第3章圆周运动-课后练习

第3章圆周运动
一、选择题（共15题）
1．一只走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比6:5。分针与时针的角速度之比和分针针尖与时针针尖的线速度之比分别为（　　）
A．12：1，72:5 B．1:1，6:5 C．72:5，12:1 D．6:5，1:1
2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为，已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势即垂直于前进方向，则汽车转弯时的车速应为（　　）
A．速度大于 B．速度小于
C．速度等于 D．速度等于
3．甲、乙两物体分别放在北仑中学和北京大学，它们随地球一起转动，下列说法正确的是（　　）
A．甲的线速度大，乙的角速度小
B．甲的线速度小，乙的角速度大
C．甲和乙的线速度大小相等
D．甲和乙的角速度相等
4．如图所示，轻质杆Oa的a端固定一小球在无其他外力情况下，杆带动小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．在图中a、b、c、d四个点中，细杆Oa受到小球的拉力最大的点是（　　）
A．a B．b C．c D．d
5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为πs，则（　　）
A．角速度为2rad/s B．转速为π r/s
C．轨迹半径为4m D．加速度大小为4m/s2
6．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF（ΔF>0），不计空气阻力．则
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大
B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大
C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大
D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大
7．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)A．因为该质点速度大小始终不变，所以做的是匀速运动
B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是匀变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
8．以下关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是（　　）
A．由知，a与R成反比
B．由知，与T成反比
C．由a=Rω2知，a与R成正比
D．由v=Rω知，v与R成正比
9．如图所示，B和C是一组塔轮，其中B和C半径不同，它们固定在同一转动轴上且无相对滑动，其半径之比为RB∶RC＝3∶2；A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（　　）
A．a、b点线速度大小之比为3∶2
B．a、b点转动角速度之比为1∶1
C．b、c点转动角速度之比为1∶1
D．a、c点转动向心加速度大小之比为4∶9
10．如图所示，将物块P置于沿逆时针方向转动的水平转盘上，并随转盘一起转动（物块与转盘间无相对滑动）。图中c方向指向圆心，a方向与c方向垂直，下列说法正确的是（　　）
A．若物块P所受摩擦力方向为a方向，则转盘匀速转动
B．若物块P所受摩擦力方向为b方向，则转盘匀速转动
C．若物块P所受摩擦力方向为c方向，则转盘加速转动
D．若物块P所受摩擦力方向为d方向，则转盘减速转动
11．用长为L的轻质细绳系着个质量为m的小球，在竖直面内绕O点做圆周运动，小球经过最高点A时，细绳受到的拉力恰好等于小球的重力，已知重力加速度为g，则小球经过最高点A的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）下列说法不正确的是（　　）
A．C的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，A比B先滑动
D．当圆台转速增大时，C将最先滑动
13．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的μ倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（A、B、C均未打滑）（　　）
A．C的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，B比C先滑动
D．当圆台转速增加时，A比C先滑动
14．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在当范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
15．如图所示，轻质橡皮筋AB最初处于伸长状态一端悬挂于A点，另一端与小球相连，小球开孔后套在粗糙水平轻杆BC上，AC轴竖直，整个装置先后以角速度和绕轴做匀速圆周运动（），转动过程中小球未发生滑动，则两种情况比较（　　）
A．小球所受合力变大
B．水平轻杆与小球间的弹力可能变大
C．橡皮筋对小球的拉力不变
D．小球与轻杆间的摩擦力一定变大
二、填空题
16．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的.线速度大小之比为______,向心加速度大小之比为______.
17．小金属块放在光滑水平圆盘上，并与轻弹簧连接，弹簧的另一端固定在圆盘中心．金属块质量为m，弹簧原长L，劲度系数k．当金属块随圆盘一起匀速转动时，弹簧伸长了△L．则此时金属块向心加速度的大小________ ，角速度的大小是_________．
18．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 _______
19．如图为自行车局部示意图，自行车后轮的小齿轮半径R1=4.0 cm，与脚踏板相连的大齿轮的半径R2=10.0 cm．则小齿轮边缘处A点的线速度与大齿轮边缘处B点的线速度之比v1∶v2=_______，小齿轮的角速度和大齿轮的角速度之比1∶2=________．
三、综合题
20．一质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，半径R=1m，圆心O离地高度h=6m，运动到最低点绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为46N，取g=10m/s2，则：
（1）绳断时小球的速度多少？
（2）绳断后小球落地的时间是多少？
（2）落地点到圆心O的水平距离为多少？
21．用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S，重力加速度为g，求：
（1）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
（2）细线所能承受的最大拉力？
（3）如果绳子的长度L可变，将小球拉至P点（与O点在同一水平面），绳子刚好绷直，静止释放后到达最低时的速度为，此时绳子刚好断（可用其它技术进行处理），小球水平飞出，试问：L与H的大小关系满足什么关系时，小球水平位移最大？最大位移是多少？
22．沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动（g=10m/s2），如图所示，试求：
（1）此时小球对碗壁的压力；
（2）小球离碗底的高度h．
23．如图所示，水平转盘上放有质量为的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳长为，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0.4倍，若转盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，绳所能承受的最大拉力为，。求：
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度时，绳子对物体拉力的大小；
（3）绳刚好被拉断时，角速度为多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
时针的周期为T时=12h
分针的周期为T分=1h
根据 得角速度之比为：ω分：ω时=T时：T分=12：1
根据v=ωr得：
分针针尖与时针针尖的线速度之比为：v分：v时=（ω分r分）：（ω时r时）=72:5
故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．A
【详解】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向等于零，重力与支持力的合力等于向心力
联立解得汽车转弯时的车速
要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势即垂直于前进方向，则汽车转弯时的车速大于。
故选A。
3．D
【详解】
BD．甲、乙两个物体随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同， B错误D正确；
AC．由于甲的半径大于乙的半径，由线速度和角速度的关系
知甲的线速度大于乙的线速度，AC错误。
故选D。
4．C
【详解】
对于b、d两点，杆的拉力提供向心力，a、c点时，重力和拉力的合力提供向心力，由于a点的速度小，c点的速度大，且在c点时，根据牛顿第二定律
所以c点时，小球受到杆的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，此时细杆Oa受到小球的拉力最大，故C正确，ABD错误。
5．A
【详解】
A. 角速度为
故A正确；
B. 转速为
故B错误；
C. 根据
v=ωr
可知轨迹半径为
故C错误；
D. 加速度大小为
故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
设m在A点时的速度为VA，在B点时速度为VB；对m从A到B点时，根据动能定理有：mg（2R+X）= mVB2/2- mVA2/2,对m在B点时，受重力和支持力NB的作用，根据牛顿第二定律：NB-mg=MvB2/R，所以NB="mg+m" MvB2/R；在A点，受重力和支持力NA，根据牛顿第二定律：NA+mg="m" MvA2/R，所以NA="m" MvA2/R-mg；小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=NB-NA=6mg+2mgX/R,所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A错误，△F与速度V没关系，所以选项BD都错误，m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C选项正确．故本题选C．
7．D
【详解】
A.速度是矢量，既有大小，又有方向．选项A错误
B.速度大小、方向中有一个变化即为变速运动，匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以不是匀变速运动．选项B错误
C.匀速圆周运动是变速运动，即有加速度，处于非平衡状态．选项C错误
D.匀速圆周运动是变速运动，即有加速度，也就是所受合外力不为零．选项D正确．
8．B
【详解】
A．由知，当线速度不变时，a与R成反比，选项A错误；
B．由知，与T成反比，选项B正确；
C．由a=Rω2知，当角速度不变时，a与R成正比，选项C错误；
D．由v=Rω知，当角速度不变时，v与R成正比，选项D错误。
故选B。
9．C
【详解】
AB．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，即a、b点线速度大小之比为1∶1；由题意可知A轮的半径与B轮的半径之比为
RA∶RB＝RC∶RB=2∶3
根据公式
有
故A错误，B错误；
C．B和C是固定在同一转动轴上且无相对滑动的转动，可知b、c点转动角速度之比为1∶1，故C正确；
D．由C选项的分析可知
结合前面的分析可知
根据
A轮的半径大小与C轮相同，可知a、c点转动向心加速度大小之比
故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．P所受摩擦力沿a方向，摩擦力方向和速度方向相同，不能提供物块做圆周运动所需的向心力，故A错误；
B．P所受摩擦力沿b方向，摩擦力方向和速度方向的夹角是锐角，物块随转盘做加速转动，故B错误；
C．P所受摩擦力沿c方向，摩擦力方向和速度方向垂直，物块随转盘做匀速圆周运动，故C错误；
D．P所受摩擦力沿d方向，摩擦力方向和速度方向的夹角为钝角，物块随转盘做减速转动，故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
根据
解得
故选D。
12．C
【详解】
AB．A、B、C三个物体随圆台一起转动，它们的角速度相同，静摩擦力提供向心力则有
由上式可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，所以AB正确，不符合题意；
CD．当转速增大时，静摩擦力不足提供向心力，则有
解得
则A与B应同时滑动，而C最先滑动，所以C错误，符合题意；D正确，不符合题意；
故选C。
13．AB
【详解】
AB．三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式F=mω2r可得
FA=2mω2R，FB=mω2R，FC=2mω2R
故B的静摩擦力最小，C的半径最大，根据公式a=ω2r，可得C的向心加速度最大，故AB正确；
CD．三个物体的最大静摩擦力分别为
fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg
当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，故CD错误。
故选AB。
14．AB
【详解】
A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
Kmg-T=mLω2
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动。故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
知时，绳子具有弹力。故B正确。
C．角速度，B所受的摩擦力变大，ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变。故C错误。
D．当ω在，范围内增大时，A所受摩擦力一直增大。故D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
A．匀速圆周运动合力提供向心力，转动角速度变大则合力变大，A正确；
BC．转动过程中小球未发生滑动，所以橡皮筋伸长量不变，橡皮筋对小球的弹力不变，故弹力竖直向上的分力不变，所以小球在竖直方向上的合力为0，所以杆与小球间弹力不变，故C正确，B错误；
D．由于最初不清楚橡皮筋拉力在水平方向上的分力是否足以提供向心力，则最初摩擦力的方向不确定，可能水平向右、向左或者为0，所以角速度变大后摩擦力大小变化存在多种情况，故D错误。
故选AC。
16． 3:3:2 9:6:4
【详解】
轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，即有
根据公式
有
轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故有
根据
可得
所以有
根据
可得
17．
【详解】
试题分析：弹簧的弹力F=k△L，则向心力大小为k△L，向心加速度．
根据a=rω2=（L+△L）ω2，则
18．3mg
【详解】
当小球以速度v经内轨道最高点时且不脱离轨道，则小球仅受重力，重力充当向心力，有；
当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力G和轨道对小球竖直向下的支持力N，如图；
合力充当向心力，有；又由牛顿第二定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，；由以上三式得到；
故答案为3mg．
19． 1:1 5:2
【详解】
传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA=vB
所以v1：v2=1：1
根据
所以小齿轮的角速度和大齿轮的角速度之比ω1：ω2=5：2
20．（1）6m/s；（2）1s；（3）6m．
【详解】
试题分析：在最低点根据牛顿第二定律求出绳断时小球的速度大小；小球做平抛运动，根据，求出绳断后小球落地的时间；根据平抛运动的初速度和时间求出落地点到圆心O的水平距离．
（1）在最低点，绳子恰好断了，根据牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）在竖直方向做自由落体运动，根据，
代入数据解得小球落地的时间为：t=1s
（3）落地点到圆心O的水平距离：x=vt=6×1m=6m
21． ； ；H
【详解】
（1）绳子烧断后，小球在水平方向做匀速运动即：
在竖直方向做自由落体运动即： 联立解得：
（2）小球运动到最低点时绳子刚好拉断设此时绳子的拉力为，根据牛顿第二定律可知 解得：
（3）小球以速度 开始做平抛运动
在水平方向上：
在竖直方向上：
联立解得：
当 即时水平位移有最大值，且最大值为：
22．（1）mω2R；
（2）R﹣
【详解】
试题分析：小球在光滑碗内靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力和重力的关系求出小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角，根据几何关系求出平面离碗底的距离h．
解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，
根据力图可知：sinθ=
解得：FN=mω2R
根据牛顿第三定律知，小球对碗壁的压力大小是mω2R，
tanθ=
解得cosθ=
所以h=R﹣Rcosθ=R﹣．
答：（1）此时小球对碗壁的压力是mω2R；
（2）小球离碗底的高度是R﹣．
23．（1）；（2）32N；（3）
【详解】
（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，设转盘转动的角速度为，则有
解得
（2）当角速度时，，所以绳子的拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有
解得
（3）绳刚好被拉断时，对物体进行受力分析可得向心力为
代入数据解得
答案第1页，共2页