1.2功率-课后练习

1.2功率
一、选择题（共15题）
1．2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为（　　）
A．2v B．3v C．4v D．8v
2．一辆汽车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，汽车启动时的v-t图象如图所示。已知时刻的速度为，时刻的速度为，且时刻的加速度为时刻的加速度的2倍。若汽车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在时刻的加速度为
B．汽车在时间内的平均速率等于
C．汽车能达到的最大速度为
D．汽车所受的恒定阻力为
3．重20N的物体竖直下落，当速度大小为10m/s时，重力对其做功的瞬时功率为（　　）
A．10W B．20W C．30W D．200W
4．一物体做自由落体运动．在下落过程中，物体所受重力的瞬时功率（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小
5．关于功率的说法，正确的是（ ）
A．由P=知，力做功越多，功率就越大
B．由W=Pt知，功率越大，力做功越多
C．由P=F v知，物体运动越快，功率越大
D．由F=知，功率一定时，速度越大，力越小
6．用一个劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂一个质量为m的小球（可视为质点），悬点为O，处于静止状态时弹簧长度为l，现对小球施加一外力F使小球水平向右做加速度为a的匀加速直线运动，当弹簧轴线与竖直方向夹角为θ时（如图），下列说法正确的是（　　）
A．重力的功率为 B．弹簧弹力的功率为
C．合外力的功率为 D．外力F的功率为
7．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为3v时，动力系统的输出功率为
A． B． C．3P D．9P
8．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下列选项图中的哪一个（　　）
A． B．
C． D．
9．伊朗“伊斯兰革命卫队”于2015年2月25日在霍尔木兹海峡附近海域举行大规模海空防御演习．其中有一个演习项目：包括快艇在内的数十艘舰只，迅速包围并攻击一艘航母模型．若快艇航行时所受水的阻力与它的速度的平方成正比，如果快艇以速度2v匀速航行时，发动机的功率为P，则当快艇以速度v匀速航行时，发动机的功率为（　　）
A．0.125P
B．0.25P
C．0.5P
D．2P
10．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（　　）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间增大
C．输出功率为600kW D．所受阻力大小为1600N
11．一架质量为1kg的无人机在空中运行，高度随时间变化的规律为h = 0.5 + （m），t的单位为s，水平方向初速度为零，水平加速度的变化规律如图所示。不考虑空气阻力影响，重力加速度g = 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.5时无人机发动机的动力为N
B．无人机一直做直线运动
C．前4s无人机发动机最大功率为49W
D．前4s无人机机械能增加了85J
12．北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树藏族自治州玉树县发生了7.1级地震．若已知7.1级地震释放的能量相当于M(kg)三硝基甲苯（TNT）爆炸所产生的能量，三硝基甲苯的爆炸当量为n(J/kg)，三峡水电站的总装机容量为P（W）．若按总装机容量计算，这次地震释放的能量相当于三峡水电站多长时间的发电量 （ ）
A． B． C． D．
13．为了尽可能减少动力车的数量来达到最佳运行效果，某人对某次运输采取了下图的排布措施。其中每个动力车的功率均为P，无动力车厢与动力车的质量均相等为m，且整个运输组在水平直轨道上运行的过程中阻力与车重成正比，则下列说法正确的是（　　）
A．当运输组匀速运动时，1车厢对2车厢的拉力与2车厢对3车厢的拉力比为
B．当运输组匀加速运动时，1车厢对2车厢的拉力与4车厢对5车厢的拉力之比为3
C．当运输组做加速运动时，若此时的运动速度为v，1车厢对2车厢的拉力为F，则有关系式
D．若将动力车5的位置调换到2位置，当运输组匀速运动时，记阻力与车重比为k，调换之后现在的2车厢对3车厢的拉力为（k为比例系数）
14．开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平．一物块（可视为质点）在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑过程速率保持不变．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动过程中加速度始终为零
B．物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化
C．滑到最低点C时，物块所受重力的瞬时功率达到最大
D．物块所受摩擦力大小逐渐变小
15．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）
A．F先减小后增大 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
二、填空题
16．某汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是2000N，则汽车匀速行驶的最大速度为______m/s，如果汽车以54km/h的速度匀速行驶（受到的阻力不变），则发动机输出的功率为________kW。
17．一艘轮船发动机的额定功率为1.8×105kW，当它的输出功率等于额定功率时达到最大速度，此时它所受的阻力为1.2×107N，轮船航行的最大速度是_____m/s。
18．一台起重机将质量为kg的货物在2s的时间内匀速提升5m，不计额外功，起重机在这2s内做的功为__________J，起重机在这2s内的平均输出功率为__________W。货物克服重力做功________ J 。（g取）
19．某汽车的质量为2.0×103kg，额定功率为60kW，它在水平公路上行驶时所受阻力大小恒为5×103N。设汽车从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，它能维持这一运动的时间为______s；随后汽车又以额定功率运动了一段距离后达到了最大速度，可判断出此过程中它的加速度在逐渐减小，推理过程是______。
三、综合题
20．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F=2N。木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为多少？
21．铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度二次方成正比，即．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．试计算列车分别以和的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值．
22．一台起重机在F＝1.2×104 N力的作用下，将静止在地面上质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，高度h＝4m (取g＝10 m/s2)，求：
(1)起重机在2 s内对货物做的功；
(2) 在2 s内重力对货物做的功；
(3)起重机在2 s末的瞬时功率．
23．滑雪是一项非常刺激的运动项目，位于大邑县的西岭雪山有一大型滑雪场，如图所示，假设一位质量m=50kg的滑雪运动员（包括滑雪板和所有装备）从高度h=960m的顶端无初速滑下。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ=0.5。则运动员滑至坡底的过程中（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）合力做的功；
（2）下滑过程中重力的平均功率。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系
当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为，则有
联立，可得
故选A。
2．A
【详解】
B．t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故B错误；
D．由题意，设1时刻的加速度为a1、2时刻的加速度为a2，根据牛顿第二定律有
，，
联立解得
故D错误；
C．汽车能达到最大速度时，则有
F=f，P=Fv
故
故C错误；
A．根据
解得
故A正确。
故选A。
3．D
【详解】
重力对其做功的瞬时功率
故选D。
4．A
【详解】
因只受重力方向竖直向下，在物体下落的过程中竖直向下的速度增大，则重力的瞬时功率，不变，v增大，则重力的瞬时功率不断增大，故A正确，BCD错误．
5．D
【详解】
由P=知，力做功越多，功率不一定越大，还与时间有关，选项A错误；由W=Pt知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，选项B错误；由P=F v知，物体运动越快，功率不一定越大，还和牵引力大小有关，选项C错误；由F=知，功率一定时，速度越大，力越小，选项D正确；故选D.
6．C
【详解】
A．重力的方向与速度垂直，故功率为0，A错误；
B．根据
小球的速度
弹簧的伸长量不等于弹簧的长度，即弹簧的伸长量不等于，弹簧功率也不能这样算
B错误；
C．物体的合外力为ma且与速度方向相同，功率为
C正确；
D．由受力可知，此时外力F的方向与小球的速度方向不共线，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
由题意知飞艇所受空气阻力与飞行速度成正比，即
f=kv
匀速运动时，F=f，当速度为v时，动力系统的输出功率为
当速度为3v时，动力系统的输出功率为
故选D。
8．B
【详解】
由v－t图象可知在时间内物向上做匀加速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律得
则
此时拉力的功率
可知此时间段内功率与时间成正比；
在时间内重物向上做匀速直线运动，拉力
则拉力的功率
可知此时间段内拉力功率不变，根据拉力的大小得，此时的功率小于t1时刻拉力的功率；
在时间内重物向上做匀减速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律得
则
此时间段内拉力的功率
则可知与是线性关系，随着增加，减小。时刻拉力突然减小，功率突然减小。
综上所述，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．A
【详解】
阻力与速度的平方成正比，不妨设：
f=kv2
快艇匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件得：
F=f=kv2
由题意可知，速度为2v时，
F=k（2v）2=4kv2
P=F 2v=8kv3
当速度为v时
F′=kv2
故选A．
10．D
【详解】
AB．赛车在平直赛道上以恒定功率加速，根据P=Fv可知赛车牵引力随速度的增大而减小，而赛车受到的阻力不变，所以赛车的合外力随速度的增大而减小，赛车做加速度减小的加速运动，不是匀加速运动，故AB错误；
CD．赛车的额定功率为
整理得
由图像可得
故C错误，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．据
h = 0.5 +
可知：在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度
ay = 1m/s2
据水平方向的a—t可知，在0.5s末的加速度
ax = 4m/s2
由牛顿第二定律得，在竖直方向
Fy﹣mg = may
代入数据解得
Fy = 11N
水平方向
Fx = max = 1 × 4N = 4N
则0.5s末发动机的动力为
A错误；
B．无人机在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀变速直线运动，由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，无人机做曲线运动，B错误；
C．水平方向，3s末速度为
v3= 4 × 1m/s = 4m/s
3—4s内，水平速度
v = 4﹣4t
功率为
Px = Fxv = 16﹣16t
由
h = 0.5 + （m）
可知，无人机在竖直方向
vy0= 0m/s，ay = 1m/s2
3s末
vy3= 1 × 3m/s = 3m/s
3—4s内
vy = vy3 + ayt = 3 + t，Py = Fyvy = (3 + t) × 11 = 33 + 11t
无人机功率
P = Px + Py = 16﹣16t + 33 + 11t = 49﹣5t
t = 0时，即3s末P最大，为49W，C正确；
D．4s内，上升的高度为
h = 0.5 + × 42 - 0 = 8m
4s末
vx = 0m/s，vy = vy0 + ayt = 0 + 1 × 4 m/s= 4m/s
前4s无人机增加的机械能
E = mgh + mvy2= 1 × 10 × 8J + × 1 × 42 J= 88J
D错误。
故选C。
12．A
【详解】
三硝基甲苯爆炸产生的能量为Mn，根据W=Pt，则，可知这次地震释放的能量相当于三峡水电站Mn/P这么长时间的发电量，故A正确
故选A
13．AC
【详解】
A．分析1车与2车有
故A正确；
B．分析
得之比为2：1，故B错误
C．整体分析有
，
得
得
故
P=Fv=
故C正确
D．调换之后现在的2车厢对3车厢的拉力为
故D错误；
故选AC。
14．BD
【详解】
试题分析：物块做的是匀速圆周运动，受到的合外力作为物块的向心力，产生加速度，所以物体的加速度不为零，故A错误．物块所受合外力充当向心力，方向始终指向圆心，由知合外力大小不变，方向时刻在变化，故B正确．重力的瞬时功率等于重力乘以竖直分速度，物块在下滑的过程中，速度的方向和重力方向的夹角不断的变大，竖直分速度不断减小，所以物块所受重力的瞬时功率不断减小，到达最低点C点，竖直分速度为零，所以重力的瞬时功率为零，故C错误．物块在下滑的过程中，速度的大小不变，所以物块沿切线方向上合力为零，则摩擦力大小与重力在切线方向上的分力大小相等，重力在切线方向上的分力减小，所以摩擦力逐渐减小．故D正确；故选BD.
15．AC
【详解】
由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：，两式联立解得，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90°的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误．
16． 30 30
【详解】
当牵引力等于阻力时，速度最大，根据公式
解得
如果汽车以54km/h的速度匀速行驶（受到的阻力不变），则发动机输出的功率为
代入数据，可得
17．15m/s
【详解】
根据P=Fv，当F=f时速度达到最大，则最大速度
18．
【详解】
因物体匀速上升，故拉力等于重力
起重机所做的功
起重机的功率
货物克服重力做功
19． 见解析
【详解】
由牛顿第二定律可知
解得
由
可知达到额定功率时的速度为
由
可知
由
可知v变大时，牵引力F减小，由
可知合外力减小，故加速度减小。
20．0.4W
【详解】
根据牛顿第二定律得：木箱的加速度
a==0.1m/s2
4s末的速度
v=at=0.4m/s
瞬时功率
P=F·v·cosα=0.4W
21．
【详解】
分析可知牵引力等于阻力，故
，
，
，
联立以上式子得
，
代入数据得
22．（1） （2） （3）
【详解】
（1）货物的加速度
根据牛顿第二定律得：
解得：
所以起重机在2 s内对货物做的功
（2）在上升过程中重力做负功，则
（3）根据功率的定义可知：
故本题答案是：（1） （2） （3）
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设运动员下滑过程受到的支持力、重力、摩擦力、合力做功分别为、、、
（2）由牛顿第二定律
得
得
解得重力的平均功率
答案第1页，共2页