鲁教版（五四制）数学六年级下册6.5 整式的乘法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
2022年春鲁教版数学
六年级下册数学精品课件
6.5 整式的乘法
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）.
2.理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.
（1）第一幅画的画面面积是 m2；
（2）第二幅画的画面面积是 m2.
一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为 “奥运龙”的宣传
画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅
画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m的空白.
x m
mx m
m
m
对于上面的问题，小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·mx m2；
第二幅画的画面面积是mx· x m2。
他的结果对吗？
说说你的理由.
可以表达得更简单些吗？
2.mx· x
= · m·（ x·x）
= mx2
1. x·mx
=m·（x·x）
=mx2
每步的计算依据是什么？
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z
可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b·2ab3
=（3×2）·（a2 ·a ）·（b · b3）
= 6 a3 b4
xyz·y2z
=x·（y·y2）·(z·z)
=xy3 z2
单项式与单项式相乘
有理数的乘法
同底数幂的乘法
乘法结合律
乘法交换律
转化
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
用自己的语言说一说
1.计算：
(1)5x3·2x2y
(2) -3ab · （-4b2）
(3)（2x2y）3 · （-4xy2）
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×102秒可做多少次运算？
10x5y
12ab3
-32x7y5
2.4×1012
一住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
米
【解析】2x · 4y + x（4y-2y）+ y（4x-x-2x）
=（2×4）xy + x · 2y + y · x
= 8xy + 2xy + xy
= 11xy （m2 ）
a · 11xy = 11axy（元）
答：至少需要11xy平方米的地砖；购买所需的地砖至少需要11axy元.
宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的
左右两边各留了 x m的空白,这幅画的画面面积是多少
平方米
m
m
x m
mx m
(1) 可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为
____________________;
(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的
面积为_____________________;
x(mx- x×2)（m2）
(mx2 － x2×2)（m2）
mx2 - x2×2
x(mx- x×2)
=
如何进行单项式与多项式相乘的运算
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式
多项式
×
m
（a+b+c）
=ma+mb+mc
【例1】计算:
(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)( ab2-2ab)· ab
【解析】 (1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2.
(2) ( ab2-2ab)· ab
= ab2· ab+(-2ab)· ab
= a2b3-a2b2.
【例2】先化简,再求值:
xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中x=5,y=-1.
【解析】原式=x3y+xy2-xy3+2xy2-3xy2
=x3y- xy3.
当x=5,y=-1时，原式= 53×(-1) - 5×(-1)3
=-125+5
=-120.
1.先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3.
【解析】原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
= 2a2 – 2ab + b2
因为 a=2,b= -3,
所以原式= 2a2 – 2ab + b2
22
2
= 2× －2× × ＋
(-3)
(-3)2
= 8 + 12+ 9
= 29.
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(2)
(1)
at + bt – t2
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.
m
a
n
n
m
a
b
小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；
它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是m(n+a)+b(n+a);
它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.
于是我们得到：
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba.
根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式
(m+b) (n+a) =m(n+a)+b(n+a)
= mn+ma+bn+ba
多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例3】计算：
(1-x)(0.6-x); (2)(2x+y)(x-y).
【解析】(1)(1-x)(0.6-x)
=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x
=0.6-x-0.6x+x2
=x2-1.6x+0.6.
(2)(2x+y)(x-y)
=2x·x-2x·y+y·x-y·y
=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.
1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.
【解析】（2x-3)(kx+4)
=2kx2+8x-3kx-12
=2kx2-(3k-8)x-12
=ax2-x-12
所以a=2k,-1=-(3k-8)
∴ k=3, a=6.
2.计算: (b-c)(x-b-c)
方法一: (b-c)(x-b-c) =bx-b2-bc-cx+bc+c2
　= bx-b2 -cx+c2.
方法二：(b-c)(x-b-c) = (b-c)[x-(b+c)]
=(b-c)x-(b-c)(b+c)
=bx-cx-(b2+bc-bc-c2)
=bx-cx-b2-bc+bc+c2
=bx-cx-b2 +c2.
【解析】
1.（淄博·中考）计算 的结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
　 （D）
【解析】选C. 3ab ·5a b=3×5·（a·a2）·（b2·b）=15a3b3.
2.计算a2·(2a)3-a(3a+8a4)的结果是( )
(A)3a2 (B)-3a
(C)-3a2 (D)16a5
【解析】选C.原式=a2·8a3-3a2-8a5
=8a5-3a2-8a5
=-3a2.
3.（西安·中考）计算（-2a2）·3a的结果是( 　　)
(A)-6a2 (B)-6a3 (C)12a3 (D)6a3
【解析】选B. (-2a2)·3a=(-2)×3·(a2·a)=-6a3.
1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php