钟表有多种，如图所示，从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械闹表、生物钟。由相对论的知识可知，物体的运动可以使得某一种计时仪器变慢，则也一定能使所有的计时仪器变得一样慢。则对上述表述理解正确的是( )
A．正确，对各式计时仪器的影响一定相同
B．错误，对各式计时仪器的影响不一定相同
C．AB两个选项分别说明了两种不同情况下的影响
D．以上答案均错误
2．若一列火车以接近光速的速度在高速行驶，车上的人用望远镜来观察地面上的一只排球，如果观察的很清晰，则观察结果是(　　)
A．像一只乒乓球(球体变小) B．像一只篮球(球体变大)
C．像一只橄榄球(竖直放置) D．像一只橄榄球(水平放置)
3．在1905年爱因斯坦提出了狭义相对论理论，此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下观察到的不同现象，如果有接近光速运动下的物体时间和空间都会发生相应的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是不同的
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的
C．物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变大
D．狭义相对论只适用于高速运动的物体，不适用于低速运动的物体
4．下列说法不正确的是（　　）
A．绝对时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同
C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题
D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别
5．下列说法正确的是
A．伽利略发现了行星运动的规律
B．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
C．最早将实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是牛顿
D．爱因斯坦是最先预言了引力波的科学家
6．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（ ）
A．中能量E其实就是物体的内能
B．公式适用于任何类型的能量
C．由知质量与能量可以相互转化
D．不适合用来计算电池中的化学能
7．按照相对论的时空观，下列说法正确的是（　　）
A．时间和空间都是独立于物体及其运动而存在的
B．在不同的惯性参考系中，光的传播速度都是相同的
C．运动物体的长度跟物体的运动快慢无关
D．在高速运动的飞机上，原子钟的计时会变快
8．根据狭义相对论下列说法正确的是（ ）
A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短
B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变
C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了
D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了
9．像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切真理，它也有自己的局限性。下列说法正确的是（ ）
A．量子论和狭义相对论否定了经典力学
B．牛顿的万有引力理论适用于白矮星表面
C．相对论适用于任何情况下的任何物体
D．狭义相对论是时空观发展史上的一次大变革
10．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢
B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢
C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快
D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同
11．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为(　　)
A．0.5c B．0.6c
C．0.8c D．0.9c
12．(多选)A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA>vB，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是(　　)
A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小
C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
13．下列说法正确的是
A．声波在空气中的传播速度比在水中的传播速度快
B．受迫振动中驱动力的频率不一定等于物体的固有频率
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加装一个偏振片是为了增加透射光的强度
D．宇航员驾驶宇宙飞船以接近光速经过地球时，地球上的人认为飞船上的时钟变慢
E．机械波的波长越长，则该波越容易发生衍射现象
14．下列说法正确的是
A．医院里用于检测的彩超的原理是：向病人体内发射超声波，经血液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速，这一技术应用了多普勒效应
B．在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体比物体所处的实际位置低
C．单摆做简谐运动的回复力大小总与偏离平衡位置的位移大小成正比
D．地面上静止的人观察一条沿自身长度高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
E．水中的气泡，看起来很明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故
二、填空题
15．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0， 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L___L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1___t0（均选填“>”、“ =” 或“<”）。
16．在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两中小鸡在车厢前端出生．则火车上的人看这件事，猫和鸡中出生时间关系是_________________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)，在地面上的人看这件事，是__________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)
17．如图所示，沿平直铁路线有间距均为L的三座铁塔A、B和C，三座铁塔高也均为L．假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，列车上的观测者测得塔高_______（选填“小于”、“等于”或“大于”）相邻塔间间距．当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得铁塔________（选填“A”或“C”）先被照亮．
三、综合题
18．也许你会疑惑，为什么在日常生活中未发现长度收缩、时间延缓或质量随速度增大而增加的现象。请你从长度收缩公式和质速关系式出发，探索牛顿运动定律在宏观低速世界的合理性。
19．一支静止时长为l的火箭以速度v从观察者的身边飞过。
(1)火箭上的人测得的火箭长度应为多少？
(2)观察者测得的火箭长度应为多少？
(3)如果火箭的速度变为光速的二分之一，观察者测得的火箭长度应为多少？
20．21世纪，宇航员要在空间站中长期生活，为了克服失重带来的不利影响，有一种设计中的空间站看起来像个大车轮，它绕轴自转，其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度，以空间站为参考系，与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力，这样就人为造出一个重力，若空间站半径是50 m，为了使边缘处的自由落体加速度与地球表面相同，空间站每分钟应转多少转？如果半径是100 m呢？
21．地球上一观察者看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过,另一飞船B以速度2.0×108 m/s 跟随A飞行．求:
（1）A上的乘客看到B的相对速度;
（2）B上的乘客看到A的相对速度．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
根据爱因斯坦相对论的钟慢效应可知，若钟与观察者有相对运动，所有的钟都变慢，而且变慢的程度均相同，与钟的构造、原理无关。
故选A。
2．C
【详解】
根据长度收缩效应可知，排球的水平方向的线度变短，在竖直方向线度不变，因此观察的结果是像一只竖直放置的橄榄球，故应选C．
3．B
【详解】
A．根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是相同的，故A错误；
B．根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的，故B正确；
C．根据长度从相对论关系
可知， 当物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变小，故C错误；
D．狭义相对论即适用于高速运动的物体，也适用于低速运动的物体，经典力学是狭义相对论在低速（）条件下的近似，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．绝对时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，故A正确；
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，故B正确；
C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动（相对于光速）的问题，故C正确；
D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误。
5．D
【详解】
A：开普勒发现了行星运动的规律，故A项错误．
B：库仑定律适用于点电荷．点电荷是一种理想化模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，就可以把带电体看作点电荷．故B项错误．
C：最早将实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是伽利略．故C项错误．
D：爱因斯坦是最先预言了引力波的科学家，故D项正确．
6．B
【详解】
A．中能量包括静质能和动能，而非物体的内能，A错误；
BD．也可以计算电池中的化学能，适用于任何类型的能量，B正确，D错误；
C．物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，C错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．相对论的时空观认为时间和空间与物体及其运动都有关系，故A错误；
B．相对论的时空观认为在不同的惯性参考系中，光的传播速度都是相同的，故B正确；
C．相对论的时空观认为运动物体的长度跟物体的运动快慢有关，故C错误；
D．相对论的时空观认为在高速运动的飞机上，原子钟的计时会变慢，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，尺子若沿垂直于尺子方向高速运动，尺子的长度不会变化．故A错误；
B．根据狭义相对论的基本结论，速度越大，质量越大，故B错；
C．根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船是在做高速运动，所以飞船上的时钟变慢了，故C正确；
D．根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船的人观察飞船是不运动的，所以飞船上的时钟没有变慢了，正常走时，故D错。
故选C。
9．D
【详解】
相对论和量子论的出现不是否定原有经典力学，而是明确经典力学只在一定条件下适用，白矮星由于引力极大，万有引力不能解释，相对论和经典力学一样不是任何条件都适用，故选D。
10．C
【详解】
根据爱因斯坦的狭义相对论，得到运动延迟的效应；故地面上的人看到飞船上的鈡变慢了，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，C正确．
11．C
【详解】
根据公式
可得=5光年，L=3光年，所以
v=0.8c
故选C。
12．BD
【详解】
ABC.因为当一个惯性系的速度比较大时，根据
知，沿飞行方向长度减小，而且速度越大，长度越小，故AC错误，B正确；
D.而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，故D正确．
故选BD。
13．BDE
【详解】
A．声波属于机械波，其在水中的传播速度比在空气中的传播速度快，故A错误；
B．在受迫振动中，物体振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率不一定相等，故B正确；
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，由于玻璃表面反射光的干扰，影像会不清楚，如果在镜头前加装一个偏振片就可以减弱反射光的强度，故C错误；
D．字航员驾驶宇宙飞船以接近光速经过地球时，根据时间的相对性可知，地球上的人观察到飞船上的时间间隔变长，时钟变慢，故D正确；
E．障碍物、孔的尺寸越小或者机械波波长越长，越容易发生衍射现象，故E正确。
故选BDE。
14．ACD
【详解】
医院里用于检测的彩超的原理是：向病人体内发射超声波，经血液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速，这一技术应用了多普勒效应，故A正确；光发生折射的条件是：当光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，会发生折射现象；景物的光斜射到水面上，由光发生折射的条件知，会发生折射现象，当光进入水中后靠近法线，射入潜水员眼睛，而潜水员由于错觉，认为光始终沿直线传播，逆着光的方向看上去而形成的虚像，所以比实际位置高，所以潜水员在水中看水面上的物体，看到的位置比物体的实际位置偏高，故B错误；简谐运动的回复力F=-kx；x为偏离平衡位置的位移大小；故说明简谐运动的回复力大小总与偏离平衡位置的位移大小成正比，故C正确；考虑相对论效应，地面上静止的人观察一条沿自身长度高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，故D正确；光从光密介质射向光疏介质中，才能发生全反射，所以水中的气泡，看起来很明亮，不是全反射，故E错误．所以ACD正确，BE错误．
15． ＝ ＞
【详解】
身高L=L0，因为人是垂直于物体速度方向的，没有尺缩效应；根据相对论的钟慢效应，可以推测两人在接近光速运动时，相对地球来说时间都变慢了，但乙相对于甲的速度更大，因此可以推测，乙的钟要更慢一点（相对于甲），t1＞t0。
16． 同时出生 猫先出生
【详解】
火车中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁则在火车上的人看来，小猫和小鸡同时出生；
地面上的人以地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些。故在地面上的人看来，一只小猫先出生。
17． 大于 C
【详解】
由于车沿AC方向运动，根据相对论可知，两塔之间的测量的距离将减小，但是测量塔的高度不变，所以列车上的观察者测得塔高大于相邻塔间间距；
列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮．
18．根据长度的相对性：，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小；时间间隔的相对性：．时间有延缓效应；当物体运动的速度v＜＜c，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，质量时间可认为不变，牛顿运动具有合理性。
19．(1)l；(2)；(3)
【详解】
解：(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即为l。
(2)沿着火箭的方向，火箭以速度υ相对观察者运动，观察者测得的长度变短，由长度收缩效应公式知
其中c为真空中的光速。
(3)将代入长度收缩效应公式得
20．4.2转；3.0转
【详解】
在空间站的边缘，物体所受的惯性离心力为，物体所受的重力，题目要求，由此解出，由角速度和转速的关系，解得转/分；
同理取半径，由，代入数据得转/分．
21．（1）-1.125×108 m/s（2）1.125×108 m/s
【详解】
试题分析：根据爱因斯坦狭义相对论，运动具有相对性，相对速度的公式为，代入求解即可．
（1）A上乘客看地以的速度向后，在地面看B以的速度向前，
则A上乘客看B的速度为；
（2）B看A则相反为；
答案第1页，共2页