第四章万有引力定律及航天 课后练习

第4章万有引力定律及航天
一、选择题（共15题）
1．我国在太原卫星发射中心以一箭双星的方式，将高景一号03和04号星成功发射，卫星顺利进入预定轨道，与先期发射的01和02号卫星组网后，都在距地面约530km的圆轨道上以90°夹角匀速运行．4颗载有0.5m高分辨率摄像机的卫星可对全球任一点可实现1天重访，且03和04号卫星能用数据传送天线将所拍摄的图像信息实时传回地球．04号卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动过程中，保持不变的物理量是
A．周期 B．万有引力
C．线速度 D．向心加速度
2．2021年6月17日，中国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波搭乘神舟十二号载人飞船进入太空．7月4日，神舟十二号航天员进行中国空间站首次出舱活动．图示为航天员在空间站外部进行操作的画面，下列判断正确的是（　　）
A．航天员此时处于半倒立状态，手臂上承受很大压力
B．航天员若释放手中的工具，工具立刻会高速离开航天员
C．航天员与空间站的连接系绳如果松脱，航天员立刻会高速飞离空间站
D．航天员此时处于完全失重状态
3．7月23日，“天问一号”成功发射。“天问一号”着陆火星前将先环绕火星飞行，某段时间可认为靠近火星表面做匀速圆周运动。已知火星与地球半径的比值为p、火星与地球质量的比值为q，地球表面的重力加速度为g、地球半径为R。则“天问一号”绕火星做圆周运动的速率为（　　）
A． B． C． D．
4．在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，关于其运行速度的大小，下列判断正确的是（　　）
A．等于第一宇宙速度 B．等于第二宇宙速度
C．等于第三宇宙速度 D．大于第三宇宙速度
5．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”在离地面高度为500km的圆形轨道运行，北斗导航卫星“G7”是地球静止轨道卫星。下列说法正确的是（　　）
A．“墨子”的运行角速度大于“G7”的角速度
B．“墨子”的运行周期大于“G7”的运行周期
C．“墨子”的向心加速度小于“G7”的向心加速度
D．两颗卫星在各自轨道运行的速度都大于7.9km/s
6．据中国航天科技集团消息，“天问一号”探测器将于2021年2月10日左右，在临近火星后实施近火制动，进入环火轨道。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，若在火星表面以大小为v的速度竖直向上抛出一小球，小球落回火星表面后不反弹，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力，则小球在空中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
7．2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的（　　）
A．周期变大 B．速率不变 C．角速度变大 D．向心加速度变大
8．2007年我国发射了环月无人宇宙飞船——“嫦娥一号”．已知月球半径为R，当“嫦娥一号”到达距月球表面高度为R处时，地面控制中心将其速度调整为u“嫦娥一号”恰能绕月球匀速飞行；当要其下降到月球表面附近匀速绕行时，地面控制中心应将飞船速度调整为（ ）
A． B． C． D．
9．2019年8月31日我国成功发射了一颗微重力技术实验卫星。在微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低。下列说法中正确的是
A．该实验卫星的周期小于地球同步卫星的周期
B．该实验卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
10．2020年6月23日上午，我国“北斗三号”全球卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，全球组网完美收官。在“北斗三号”的30颗组网卫星中，包含3颗地球静止轨道卫星（运行在地球同步轨道），还有3颗倾斜地球同步轨道卫星（其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，高度与静止轨道卫星相同），其余24颗均为中轨道卫星，周期约为12h。关于“北斗三号”组网卫星，下列说法正确的是（　　）
A．倾斜同步轨道卫星可能定点在北京上空
B．倾斜同步轨道卫星和静止轨道卫星内的仪器均处于平衡状态
C．中轨道卫星的运行速率小于静止轨道卫星的运行速率
D．倾斜同步轨道卫星的周期大于中轨道卫星的周期
11．如图所示“木卫二”是近几年来科学家的“新宠”，这颗卫星存在大气层，还有微弱的磁场，引起了广大专家的关注。已知“木卫二”在离木星表面高H处绕木星做近似匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为r，万有引力常量为G。若有另一卫星P绕木星表面附近（离木星表面高度可忽略）做匀速圆周运动，则木星的质量和卫星P的线速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
12．若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星可以定点在北京上空，相对地面静止不动
B．同步卫星的向心加速度与赤道上物体随地球自转的加速度大小相等
C．同步卫星离地面的高度和运行速度是一定的
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
13．“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是
A．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度
B．替补卫星的周期大于工作卫星的周期
C．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星
D．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道
14．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力．则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
15．清华 2020 年招生宣传片《追光少年》走红网络，该短片改编自清华大学“天格计划”的真实事件，讲述了包括合肥一中 2015 届学子刘畅等一群21岁的少年自主研发卫星载荷，并发射到了太空的部分情景。2018年10月29日8时43分，“天格计划”学生兴趣团队的首颗 实验卫星从酒泉卫星发射中心发射入轨。若该实验卫星工作轨道为圆形，其离地球表面高度为h、运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转的影响，由以上数据可求的物理量有（　　）
A．地球表面的重力加速度 B．实验卫星绕地球运行的加速度
C．实验卫星绕地球运行的速度 D．地球对该实验卫星的吸引力
二、填空题
16．把一颗质量为2t的人造地球卫星送入环绕地球运行的圆形轨道，已知地球质量为6×1024kg，半径为6.4×103km．这颗卫星运行的周期是_______h
17．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们均以其连线上某一点O为圆心做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1________和r2__________及运行周期T___________。
18．一质量为m=9kg的物块，将它放置在航天飞机内的平台上，航天飞机随火箭以a=5m/s2的加速度匀加速上升，此时飞机内平台对物块的支持力_______N,当火箭飞离地面高为地球半径2倍时，求此时飞机内平台对物块的支持力_______N(地面处重力加速度g=10m/s2)
19．科学家通过天文观测发现太阳系外有一恒星，并测得有一行星绕该恒星一周的时间为50年，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的20倍。假定该行星绕恒星的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都是圆周，则该行星与地球的公转速度之比为______，该恒星与太阳的质量之比为______。
三、综合题
20．已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，一质量为的卫星在距地面高度为的轨道上做匀速圆周运动。忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）卫星运行的线速度大小及周期。
21．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．
22．宇航员搭乘航天飞机去修理哈勃太空望远镜，太空望远镜位于离地球表面h高度的圆形轨道上，宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．求：
（1）在轨道上运行的航天飞机内，一质量为m的宇航员所受的重力是多少？
（2）航天飞机在此轨道上的速率和周期是多少？
23．假设地球为均匀球体，忽略自转，已知地球半径为R，表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。请用上述字母推导：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
04号卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动过程中，保持不变的物理量是周期；而万有引力、线速度以及向心加速度都是大小不变，方向不断改变；则选项A正确，BCD错误；故选A.
2．D
【详解】
D．航天员航天员此时所受地球引力提供航天员绕地球圆周运动的向心力，因此航天员此时处于完全失重状态，故D正确；
A．航天员处于完全失重状态，手臂上无压力，故A错误；
B．若释放手中的工具，由于惯性，工具与航天员保持相对静止，不会高速离开航天员，故B错误；
C．航天员与空间站的连接系绳如果松脱，由于惯性，航天员与飞船保持相对静止，不会立刻高速飞离空间站，故C错误。
故选D。
3．A
【详解】
地球表面，根据万有引力与重力的关系可得
火星表面，根据万有引力与重力的关系可得
联立并代入数据可得
在星球表面环绕的卫星，有
解得
所以“天问一号”绕火星做圆周运动的速率为
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
第一宇宙速度又叫“环绕速度”即卫星贴地飞行的速度，利用万有引力提供向心力，卫星轨道半径约等于地球半径运算得出，第一宇宙速度的数值为7.9km/s，故A正确，BCD错误。
5．A
【详解】
ABC．根据
可知
因“墨子”的轨道半径小于“G7”，可知“墨子”的运行角速度大于“G7”的角速度；“墨子”的运行周期小于“G7”的运行周期；“墨子”的向心加速度大于“G7”的向心加速度；选项A正确，BC错误；
D．根据
可知
两颗卫星的轨道半径均大于地球的半径，则在各自轨道运行的速度都小于7.9km/s，选项D错误。
故选A。
6．A
【详解】
根据
可得
小球在空中运动的时
解得
故选A。
7．B
【详解】
A．由万有引力提供向心力有
可得
因对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道运行，则轨道半径r不变，故周期T不变，故A错误；
B．由
可得
因为r不变，所以速率v不变，故B正确；
C．根据
周期T不变，可知角速度不变，故C错误；
D．由
可得
r不变，则向心加速度a大小不变，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
由于月球对“嫦娥一号”的引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力：
故有：
在月球表面附近匀速绕行时有：
故选C．
9．A
【详解】
A．万有引力提供向心力
解得
由于微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，所以该实验卫星的周期小于地球同步卫星的周期，故A正确；
B．万有引力提供向心力
解得
由于微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，所以该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；
C．万有引力提供向心力
解得
由于微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，所以该实验卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C错误；
D．万有引力提供向心力
解得
由于微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，所以该实验卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故D错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．倾斜同步轨道卫星相对于地球不静止，不可能定点在北京上空，A错误；
B．倾斜同步轨道卫星和地球静止轨道卫星内的仪器都随卫星做匀速圆周运动，受到地球的引力完全提供向心力，这些仪器不是处于平衡状态，B错误；
C．地球引力提供向心力，由牛顿第二定律有
解得
由于静止轨道卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，因此中轨道卫星的速率大于静止轨道卫星的运动速率，C错误；
D．倾斜同步轨道卫星的周期与静止轨道卫星的周期相同，中轨道卫星的周期约是12h，因此倾斜同步轨道卫星的周期大于中轨道卫星的周期，D正确。
故选D。
11．D
【详解】
设“木卫二”的质量为m，由牛顿第二定律有
得木星的质量
对卫星P，万有引力提供向心力，有
得卫星P的线速度大小
故ABC错，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据同步卫星与地球自转同步，与地面相对静止，同时卫星受到地球的万有引力提供向心力，指向圆心，万有引力指向地心，故同步卫星只能在赤道上空，所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动，故A错误；
B．根据
因r不相同，故它的向心加速度和赤道上物体随地球自转的加速度大小不相等，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
得
赤道上空的同步卫星的周期一定，故赤道上空的同步卫星的轨道高度也是一定的，根据
可知r和T都相同，故赤道上空的同步卫星的运行速度大小也一定，故C正确；
D．由
可知，卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小，故D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
根据万有引力提供向心力，得：，知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度，故A正确．根据周期．可知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的周期小于工作卫星的周期，故B错误．工作卫星沿其轨道切线方向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，故C错误．替补卫星沿其轨道切线方向后多次喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，故D正确．故选AD．
14．AB
【详解】
A、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有，解得，A正确；
B、根据开普勒第三定律知，，解得，B正确；
C、卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C错误；
D、卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，D错误；
故选AB．
15．ABC
【详解】
A．根据
可求解地球的质量M，根据
可求解地球表面的重力加速度，选项A正确；
B．根据
可求解实验卫星绕地球运行的加速度，选项B正确；
C．根据
可求解实验卫星绕地球运行的速度，选项C正确；
D．实验卫星的质量不确定，则不能求解地球对实验卫星的吸引力，选项D错误。
故选ABC。
16．1.4
【详解】
根据万有引力提向心力：
，
解得：
．
17．
【详解】
由双星系统的特点可知
r1＋r2=L
对m1
G=m1ω2r1
对m2
G=m2ω2r2
联立解得
r1=
r2=
由于
G=m1r1
r1=
解得周期
T=
18． 135 55
【详解】
根据牛顿第二定律，FN1-mg=ma，FN1=mg+ma=135N；
由万有引力定律得，在地面处，在距离地面h=2R高处，得=g，在h高处，对物块根据牛顿第二定律得：，代入数据联立解得：FN2=55N
故答案为135N，55N．
19． 2：5 16：5
【详解】
根据线速度与周期的关系，得
根据万有引力提供向心力
得
所以
20．（1）；（2）；
【详解】
（1）依题意，知该卫星的轨道半径为
根据万有引力提供向心力，该卫星有
又黄金代换公式
两式联立，求得该卫星的向心加速度大小
（2）根据公式
又
联立求得该卫星线速度大小为
根据公式
联立求得该卫星周期
21．（1） （2）；
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝g月t2
月球表面的自由落体加速度大小 g月＝
（2）若不考虑月球自转的影响 G＝mg月
月球的质量
质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′
月球的“第一宇宙速度”大小
22．（1） （2）
【详解】
（1）设地球质量为M．
在航天飞机内，宇航员所受的重力即万有引力
对地球表面的物体有：
mg＝G
解得：
（2）对航天飞机万有引力提供向心力，有：
G＝m
航天飞机的速率为
航天飞机的周期是
T =
23．(1) ；(2)
【详解】
(1) 忽略自转，物体在地球表面受到的重力和万有引力相等，由
则
(2) 地球的第一宇宙速度即近地卫星的速度，由重力提供向心力，可知
得
答案第1页，共2页