4.2万有引力定律的应用-课后练习

4.2万有引力定律的应用
一、选择题（共15题）
1．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。若已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，把地球看成是质量分布均匀的球体，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，已知引力常量为G，由此可以估算地球的（　　）
A．平均密度 B．半径 C．质量 D．表面的重力加速度
2．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C．月球绕地球运动的角速度和地球的半径r
D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
3．卫星绕行星表面做匀速圆周运动，要估量行星的密度，需要测出的物理量是（ ）
A．卫星轨道半径
B．卫星运行速度
C．卫星运行周期
D．行星的半径
4．已知下面的哪组数据,可以计算出地球的质量M地(引力常量G已知)( )
①地球表面的重力加速度g和地球的半径R
②月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离r1
③地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
④地球同步卫星离地面的高度h
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”．已知月地之间的距离为60R（R为地球半径），月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
B．由题中信息可以计算出地球的密度为
C．物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的
D．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为
6．我国的“天宫一号”航天器绕地球运动可看作匀速圆周运动．若其运动周期为T，线速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船运动的轨道半径为 B．飞船运动的加速度为
C．地球的质量为 D．飞船的质量为
7．2020年1月17日，中国航天科技集团在北京举行《中国航天科技活动蓝皮书（2019年）》发布会。会议透露，嫦娥五号探测器拟于2020年发射，实施首次月球采样返回。若火箭发射后某时，嫦娥五号离月球中心的距离为r，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，绕月周期为T。根据以上信息可求出（　　）
A．嫦娥五号绕月运行的速度为 B．嫦娥五号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度 D．月球的平均密度
8．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( )
A． B． C． D．
9．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（　　）
A． B． C． D．
10．地球表面重力加速度为、地球的半径为、地球的质量为，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为、火星的半径为，由此可得火星的质量为（ ）
A． B． C． D．
11．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B． C． D．
12．我国从2020年开始执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则（　　）
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星质量为
C．减速过程中着陆器位移为
D．减速过程中着陆器受到的制动力大小约为
13．假设地球的半径为R且质量分布均匀。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为σg0（σ<1）；引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为σmg0
B．质量为m的人站在赤道上，对地球的压力大小为2σmg0
C．地球的自转周期为
D．地球的自转周期为
14．中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上．设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v= B．地球的质量为M=
C．空间站的向心加速度为 D．空间站质量为M=
15．某人在春分那天（太阳光直射赤道）站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出（　　）
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
二、填空题
16．一个物体在地球表面受到地球引力的大小为G，若此物体在距地面高度为地球半径的位置，受到地球引力的大小为______。
17．嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R,引力常量为G．(1)月球的质量M______(2)月球表面的重力加速度g_______(3)月球的密度ρ_____．
18．地球的同步卫星线速度为、周期为、向心加速度为，地球近地卫星的线速度为、周期为、向心加速度为。则______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）．
19．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的轨道半径为______ ,恒星的质量为__________（用字母表示）．
三、综合题
20．如图是“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图。经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。
结合登月往返航线讨论:为什么飞船能围绕地球旋转 飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚 为什么飞船能围绕月球旋转 飞船在什么条件下能挣脱月球的束缚
21．太阳现在正处于主序星演化阶段,它主要是由电子和质子、氦核等原子核组成。维持太阳辐射的是太阳内部的核聚变反应核反应的核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论,若由于聚变反应而使太阳中的质子数目从现有数减小10%,太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了研究太阳演化进程,需要知道目前太阳的质量。已知日地中心的距离为r,地球绕太阳公转的周期为,地球自转周期为 ,引力常量为G,试写出太阳质量的表达式。
22．如图所示,水平实验台A端固定,B端左右可调,将弹簧左端与实验平台固定,右端有一可视为质点,质量为2kg的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接),弹簧压缩量不同时,将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点,AB段最长时,BC两点水平距离xBC=1.6m,实验平台距地面高度h=0.88m,圆弧半径R=0.4m,θ=37°,已知sin37°=0.6, cos37°=0.8.假如在某行星表面上进行此实验,并已知在该行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的5倍,取地球表面的重力加速度为10m/s2求:
（1）该星球的重力加速度；
（2）轨道末端AB段不缩短,压缩弹簧后将滑块弹出,求落到C点时速度与水平方向夹角；
（3）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小.
23． 剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1．337 s发出一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0．331 s．PS0531的脉冲现象来自于自转．设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．（万有引力常量G＝6．67×10－11 N·m2/kg2）
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M＝1030 kg） （保留一位有效数学）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，设地球半径为，空间站的轨道半径为，则
A．根据万有引力提供向心力有
把地球看成是质量分布均匀的球体，则地球的体积为
又有
联立解得，地球的平均密度为
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，则可求地球的平均密度，故A正确；
BC．根据万有引力提供向心力有
联立解得
，
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球的质量和地球的半径，故BC错误；
D．根据万有引力等于星球表面的重力
联立解得
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球表面的重力加速度，故D错误。
故选A。
2．D
【详解】
A．根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故B错误．
CD．由万有引力提供向心力
求得地球质量为
若已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径r不能求解月球绕地球运动的半径，则不能求解地球的质量；若已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求解地球的质量，故C错误，D正确；
故选D.
3．C
【详解】
A、卫星绕行星表面做匀速圆周运动，即卫星的轨道半径等于行星的半径，仅知道行星的半径无法求出行星的质量，从而无法求出密度，故AD错误；
B、已知卫星的运行速度，根据，解得，
行星的密度，因为行星半径R未知，无法得出密度，故B错误；
C、设行星的半径为R，根据得，行星的质量，
则行星的密度，可知只要知道卫星的周期，即可求出行星的密度，故C正确．
4．A
【详解】
已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，根据
可得
则①正确；
若月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离r1，根据
可求解地球的质量M地，则②正确；
已知地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离r2根据
可求解太阳的质量，则③错误；
已知地球同步卫星离地面的高度h，根据
可知，不能求解地球的质量，则④错误。
故选A。
5．C
【详解】
试题分析：根据万有引力定律可得物体在地面附近受到地球的引力为，物体在月球轨道上受到的地球引力为，故A错误；根据公式可得，解得地球质量，地球的体积，故地球的密度，B错误；根据公式解得，故物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的，C正确；根据公式可得月球绕地球公转的线速度为，D错误
6．A
【详解】
A．飞船绕地球运行的速度大小，可得飞船运动的轨道半径
故A项正确．
B．飞船的加速度大小
故B项错误．
CD．设地球质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力，得
解得：
即地球的质量；
由上式不能求出飞船的质量m．故CD两项均错误．
故选A。
7．A
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力，有
则有
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有
解得
选项A正确，B错误；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
解得
月球的平均密度为
选项CD错误。
故选A。
8．D
【详解】
设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得
解得
故选D。
9．D
【详解】
对近地卫星，有
联立得
考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有
联立得
所以
故D正确ABC错误。
故选D。
10．A
【详解】
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即
解得
则
所以有
故选A。
11．D
【详解】
设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得
根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有
两式联立得
故D正确，ABC错误。
故选D。
12．D
【详解】
A．由万有引力提供向心力
解得
又
联立解得
故A错误；
B．由
得
火星的质量约为地球的0.1倍
故B错误；
C．设着陆器在火星表面减速时的加速度为，则减速过程中着陆器位移为
由于
所以
故C错误；
D．由
对着陆器在火星表面减速过程，受力分析得
根据运动学公式
联立以上各式解得
故D正确。
故选D。
13．AC
【详解】
AB．质量为的人站在赤道上，对地球的压力大小为
故A正确，B错误；
CD．地球自转周期满足
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
A．因地球表面重力加速度为g，因而得不出空间站的线速度表达式，故A错误；
BC．根据万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
空间站的向心加速度为
故BC正确；
D．根据万有引力只能求出中心天体的质量，无法求出空间站的质量，故D错误；
故选BC．
15．BCD
【详解】
D．根据光的直线传播规律，日落有t时间该观察者看不见此卫星图示如图所示：
同步卫星相对地心转过角度为
θ=2α，
结合
可解得出卫星与地心的连线在t时间内转过的角度θ，故D正确。
B．对同步卫星根据
和
可得
联立
可解除地球半径R和轨道半径r，则卫星的高度可求出，故B、C均正确；
A．由可知由于引力常量G未知，故地球质量M无法求出，A错误。
故选BCD。
16．
【详解】
在地表
在距地面高度为地球半径的位置，重力加速度
故此物体在距地面高度为地球半径的位置，受到地球引力的大小为。
17．
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力：，解得：．
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力，解得：．
（3）月球的密度：，其中，联立解得：．
18． < > <
【详解】
设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r，线速度为v，周期为T、向心加速度为a的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
分别解得
由于地球同步卫星的轨道半径r1大于近地卫星的轨道半径r2，则有
19．
【详解】
试题分析：根据公式可得轨道半径，根据公式，解得
20．①地球的万有引力提供向心力；②飞船的速度大于在地球上的宇宙第一速度，小于宇宙第二速度；③月球的万有引力提供向心力；④飞船的速度大于在月球上的宇宙第一速度，小于月球上宇宙第二速度
【详解】
①飞船能围绕地球旋转，是因为地球的万有引力提供了向心力，而能环绕地球做圆周运动
②当阿波罗飞船地球的速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度时，能挣脱地球的束缚而奔月飞行
③飞船能围绕月球旋转，是因为月球的万有引力提供了向心力
④当阿波罗飞船月球的速度大于第一宇宙速度，而小于月球上第二宇宙速度时，能挣脱月球的束缚而返地飞行
21．
【详解】
地球绕太阳公转，万有引力提供圆周运动向心力，令太阳的质量为M，地球质量为m，则有：
由此可得：太阳的质量
22．(1) 1.6m/s2 (2) 45° (3) 16N
【详解】
解：（1）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有
解得
且，
该行星表面的
（2）根据题意C点到地面高度
从B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律:
解得
根据
可知滑块经过点速度
飞到C点时竖直方向的速度
因此
即落到圆弧C点时,滑块速度与水平方向夹角为45°
（3）滑块在DE阶段做匀减速直线运动,加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
则，即对轨道压力为16N
23．（1）1×1012kg/m3 （2）6×102km
【详解】
试题分析：（1）脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的质量为m的物块所受星体的万有引力恰等于向心力．有
G＝mR
又ρ＝，V＝πR3
故脉冲星的最小密度为
ρ＝＝kg/m3≈1×1012kg/m3
（2）由M＝πR3ρ，得该脉冲星的最大半径为
R＝＝m≈6×102km
答案第1页，共2页