6.3 同底数幂的除法 & 6.4 零指数幂与负整数指数幂 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
6.3 同底数幂的除法
6.4 零指数幂与负整数指数幂
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.
2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题.
3.掌握零指数幂与负整数指数幂的性质，并会应用解决问题.
填空：
（1）
（2） 2
（3）
x6
2a9
一种液体每升含有 　 个有害细菌，为了了解某种杀
菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀
死 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，
需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
除法运算：
1012÷109=
103（滴）
每升液体含有1012个
细菌.
每一滴可杀109个细菌
计算下列各式，并说明理由（m > n）
(1) 1012 ÷ 109 =
(2) 10m ÷ 10n =
(3) (-3)m ÷ (-3)n =
【解析】（根据幂的定义)
(1) 1012÷109
=
有12个10
10·10·10·10·10·10·10·10·10
有9个10
=1012-9
=103
(2) 10m ÷ 10 n
=
有m个10
有n个10
=10m-n
(3) (-3)m ÷ (-3)n
=
有m个(-3)
有n个(-3)
=
(-3)m-n
幂的除法的一般规律
am ÷a n
=
有m个a
有n个a
=am-n
am÷an = (a ≠ 0,m,n都是正整数,且m>n).
am-n
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
【例1】计算：
(1) a7 ÷ a4 =
(2)(-x)6÷(-x)3 =
(3)(xy)4÷ (xy) =
(4)(3x2)5÷(3x2)3 =
a7-4 = a3
(-x)6-3 = (-x)3 = -x3
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3
(3x2)5-3 =(3x2)2 =9x4
(1) 1=10 （ ）
(2) =10（ ）
(3) =10（ ）
(4) =10（ ）
(5) 1 = 2（ ）
(6) = 2（ ）
(7) = 2（ ）
(8) = 2（ ）
-1
-3
-2
0
-1
-2
-3
0
我们规定：
a0 =1（a≠0）；
a-p= （ a≠0，且 p为正整数）.
我们知道了指数有正整数，还有负整数，零.
【例2】用小数或分数表示下列各数：
（1）10-3
（2）70 ╳ 8-2
（3）1.6 ╳10-4
=0.001;
=1.6 ╳0.000 1
=0.000 16.
将5.62×10-8用小数表示为（ ）
(A)0.000 000 005 62 (B)0.000 000 056 2
(C)0.000 000 562 (D)0.000 000 000 562
【解析】选B. 5.62×10-8=5.62×0.000 000 01
=0.000 000 056 2.
【例3】一个小立方块的棱长为3×10-2 m，一个大立方块的棱长为3 m，试问一个小立方块的体积是一个大立方块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立方块？
【解析】V小=(3×10-2)×(3×10-2)×(3×10-2)
=(3×3×3)×(10-2×10-2×10-2)
=27×10-6=2.7×10-5
V大=3×3×3=27=2.7×10
所以，V小÷V大=10-6= ，V大÷V小=106.
答:小立方块的体积是大立方块体积的 ,106个小立方
块可以堆成一个大立方块.
练习：用科学记数法表示下列结果.
（1）银离子的直径为0.000 3 微米，相当于多少米？
（2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精
细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350 平方毫米的
芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫
米？
（3）1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，一根头
发丝的直径大约有多少米？（1纳米=10-9米）
3×10-10米
7×10-7平方毫米
6×10-5米
1.计算：
（1）213 ÷ 27 =
（2）a11 ÷ a5 =
（3）(-x )7 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab )2=
（5）62m+1 ÷ 6 m =
213-7 = 26 = 64
a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6
(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
62m+1-m= 6m+1
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）a6 ÷ a = a6
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc)4÷ (-bc)2 = -b2c2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2c2.
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =
（2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =
（3） (b2 )3 ╳(-b3)4 ÷(b5)3 =
（4） 98 ╳ 272 ÷ (-3)18 =
-(a-b)4
m7
b3
81
4.若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1）ax-y的值.（2）a3x-2y的值.
【解析】（1）
（2）
5.计算（结果用科学记数法表示）
(1)0.008 9×(3×10-2)
(2)(2.64×10-6)÷(2×10-3)
(3)(3.6×10-5)×(2.4×107)
同底数幂的除法性质：
am ÷ an =am-n(m,n都是正整数，且m＞n, a≠0）
底数 ，指数 .
不变
相减
通过本课时的学习，需要我们掌握：
a0 =1(a≠0)
规定 ：
（a≠0，且p为正整数）
把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖.
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