上海市十二校2013届高三第一学期12月联考理科数学试卷

上海市十二校2013届高三第一学期12月联考理科数学试卷
数学（理科）试卷
2012年12月6号
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数的定义域为 ．
2．已知角的终边过点,则的值为_______
3．设集合，则_________
4．若，则方程的解
5．已知函数是偶函数,则
6．已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则的值是_____
7．若等差数列满足则的值为______
8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=_____吨
9．函数的值域是_______
10．已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则________
11．若存在实数满足，则实数的取值范围是
12．在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点．若四边形的面积是，则___________
13．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是
14．对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是 ____
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．“”是“”的 ………（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件
16．函数的图像如图所示，则的表达式为( ）
A． B．
C． D．
17．若，则该数列的前2012项的乘积
( )
A．3． B．． C．． D．
18．对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，
则记作，那么下列命题正确的是 （ ）
A．若，则数列各项均大于或等于　 B．若，则
C． 若，，则 D．若，则
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知，且，，
求（1） （2）实数的值.解：
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分
在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,且
（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b边及⊿ABC的面积
解：

21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”
(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。
(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。
解：
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知（）的图像关于坐标原点对称
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围
（3）设，若不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值
解：
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”
（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式
（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。
（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为
若数列满足 求数列的前项和
解：
参考答案
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数的定义域为 ．
2．已知角的终边过点,则的值为_______
3．设集合，则_________
4．若，则方程的解
5．已知函数是偶函数,则2
6．已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则的值是_____2
7．若等差数列满足则的值为______
8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=_____吨．20
9．函数的值域是_______
10．已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则____16____
11．若存在实数满足，则实数的取值范围是 。
12．在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点．若四边形的面积是，则___________.
13．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是
14．对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．
设 则f的阶周期点的个数是 ____
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．“”是“”的 ………（ ）A
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件
16．函数的图像如图所示，则的表达式为( C ）
A． B．
C． D．
17．若，则该数列的前2012项的乘积
( C )
A．3． B．． C．． D．
18．对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，
则记作，那么下列命题正确的是 （ D ）
A．若，则数列各项均大于或等于　 B．若，则
C． 若，，则 D．若，则
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知，且，，
求（1） （2）实数的值.解：依题意 4分
由 得 ∴ 7分，
即方程的解是 9分于是，， 11分
∴ 12分
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分
在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,且
（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b边及⊿ABC的面积
解：（1）B锐角,且 2分
, 3分
6分
(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为 7分
, 8分
由正弦定理:得 10分
12分
14分
21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”
(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。
(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。
解：（1）由于=在上是增函数，且=在上是减函数，
所以=在上是“弱增函数” 3分
在上是增函数，但在上不是减函数，
所以在上不是“弱增函数” 6分
（2）设(是常数)在上是“弱增函数”
所以在上是增函数，且=在上是减函数
由在上是增函数得， 7分
9分
考察函数=在上的单调性①当，即时，设，则∵，∴，，∴即在上单调递减， 11分
在上是“弱增函数”； 12分②当，即时，，即在上不是单调函数，∴在上不是“弱增函数”. 13分综上所述，且时，在上是“弱增函数”； 时，在上不是“弱增函数” 14分
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知（）的图像关于坐标原点对称
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围
（3）设，若不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值
解：（1）由题意知是R上的奇函数，所以得 2分
F（x）＝＋＝ 3分
由＝0，可得＝2， 4分
所以，，即F（x）的零点为 5分
（2） 6分
有题设知在内有解，即方程在内有解-------7分
在内递增， 9分
所以当 时函数在内存在零点 10分
（3）由得 11分
，显然时 即 12分
设
于是 14分
所以 15分
满足条件的最小整数的值是 16分
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”
（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式
（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。
（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为
若数列满足 求数列的前项和
解：（1） 3分
4分
（2） 6分
当时= 由于（常数），所以此时数列的“生成数列”
是等差数列。 8分
当时由于,此时 9分
所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。 10分
（3） 11分
12分
当时偶数时，
== 15分
当时奇数时
=
= 17分
综合： 18分