1.5科学验证：机械能守恒定律-课后练习

1.5科学验证：机械能守恒定律
一、选择题（共15题）
1．在下列情况下机械能守恒的有
A．在空气中匀速下落的降落伞 B．起重机吊着加速上升的重物
C．做自由落体运动的物体 D．沿斜面匀速下滑的物体
2．如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1>L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中（　　）
A．杆对a不做功 B．杆对b不做功
C．杆对a做负功 D．杆对b做负功
3．下列运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．子弹向空中射出沿弹道轨道运动
B．物体沿斜面匀速下滑的过程
C．物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程
D．小孩在秋千上荡秋千的过程(不计空气阻力)
4．如图所示，半径为R的半圆形轨道固定在竖直面内，AB是其水平直径，轨道上的C点和圆心O的连线与竖直方向夹角.一质量为m的物块从A点由静止释放，沿轨道运动第一次到C点时速度大小为v，第一次从C点运动到圆弧最低点克服摩擦力做功为W，若在B点由静止释放，物块第一次运动到C点时速度刚好为零，物块与轨道间的动摩擦因数处处相同，则（oos37°=0.8）（　　）
A． B． C． D．无法判断
5．用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，线的另一端固定在A点，拉球使线呈水平方向后由静止释放，当球摆至最低点B时，由于在A点正下方O处有一挡钉，使球从B点开始在竖直面内绕O做圆周运动，并刚好通过最高点，（不计阻力）下列说法正确的是（　　）
A．碰到挡钉后，小球第一次到最高点受到的力有：重力、向心力
B．由于挡钉的作用，系统机械能减少
C．小球在最低点第一次碰到挡钉前瞬间绳的拉力为3mg
D．小球第一次到达最高点时，距A点的间距为
6．下列说法正确的是（　　）
A．汽车在平直公路上匀速行驶，能量守恒不用耗油 B．内能不能转化为动能
C．电动机工作时把电能全部转化为机械能 D．自然界中能的转化和转移是有方向性的
7．如图，质量不同的A、B两小球分别用细线悬挂在等高的悬点、处。将两球拉至与悬点同一高度，使细线水平伸直，由静止释放。已知，设悬点所在水平面为零势能面，不计空气阻力，则两球运动到最低点时（　　）
A．A球动能大于B球动能 B．A球机械能与B球机械能相等
C．A球加速度大于B球加速度 D．A球向心力等于B球向心力
8．如图所示，质量为的光滑斜面倾角为，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M=2m，空气阻力不计．松开手后，斜面体始终保持静止，则在M下滑过程中下列说法中正确的是（ ）
A．M和m组成的系统机械能守恒
B．当M的速度最大时（未碰到板），m与地面间的作用力不为零
C．当M的速度最大时（未碰到板），水平面对斜面的支持力为
D．当m离开地面后M做匀速运动
9．如图所示，质量分别为和的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦，现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是（ ）
A．B物体的加速度为
B．B物体的机械能减小
C．下落时，B所受拉力的瞬时功率为
D．下落时，A的机械能减少了
10．跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，以一定的速度从助滑道水平末端滑出，使整个身体在空中飞行约后，落在着陆坡上，经过一段减速运动最终停在终止区，如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图，设运动员及装备总质量为60kg，由静止从出发点开始自由下滑，并从助滑道末端水平飞出，着陆点与助滑道末端的竖直高度为，着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为设助滑道光滑，不计空气阻力，则下列各项判断中错误的是( )
A．运动员含装备着地时的动能为
B．运动员在空中运动的时间为
C．运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是
D．运动员离开助滑道时距离跳台出发点的竖直高度为80m
11．如图，水平传送带两端点A、B间距离L=5m，传送带以v0=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m=lkg的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，g取10m/s2．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕． 则小煤块从A运动到B的过程中（　　）
A．小煤块从A运动到B的时间是
B．划痕长度是0.5m
C．皮带对物块的摩擦力做的功为10J
D．由于传送煤块而使电动机多输出的能量为4J
12．质量为m的小球，用细绳系在边长为a、横截面积为正方形的木柱的顶角A处，如图所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。若以某初速度v0下抛小球，能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）则v0的大小可能是（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（　　）
A．所受滑道的支持力逐渐增大
B．所受合力保持不变
C．机械能保持不变
D．克服摩擦力做功和重力做功相等
14．小明坐在半球形轨道顶端玩耍，突然被小伙伴推了一下，沿球面向下滑动。半球形轨道横截面示意图如图所示。假设球面是光滑的，球半径为R，从最高点A滑动时的水平速度为v0，至B点时脱离轨道，最终落在水平地面上的C点，OA和OB间的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是
A．从A到B的过程中，小明水平方向的加速度先减小后增大
B．在B点时，小明的速度为
C．cosθ
D．从A到C的过程中，小明运动的时间大于
15．如图，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环沿杆下滑的最大距离为d，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．M=2m
B．绳中张力始终等于Mg
C．小环沿杆下滑距离为d时，环的动能为
D．小环下滑到最低点时，环的加速度为
二、填空题
16．唐朝诗人杜甫的诗作《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来．”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是______能转化为______能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的______能．
17．随着人口迅速增长、经济快速发展以及工业化程度的提高，______短缺和过度使用______带来的环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．
18．能源的开发与应用：
近年来，我国在能源开发方面取得了很大的成就：如：______发电、水力发电、______发电、______发电。
19．如图所示，质量为m、长度为L的匀质铁链的一半搁在倾角为30°的粗糙斜面上，其余部分竖直下垂。现在铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面的过程中，铁链的重力势能减少 ________。
三、综合题
20．如图所示，A、B、C三个可视为质点的小物块质量分别为m1、m2、m3，且m1＞m2。A、B通过不可伸长的轻质细线绕过光滑的轻质滑轮相连，B、C通过轻质弹簧相连。用手拖住A物体，使B、C间的竖直弹簧恰好处于原长状态。松手释放A后，A下降距离d时，C恰好脱离地面且不能再上升。已知重力加速度为g。现把A换成质量为2m1的D物块，再次由弹簧处于原长状态时释放D，求：
(1)弹簧劲度系数k和释放D的瞬间D的加速度大小；
(2)当C恰好脱离地面时D的速度大小。
21．如图所示，ABCO是处于竖直平面内的光滑固定轨道，AB是半径为R＝2m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置。BCO是半径r=1m的半圆轨道，C是半圆轨道的中点，BO处于竖直位置。质量m=0.2kg的小球从距A点正上方高为H=1.5m的D处自由下落，由A点进入轨道，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求小球到达C点时的动能及对轨道的压力；
（2）试讨论小球能否到达O点，并说明理由。
22．如图所示，一质量M=0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长），台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以的速率逆时针转动，另一质量m=0.1kg的小物块A以速度水平滑上传送带的右端。已知物块A与传送带之间的动摩擦因数，传送带左右两端的距离，滑块A、B均视为质点，忽略空气阻力，取。
（1）求物块A第一次到达传送带左端时速度大小；
（2）求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
23．一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB与水平直轨道BC平滑连接于B点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC=4R。将质量为m的小球在AB段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的．要使小球从D点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：
(1)释放点至水平轨道高度的范围；
(2)小球到达C点时对轨道最大压力的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
在空气中匀速下落的降落伞，动能不变，重力势能减少，则其机械能减少，故A错误．、起重机吊着加速上升的重物，重物的动能增大，重力势能增大，所以总机械能增大，故B错误；物体做自由落体运动，只受重力，机械能守恒，故C正确；沿斜面匀速下滑的物体，动能不变，重力势能减小，所以机械能不守恒，故D错误．所以C正确，ABD错误．
2．C
【详解】
在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据除重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功；球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，杆对a做负功。
故选C。
3．D
【详解】
A：子弹向空中射出沿弹道轨道运动的过程，空气阻力对子弹做负功，子弹的机械能减小．故A项机械能不守恒．
B：物体沿斜面匀速下滑的过程，物体动能不变，重力势能减小，物体的机械能减小．故B项机械能不守恒．
C：物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程，圆弧对物体的摩擦力对物体做负功，物体的机械能减小．故C项机械能不守恒．
D：小孩在秋千上荡秋千的过程(不计空气阻力)，只有重力做功，小孩的机械能守恒．故D项机械能守恒．
综上，本题答案是D．
4．A
【详解】
由题意知，从A到C克服摩擦力做功
从B到C克服摩擦力做功
W2=0.8mgR
则从圆弧右侧与C等高的位置运动到C点克服摩擦力做功为，由于从圆弧右侧与C等高的位置运动到圆弧最低点的物块对圆弧平均正压力大于从圆弧最低点运动到C点的物块对圆弧的平均正压力，因此从圆弧右侧与C等高的位置运动到圆弧最低点克服摩擦力做功大于从圆弧最低点运动到C点克服摩擦力做功，因此从C点运动到圆弧最低点克服摩擦力做功为。
故选A。
5．C
【详解】
A．碰到挡钉后，小球恰能通过最高点，则第一次到最高点受到的力只有重力，选项A错误；
B．细线被钉子挡住后，小球的速度不变，动能不变，则挡钉的作用不损耗机械能，系统机械能不变，选项B错误；
C．小球从开始释放到到达最低点则
解得
T=3mg
即小球在最低点第一次碰到挡钉前瞬间绳的拉力为3mg，选项C正确；
D．小球恰能通过最高点，则
由机械能守恒
解得
小球第一次到达最高点时，距A点的间距为
选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．汽车运动中动能不变，机械能不变，但是克服阻力做功消耗能量，所以要不断耗油，故A错误；
B．内能可以转化成动能，只是不能全部转化为动能，故B错误；
C．电动机工作时一部分能量转化为内能，故电能不能全部转化为机械能，故C错误；
D．能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程具有方向性．选项D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．根据机械能守恒有
故动能等于mgL，但由于不能明确质量关系，故无法确定两球的动能大小关系，故A错误；
B．A、B两球初始位置的机械能相等，两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故两球在最低点的机械能也相等，故B正确；
C．根据机械能守恒解得
而向心加速度
故向心加速度与绳长无关，故两球的向心加速度相等，故C错误；
D．根据向心力公式可得，向心力
因两球的质量不相等，故向心力不相等，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
试题分析：由于所有摩擦到不考虑，将M和m以及弹簧组成一个系统，当M运动时，只有动能，重力势能和弹性势能相互转化，系统机械能守恒，故选项A错误；当M速度最大时，弹簧处于伸长状态，其弹簧弹力，所以此时绳子的拉力等于，故此时与地面间的作用力为零，故选项B错误；当M的速度最大时（未碰到板），以整体为研究对象，则地面对斜面的支持力为，故选项C正确；当M继续向下运动时，其弹簧弹力变大，则m将离开地面，而M将减速下滑，故选项D错误．
9．D
【详解】
试题分析：两个物体分别位于同一根绳子的两端，所以加速度的大小是相等的；设绳子之间的拉力为T，则对B分析有：，对A分析有：，联立可得：，，故A错误；在A落地之前的运动中，B重力势能增加，动能也增加，所以B的机械能增大，故B错误；下落时，B的速度大小为：，则B所受拉力的瞬时功率为：．故C错误；下落时，A下落的高度为：，则A克服细绳拉力做功为：，根据功能关系得A的机械能减少量为：，故D正确；
10．D
【详解】
A.将运动员视为质点，如图，经平抛落在着陆坡B点，已知B点速度方向与水平成，将速度分解，画出速度三角形，水平方向匀速运动，竖直方向做自由落体运动，
则：，，根据速度三角形得：，，动能为，故A正确；空中平抛时间，可以竖直分运动求解：，，故B正确；如图着陆点到助滑道末端水平距离为x，水平方向做匀速直线运动，则， ， ，故C正确；如图所示，跳台出发点为O点，在助滑道上的运动过程中，只有重力做功，根据动能定理：，， ，故D错误．根据题意故选D．
11．D
【详解】
A．根据牛顿第二定律得，小煤块的加速度
a=μg=2m/s2
则匀加速运动的时间
匀加速运动的位移
则小煤块匀速运动的位移
x2=x-x1=5-1=4m
则匀速运动的时间
所以小煤块从A运动到B的时间
t=t1+t2=3s
A错误；
B．在煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移
x3=v0t1=2×1m=2m
则划痕的长度
△x=x3-x1=1m
B错误；
C．由动能定理得：皮带对物块的摩擦力做的功
C错误；
D．由于传送煤块而使电动机多输出的能量等于产生的内能和煤块获得的动能之和，为
D正确。
故选D。
12．A
【详解】
（Ⅰ）要使小球最终能击中A点，必须维持各段运动均作圆周运动，在以C为圆心运动恰好到最高点时，由牛顿第二定律可得
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
（Ⅱ）为了确定小球下抛的最大速度，先要考虑在、、等处哪里绳子最容易断。
①小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：
②小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
③小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：
综合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点，小球竖直下抛的速度需满足，A正确，BCD错误；
故选A。
13．AD
【详解】
A．由图可知，从A到B斜面倾角θ一直减小，运动员对轨道的压力为mgcosθ，可知运动员对斜面的压力会逐渐增大，故A正确；
B．因为运动员在下滑过程中始终存在向心力，合外力充当向心力，向心力绳子指向圆心，方向不断变化，所以合外力是变力，故B错误；
C．由于速度不变，则动能不变，高度下降，重力势能减小，则机械能减小，故C错误；
D．由于速度不变，则动能不变，由动能定理可知，摩擦力做功和重力做功相等，故D正确。
故选AD。
14．BCD
【详解】
A．小明从A到B的过程中，在A点水平方向的加速度为零，下落到B点之前水平方向有加速度，到达B点时水平方向的加速度为零，故从A到B的过程中，小明水平方向的加速度先增大后减小，故A错误；
B．在B点时，对小明受力分析可知，小明受到的重力沿指向圆心方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得小明在B点的速度为
故B正确；
C．对小明从A到B的过程根据动能定理有
解得
故C正确；
D．若小明从A到C做自由落体运动，则运动时间
但由于从A到B的过程中，小明竖直方向的加速度小于g，故小明从A到C运动的时间
故D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】
A．对圆环和重物的系统，由机械能守恒定律
解得
M=2m
选项A正确；
B．因重物M先加速上升，后减速上升，则绳中张力先大于Mg，后小于Mg，选项B错误；
C．小环沿杆下滑距离为d时细线与杆成45°角，设此时环的速度为v，则重物的速度为vcos45°，则由能量关系
解得
环的动能为
选项C正确；
D．小环下滑到最低点时
解得环的加速度为
选项D错误。
故选AC。
16． 势 动 动
【详解】
落木萧萧是指木下落过程，重力势能转化为动能，滚滚来的长江水具有很大的动能。
17． 能源 化石能源
18． 太阳能 风能 核能
19．
【详解】
取斜面底端为零势能面，开始时重力势能为
后来重力势能为
铁链的重力势能减少
20．(1)；；(2)
【详解】
(1)C恰好离开地面时：
kd=m3g
k=
释放D的瞬间对D：
2m1g-T=2m1a
对B：
T-m2g=m2a
所以：
(2)A下落过程有对系统由能量守恒得：
D下落时，当C恰好离开地面时，
所以
21．（1）5J，10N，方向水平向右；（2）见解析
【详解】
（1）设小球到达C点时的动能为，小球从D到C的过程，根据动能定理得
设小球在C点的速度为，轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律得
又
联立解得
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为10N，方向水平向右。
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vm，根据牛顿第二定律得
解得
设小球能到达O点，此时速度为，根据机械能守恒定律得
解得
由
则小球能到达O点。
22．（1）；（2）0.36J
【详解】
（1）物块A从传送带的右端滑到左端的过程，根据动能定理有
代入数据解得
因为，所以物块A第一次到达传送带左端时速度大小为。
（2）物块A第一次压缩弹簧过程中，当物块A和B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
代入数据解得
23．(1) ；(2) 9mg
【详解】
（1）小球恰能通过D点时，释放点高度最小
A到D，根据机械能守恒定律
联立得
小球从D点飞出后恰好落在B点时，释放点高度最大
A到D，根据机械能守恒定律
联立得
释放点至水平轨道高度的范围为
（2）h=4R时，C点速度最大，压力最大，A到C，根据机械能守恒定律
在C点
联立得
根据牛顿第三定律，压力大小为
答案第1页，共2页