3.2科学探究：向心力 课后练习

3.2科学探究：向心力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶，正在通过环形路段。汽车的运动轨迹可以认为是某个圆的一段圆弧。公路急转弯处通常是交通事故多发地带。为了减少交通事故的发生，下列措施可行的是（　　）
A．提高汽车转弯时的速度
B．将路面的转弯半径设计的小一些
C．将路面修成内侧高外侧低
D．将路面修成内侧低外侧高
2．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以=4m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比为（ g=10m/s2）
A．1：4 B．1：3 C．3：1 D．1：1
3．质量为m的汽车在拱形桥上最高点通过时，对桥面的压力大小为重力的一半。设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则此时汽车的速度为（　　）
A．0 B． C． D．
4．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度拐弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也相应改变
C．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力
5．在长为l的细线下端栓一个质量为m 的小球，细线不可伸长且小球质量远大于细线的质量。小球在细线的牵引下绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，以下说法正确的是（　　）
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球受支持力、拉力和向心力
C．小球受重力、拉力和向心力
D．小球受重力、支持力和拉力
6．如图是波轮式洗衣机甩干桶的原理图，一圆筒绕其中心轴匀速转动，一件衣服紧贴在筒内壁上相对筒无滑动与筒一起转动（如图所示），则对衣服进行受力分析可知，衣服受到的力有（）
A．衣服的重力，筒对衣服的弹力
B．衣服的重力、摩擦力
C．衣服的重力、摩擦力，筒对衣服的弹力
D．衣服的重力、摩擦力，筒对衣服的弹力、向心力
7．如图所示，长为0.5m的轻质细杆,一端固定一个质量为2kg的小球，使杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的速率为2m/s，g取10m/s2．关于球在不同位置受杆的作用力，下列判断正确的是
A．小球通过最高点时，杆对小球向下的拉力大小是16N
B．小球通过最高点时，杆对小球向上的支持力大小是4N
C．小球通过最低点时，杆对小球向上的拉力大小是32N
D．小球通过最低点时，杆对小球向上的拉力大小是30N
8．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（　　）
A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯
9．行星绕太阳的运动近似地看做匀速圆周运动．已知太阳的质量为M，行星的质量为m，行星到太阳的距离为r．若测得行星绕太阳公转的周期为T，则行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为（）
A． B． C． D．
10．如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，另一端套在光滑固定水平转轴O上。小球在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v，杆对球的作用力大小为F，图象如图所示。若图中的a、b及重力加速度g均为已知量，规定竖直向上为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（　　）
A．小球做圆周运动的半径为
B．F=0时，小球在最高点的动能为
C．时，杆对小球作用力的方向向上
D．时，杆对小球作用力的大小为a
11．自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙
12．在云南某地到现在还要依靠滑铁索过江（如图），若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB的垂直距离为h=8m．若把绳索看成圆弧，已知一质量m=52kg人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s.（g=10m/s2），那么（ ）
A．人在绳索上的运动可看成匀速圆周运动 B．绳索构成的圆弧半径为100m
C．人滑到最低点时对绳索的压力为570N D．在滑到最低点时人处于失重状态
13．如图所示，轻质的细杆一端连接有质量为m的小球，轻杆可绕另一端在竖直平面内转动，杆的长度为l，小球可以当作质点，当杆转动到竖直平面的最高点时，小球的速度为，忽略小球受到的阻力，g为重力加速度。下列说法中正确的是
A．小球在最高点时小球对轻杆的弹力方向向上
B．小球在最高点时轻杆对小球的弹力大小为mg
C．小球转动到最低点时，杆对小球的弹力大小为mg
D．若小球在最高点受到杆的弹力大小为mg，小球在最高点的速度一定为
14．如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3。B轮顺时针转动时，带动着A轮和C轮跟着转动。已知转动过程中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是（　　）
A．A轮和C轮均顺时针转动
B．A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2
C．A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1
D．A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为1∶2∶1
15．如图所示，质量的小球用长度的轻绳悬挂于O点，O点距水平地面的竖直高度，点在O点的正下方。现使小球获得一速度后在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，某一时刻轻绳突然断裂，取重力加速度，，。下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动时的加速度大小为
B．轻绳断裂前绳的拉力大小为2N
C．小球刚落地时的速度与水平方向夹角为
D．小球落地点到点的距离为1.6m
二、填空题
16．图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_______，刚滑过B点时的加速度大小为____．
17．如图a完整的质量分布均匀的圆盘形飞轮与电动机总质量为M，之后由于在一次操作中不慎将飞轮上距离轴心r处削去一小块质量为m的小金属块如图b，若使飞轮继续按照额定角速度ω匀速转动，缺口所在处的向心加速度a向=__________当缺口转至轴心正上方时求该装置对地面的压力大小为__________。
18．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g，则ω的值为________。
19．在如图所示的传动装置中，P、Q两轮通过皮带连接在一起，a、b、c是两轮上的三点，已知半径Ra=2Rb=，Q轮为主动轮，逆时针匀速转动，皮带不打滑，则关于a、b、c三点角速度之比________；线速度之比________；向心加速度之比________。
三、综合题
20．如图所示，轻绳一端固定在o点，一端拴着一个质量为m的小球在空中的水平面内做匀速圆周运动，已知轻绳长度为L轻绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力。
（1）求小球做圆周运动的向心力；
（2）求小球做圆周运动的角速度；
（3）求小球做圆周运动的向心加速度；
（4）试讨论若圆周运动中保持m和不变，绳长L增大，则小球角速度如何变化
21．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
22．如图所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：
(1)小球的初速度大小；
(2)圆盘转动的角速度．
23．如图所示，用长L=0.5m的轻绳将质量m=1kg的小球拴在一竖直转轴上，当转轴稳定转动时，轻绳与转轴的夹角θ=37°。小球可以视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
（1）轻绳上拉力的大小；
（2）小球的线速度的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB．根据
可知，提高汽车转弯时的速度或者将路面的转弯半径设计的小一些，汽车转弯需要的向心力都增大，当超过最大静摩擦力时容易发生侧滑，选项AB错误；
CD．将路面修成内侧低外侧高，当汽车转弯不受侧向力时，则满足
这样当汽车的速度为
时车轮不受侧向的摩擦力即可安全转弯，则选项C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
设小球的质量都是m，对A球有
可得
对B球有
所以,故C正确，ABD错误。
故选C．
3．B
【详解】
ABCD．根据牛顿第三定律得，汽车受到的桥的支持力等于汽车对桥面的压力
根据牛顿第二定律
解得
ACD错误B正确。
故选B。
4．D
【详解】
火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m，解得：，故A错误，D正确；根据牛顿第二定律得mgtanθ=m，解得：v=，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故C错误．故选D．
5．D
【详解】
小球竖直方向受重力、支持力作用，水平方向受细绳的拉力作用，其中拉力充当球做圆周运动的向心力。
故选D。
6．C
【详解】
衣服受重力、弹力和摩擦力三个力作用，重力和静摩擦力平衡，靠弹力通过向心力，C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【详解】
AB、设小球在最高点时，重力刚好能提供向心力时，小球的速度为v，根据牛顿第二定律有，解得，由于，所以杆在最高点对小球产生支持力，方向向上，设大小为N，由牛顿第二定律有，代入数据可得N=4N，B正确A错误；
CD、设小球运动到最低点的速度为，由动能定理有，设杆对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有：，联立可得F=116N，CD错误．
8．D
【详解】
由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示
该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。
故选D。
9．B
【详解】
根据向心力的公式有
故选项B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．由图像可知，当
杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有
解得
故A错误；
B．由图像可知，当
F与小球的重力的合力提供向心力，所以
解得
当
小球的动能为
故B错误；
C．由图像可知，当
则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D．由图像可知，当
杆对小球的作用力与小球自身的重力的合力提供向心力，则有
解得
故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
由于自行车大齿轮、小齿轮是链条传动，链条传动的特点是大齿轮、小齿轮边缘的线速度的大小相同，即甲、丁线速度的大小相同，甲、乙同轴转动，角速度相同，丙、丁同轴转动。角速度相同，乙、丙线速度的大小不相同，根据向心加速度的公式
知如果两点线速度大小相等， 向心加速度与半径成反比，所以甲、丁向心加速度与半径成反比，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．C
【详解】
试题分析：人在圆弧形绳索上由A到B滑动时，速度逐渐增大，知道最低点时速度最大，然后再逐渐减小，故人在绳索上的运动不是匀速圆周运动，选项A 错误；由几何关系：，解得R=104m，选项B错误；人滑到最低点时对绳索的压力为：，选项C 正确；在滑到最低点时，人的加速度竖直向上，故人处于超重状态，选项D 错误．
13．BC
【详解】
AB.对位于最高点的小球分析受力，设轻杆对小球的弹力F方向向下，由牛顿第二定律有
，
代入速度值，解得
，
负号表示方向向上，轻杆对小球的弹力方向向上，小球对轻杆的弹力方向向下，选项A错误、B正确；
C.设轻杆在最低点对球的弹力为F1，由牛顿第二定律有
，
根据动能定理可求小球的速度
，
则
，
选项C正确；
D.若小球在最高点受到杆的弹力大小为，小球受到杆的力可能是拉力也可能是支持力，
，
或 ，
选项 D 错误；
故选择：BC；
14．BC
【详解】
A．因为A、B之间和B、C之间都是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反，B、C的转动方向相反，故A轮和C轮均逆时针转动，故A错误；
BC．由于ABC之间是摩擦传动，故线速度大小相等，由
可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2，A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1，故BC正确；
D．由
可得A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2，故D错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
A．对摆球做受力分析如图所示
绳的拉力和重力的合力为F合，根据力的合成得
F合充当向心力，则根据牛顿第二定律得
即有
解得小球转动的向心加速度为
故A错误；
B．由几何关系可知，绳子对小球的拉力的大小
故B正确；
C．由向心力公式得
轻绳突然断裂时水平方向的速度为
落地时竖直方向的速度为
由平行四边形定则可知，小球刚落地时的速度与水平方向夹角为，故C正确；
D．小球下落的时间为
小球落地点到点的距离为
故D错误。
故选BC。
16． 2g； g
【详解】
质点刚要到达B点时，有：
根据动能定理得：
解得：；
滑过B点时只受重力，加速度为：a2=g．
17．
【详解】
缺口所在处的向心加速度
a向=
无缺口时，对地面压力为Mg，存在缺口时，缺口转至轴心正上方，该装置对地面的压力大小为
18．
【详解】
由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，在最下端指向圆心的合力最小；当75%的灰尘被甩掉时，剩余的灰尘所在圆的半径，如图所示：
根据牛顿第二定律有
解得
19． 2∶2∶1 2∶1∶2 2∶1∶1
【详解】
a、c是同缘传动边缘点，线速度相等，故
；
根据有
a、b是同轴传动，角速度相等，故
根据有
综合以上有
根据有
20．(1)；(2)；(3)；(4)角速度减小
【详解】
(1)分析小球受力，根据做匀速圆周运动有
(2)根据牛顿第二定律，有
联立可得
(3)根据牛顿第二定律，有
(4)根据角速度表达式
若圆周运动中保持m和不变，绳长L增大，则小球角速度减小。
21．2∶3
【详解】
在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l，
则根据加速度公式
可得：悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为2∶3
22．(1) (2) (n＝1,2,3,4，…)
【详解】
本题考查平抛运动与圆周运动相结合的问题．
(1)小球抛出后做平抛运动，则
联立解得：、
(2)圆盘转n圈所用时间与小球下下落时间相同，则
(n＝1,2,3,4，…)
圆盘转动的角速度
联立解得： (n＝1,2,3,4，…)
23．（1） 12.5N；（2） 1.5m/s
【详解】
（1）对小球受力分析，根据小球竖直方向上受力平衡可得
mg=Tcosθ
解得
T=12.5N
（2）小球做匀速圆周运动，运动的半径
r=Lsinθ
根据向心力公式有
解得
v=1.5m/s
答案第1页，共2页