4.1天地力的综合：万有引力定律-课后练习

4.1天地力的综合：万有引力定律
一、选择题（共15题）
1．许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献．下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是
①牛顿发现万有引力定律 ②卡文迪许测出了万有引力常量
③开普勒发现行星运动的三大定律 ④第谷通过长期观测记录了大量极为精确的天文资料
A．①②④③
B．④③①②
C．④③②①
D．④①③②
2．如图为卡文迪许测定万有引力常量的实验装置示意图，关于这个实验正确的说法是（　　）
A．此装置须放在密闭的室内进行
B．T形架由细绳悬挂着
C．T形架扭转角时，由平面镜M反射的光线也转动角
D．卡文迪许测量的G值很接近
3．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星．拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处．已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg．在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为
A．100∶3 B．10000∶3 C．3∶100 D．3∶10000
4．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A．4F B．2F C．F D．F
5．发现万有引力定律的是
A．霍金 B．张衡
C．杨利伟 D．牛顿
6．在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是
A．卡文迪什通过实验测出了引力常量G
B．牛顿是被人们称为“能称出地球质量的人”
C．万有引力常量是一个有单位的常量
D．开普勒发现了行星运动的规律
7．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ）
A．公式中的G是一个比例系数，它没有单位
B．公式中的G是引力恒量，这是由实验得出的而不是人为规定的
C．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
8．以下关于物理学史和物理学科思想方法的说法中正确的是（ ）
A．开普勒在研究第谷的天文观测的数据的基础上，总结出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
C．牛顿发现了万有引力定律，并能算出两个天体之间万有引力的大小
D．卡文迪许发现了万有引力定律，并实验测出了引力常量G，证实了万有引力的存在
9．关于物理学中的思想或方法，以下说法错误的是（　　）
A．加速度的定义采用了比值定义法
B．研究物体的加速度跟力、质量的关系采用假设法
C．卡文迪许测定万有引力常量采用了放大法
D．电流元概念的提出采用了理想模型法
10．地球的质量为M，半径为R。质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为（ ）
A．F＝G B．F＝G
C．F＝G D．F＝G
11．两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体，球心之间的距离是100r，它们之间的万有引力大小是F，则F与r的关系是（　　）
A．F与r2成反比 B．F与r2成正比
C．F与r3成正比 D．F与r4成正比
12．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地-月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
13．下列关于万有引力定律的说法，正确的是（　　）
A．卡文迪许首先通过实验准确测得引力常量
B．万有引力定律中的引力常量G的单位是
C．研究微观粒子之间的相互作用时，万有引力不能忽略
D．根据可知，当，无限接近时，它们之间的万有引力无穷大
E．当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用该公式计算，式中r是指两球心间距离
14．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．胡克首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
D．根据天王星的观测资料，英国的亚当斯和法国的勒维耶利用万有引力定律各自独立计算出海王星的轨道，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星．
15．如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是（　　）
A．物体B受到地球的引力为
B．卫星A的线速度为
C．卫星A再次到达物体B上方的时间为
D．卫星A与物体B的向心加速度之比为
二、填空题
16．地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于______．
17．宇宙飞船（内有宇航员）绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F=________；飞船内的宇航员处于________状态（填 “超重”或“失重”）．
18．有一质量为m的行星绕质量为M的恒星做匀速圆周运动，已知引力常量为G，恒星半径为R，行星离恒星表面高度为H，则行星所受万有引力F=__________．行星运动的线速度v=__________．
19．地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力合力为零时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比是__________．
三、综合题
20．通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60kg，相距0.5m。粗略计算你与同桌间的引力（已知G=6.67×10-11N·m2/kg2）。一粒芝麻的质量大约是0.004g，其重力约为4×10-5N。是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
21．如图所示的空间站内有两个质量均为m的均质球形物体，它们的球心之间的距离为L，已知引力常量为G。
（1）求两球形物体之间的万有引力大小；
（2）若有一根能正常使用的弹簧秤，则能在空间站内称其中一个球形物体的重量吗？
22．月球绕地球运动，苹果落向地面，地球对月球的作用力和地球对苹果的吸引力是不是同一种性质的力？请通过计算说明。
（1）已知地球的半径为R，月球中心与地球中心间的距离为r，求出月球绕地球运行的向心加速度a与地球表面重力加速度g之比；
（2）由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期T=30天，月球中心与地球中心间的距离r=3.84×108m，根据圆周运动知识求月球的向心加速度a′（计算结果保留一位有效数字）；
（3）根据生活常识可知地球表面的重力加速度g′的值。a′与g′满足什么关系，就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力？结合（1）中提供的字母写出表达式，不需要计算。
23．牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。
(1)行星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；
(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
b．在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r′≈3.84×108m，T′≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
先是第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料，然后开普勒发现行星运动的三大定律；后来牛顿依据开普勒三定律，从而发现了万有引力定律，最后卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故B正确，ACD错误；
故选B．
2．D
【详解】
ABC．卡文迪许扭秤实验不需要放在密闭的室内进行。T形架是由金属丝悬挂的。当T形架扭转角时，由平面镜M反射的光线转动2角，故A、B、C均错。
D．卡文迪许测量的G值很接近，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由万有引力定律可得
故选A．
4．C
【详解】
根据万有引力定律 可得若只将它们之间的距离变为2r，则万有引力变为原来的 。
故选C。
5．D
【详解】
发现万有引力定律的是牛顿，故选D.
6．B
【详解】
A．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量，A正确；
B．牛顿发现了万有引力一百多年后，卡文迪许测量出了万有引力常量，卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”，B错误；
C．万有引力常量是一个有单位的常量，根据万有引力定律
其单位是 ，C正确；
D．开普勒通过分析第谷的数据，发现了行星运动的规律，D正确。
故选B。
7．B
【详解】
A．公式
中的G是一个比例系数，由公式知G的单位是，故A错误。
B．公式
中的G是引力恒量，G值首先是由卡文迪许测出的，而不是人为规定的，故B正确。
C．公式
适用于质点间引力的计算，当两物体间的距离r趋于零时，物体不能看成质点，该公式不再适用，所以得不出万有引力趋于无穷大的结论。故C错误；
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力。故D错误。
故选B。
8．A
【详解】
AB．开普勒在研究第谷的天文观测的数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因，A正确，B错误；
CD．牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，但是由于引力常数不能确定，则不能算出两个天体之间万有引力的大小，后来卡文迪许用实验测出了引力常量G，证实了万有引力的存在，CD错误；
故选A。
9．B
【详解】
A．加速度的定义式为a=，知加速度等于速度变化量与所用时间的比值，采用了比值定义法，故A正确，不符合题意；
B．研究物体的加速度跟力、质量的关系应采用控制变量法，故B错误，符合题意；
C．卡文迪许通过扭秤实验，测定了万有引力常量，采用了放大法，故C正确，不符合题意；
D．电流元是理想化物理模型，电流元概念的提出采用了理想模型法，故D正确，不符合题意。
故选B。
10．D
【详解】
根据万有引力公式有，其中
万有引力大小为
故D正确，ABC错误；
故选D。
11．D
【详解】
设两个均匀球体的质量为m，根据万有引力定律可得
又
解得
可知F与r4成正比，故ABC错误，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；
B．日心说是哥白尼提出的，故B错误；
C．卡文迪许通过扭称测出了引力常量，由黄金代换可得地球质量，故C正确；
D．牛顿利用“地-月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误；
故选C。
13．ABE
【详解】
A．卡文迪许首先通过实验准确测得引力常量，选项 A正确；
B．万有引力定律中的引力常量G的单位是，选项B正确；
C．研究微观粒子之间的相互作用时，因微观粒子之间的万有引力很小，则万有引力可忽略，选项C错误；
D．当、无限接近时，万有引力定律不再适用，选项D错误；
E．当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用该公式计算，式中r是指两球心间距离，选项E正确。
故选ABE。
14．ABD
【详解】
开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，选项C错误；根据天王星的观测资料，英国的亚当斯和法国的勒维耶利用万有引力定律各自独立计算出海王星的轨道，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，选项D正确；故选ABD．
15．BD
【详解】
A．物体B受到地球的引力应为万有引力
不等于向心力，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
因此卫星A的线速度
故B正确；
C．依题得，卫星A的角速度为
此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足
因此联立解得
故C错误；
D．依题得，卫星A的向心加速度为
物体B的向心加速度
因此向心加速度之比为
故D正确。
故选BD。
16．地球对物体的引力
17． 失重
【详解】
试题分析：根据万有引力定律可得宇宙飞船受到的万有引力为，由于宇航员在运动过程中万有引力完全充当向心力，故处于失重状态，
18．
【详解】
根据万有引力定律，则行星所受万有引力
由牛顿第二定律：
解得
19．9：1
【详解】
设物体质量为m，距地心、月心距离分别为和时满足题意要求即：
解得：
20．1×10-6N；40；见解析
【详解】
由万有引力公式得
F万=G=6.67×10-11×N≈9.6×10-7 N≈1×10-6N
芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
21．（1）；（2）不能
【详解】
（1）根据万有引力定律可得
（2）在空间站内，物体处于完全失重状态，即使将物体悬挂在弹簧秤上，物体对弹簧秤也没有拉力，因此不能称量物体的重量
22．（1）；（2）2×10-3 m/s2；（3）见解析
【详解】
（1）设地球的质量为M，月球的质量为m1，地球对月球的万有引力等于向心力
可得月球的向心加速度为
地面上质量为m2的物体，地球对物体的吸引力等于重力
可得
联立得
（2）根据圆周运动的知识得
代入数据可得a′=2×10-3 m/s2
（3）a′与g′满足
就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
23．（1）见解析；（2）a，；b．见解析；c．不会落回地面
【详解】
(1)由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力
根据开普勒第三定律可知
可知
由对称性可知
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
从而可知
(2)a．设月球的质量为m，地球质量为M，根据牛顿第二定律有
设苹果的质量为m′，地球半径为R，根据牛顿第二定律有
由题意知r＝60R，联立可得
b．由向心加速度的表达式得
代入相关数据可得
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律。
c．月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供所需要的向心力，则有
即
苹果剪离树枝前所需要的向心力
苹果受到的万有引力
苹果的运行周期等于地球自转周期，小于月球的周期，则
因此当苹果剪离树枝后，有Fn＞F引，即苹果需要的向心力大于万有引力，苹果将沿着速度方向做离心运动，不会落回地面。
假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度，在树枝上苹果长势如图所示。
答案第1页，共2页