2.1运动的合成与分解-课后练习

2.1运动的合成与分解
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一条小船过河，河寛100米，河水流速vl=3米/秒，船在静水中速度v2=4米/秒，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（ ）
A．小船相对于岸的速度大小是7米/秒
B．小船相对于岸的速度大小是1米/秒
C．小船渡河时间为25s
D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直
2．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与合力方向不在同一条直线上
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
3．如图所示，在自主活动中，当笔尖同时沿水平方向和竖直方向做直线运动时，以下说法正确的是（　　）
A．笔尖的合运动一定是直线运动
B．笔尖的合运动一定是曲线运动
C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀速直线运动
D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀变速直线运动
4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，关于汽车通过点时速度的方向和所受合力方向正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于曲线运动的说法中正确的是（）
A．如果物体做变速运动，则一定是曲线运动
B．如果物体做曲线运动，则一定是变速运动
C．如果物体受到的力是变力，则一定做曲线运动
D．受恒力作用的物体不做曲线运动
6．一质点在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动，当运动到P点时突然受到一个与v0在同一水平面的恒力F的作用，图中a、b、c、d表示物体此后的一小段运动轨迹，其中正确的是（　　）
A．B．C． D．
7．如图所示，一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是（　　）
A．如果撤去的是F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动
B．如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0
C．如果撤去的是F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动
D．如果撤去的是F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量的方向时刻在改变
8．一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法正确的是（　　）
A．船过河的最短时间是25s
B．要使小船过河的位移最短，过河需用25s的时间
C．如果水流速度增大为4m/s，小船过河所需的最短时间将增大
D．船的实际速度可能为10m/s
9．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是 （ ）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．曲线运动的物体受到的合外力一定是变力
10．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
D．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
11．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且，则为（　　）
A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3
12．如图所示，为工厂中的行车示意图，行车吊着货物P正在沿水平方向向右匀速行驶，同时行车中的起重机吊着货物P正在匀加速上升，则地面上的人观察到货物P运动的轨迹可能是下图中（ ）
A．B．C．D．
13．下面说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上
D．物体在变力作用下不可能做曲线运动
14．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的速度方向一定是变化的
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动不可能是匀变速运动
15．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　）
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的轨迹为曲线
D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
二、填空题
16．河宽，船在静水中的速度是，水流速度是，则过河的最短时间为_____，最小位移是_____。
17．如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则
(1)若只撤去F1，则物体将作________运动，加速度大小为_______m/s2，方向为________．
(2)若只撤去F2，它将作_______运动，加速度大小为 ________m/s2，方向为________
(3)若只撤去F3，它将作_____运动，加速度大小为______m/s2，方向为______
18．如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为m/s，则物体的瞬时速度为___________m/s．
19．河宽，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=10m/s，若使该小船以最短时间渡河，则渡河时间为_______s ；若以最短位移渡河，渡河时间为____s。
三、综合题
20．某河水流速恒为3m/s，一小船在静水中的速度大小是5m/s，已知河宽为100 m，试分析计算：
(1)欲使小船渡河时间最短，船头应沿什么方向？最短时间是多少？以这种方式渡河此船到达正对岸下游多少米处？
(2)欲使小船渡河位移最短，船头与上游河岸夹角的余弦是多少？到达对岸用时多少？
21．河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，现令该船从岸边开始渡河，试问：
（1）要求船以最短的时间渡河，可到达河岸的什么位置？
（2）要求船以最小的位移渡河时，渡河时间多长？
22．小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽600m．若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（船头与河岸上游的夹角）？过河时间为多少？
23．质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
（1）物体所受的合力；
（2）t=8 s内物体的位移大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
小船实际的速度是水流速度与静水的合速度，根据平行四边形定则可得合速度：，小船实际的运动沿合速度的方向，故ABD错误；渡河时间为：，故C正确．所以C正确，ABD错误．
2．C
【详解】
做曲线运动的物体速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，物体速度的方向一定变化，故曲线运动一定是变速运动，合外力一定不为零，可以是恒力，比如：平抛运动，也可以是变力，比如：圆周运动，所以ABD错误；C正确．
故选C。
3．C
【详解】
AB．笔尖沿直尺水平滑动的同时，随着直尺一起竖直向上运动，合速度的方向可能改变，也可能不改变，故可能是直线运动，也可能是曲线运动，故AB错误；
C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，根据平行四边形定则，合速度大小和方向都恒定，故合运动一定是匀速直线运动，故C正确；
D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，将速度和加速度都合成，合运动的速度与加速度共线时是直线运动，否则是曲线运动，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
汽车沿曲线AC行驶，速度方向沿轨迹的切向方向，所受的合力方向指向轨迹的凹向，则选项B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【详解】
物体做变速运动，不一定是曲线运动，例如自由落体运动，故A错误；如果物体做曲线运动，则物体的速度一定变化，则一定是变速运动，故B正确；如果物体受到的力是变力，则不一定做曲线运动，例如物体在弹簧作用下做往复的直线运动，故C错误；受恒力作用的物体也可能做曲线运动，例如平抛运动，胡D错误。
故选B.
6．C
【详解】
A．物体做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动，且合外力的方向指向弯曲的方向；A图中在F方向与轨迹的延长线上二者可能会相交，这是不可能的，A错误；
BD．BD图中力F的方向不能指向轨迹的外侧，BD错误；
C．C图中合外力的方向指向弯曲的方向，C正确。
故选C。
7．D
【详解】
A．如果撤去的是F1，则F2、F3的合力与v0不在一同一直线上，所以物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后，三力合力为零，物块继续做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．如果撤去的是F1，物块在F3方向做匀减速运动，在F2方向上做匀加速运动，经过一段时间恢复F1，物块的速度大小可能为v0，故B正确，不符合题意；
C．如果撤去的是F3，F1，F2的合力可能沿v0方向，所以物块向右做匀加速直线运动，恢复该力之后三力合力为零，物块做匀速直线运动，故C正确，不符合题意；
D．如果撤去的是F2，F1，F3的合力恒定，即物块加速度恒定，所以在相等时间间隔内其速度的变化量的方向不变，故D错误，符合题意。
故选D。
8．B
【详解】
A．当船速垂直于对岸时，渡河时间最短为
故A错误；
B．船要垂直河岸过河即合速度垂直河岸此时渡河位移最短，合速度与分速度如图：
此时过河时间所用时间为
故B正确；
C．水流速度增大为4m/s，小船垂直过河所需的最短时间仍将不变，故C错误；
D．3m/s与5m/s的合速度的大小取值范围为
故在2m/s到8m/s之间变化，不可能为10m/s，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
试题分析：合运动的速度大小等于分运动矢量合成后速度的大小，A错误；．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动可能是直线运动，实际上要看F合与速度方向是否在一条直线上，不在一条直线上的，物体将做曲线运动，B错误；曲线运动的物体受到的合外力可能是变力，如平抛运动，D错误；故选C．
10．D
【详解】
A、做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，比如平抛运动，故A错误；B、物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心，当是匀速圆周运动时，由于速度大小不变，所以加速度垂直于速度，因此合力一定指向圆心，故B错误；C、物体运动的速率在增加，则一定有加速度存在，但不一定与运动方向相同，比如平抛运动，合力方向与运动方向不相同．故C错误；D、当物体所受合力方向与运动方向相反，则一定做减速且直线运动，故D正确；故选D.
11．A
【详解】
船头始终与河岸垂直到达对岸，有
船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有
解得
故选A。
12．B
【详解】
我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，货物水平位移大小为
x=vxt
竖直位移大小
因此运动轨迹是一条开口向上的抛物线。
故选B。
13．BC
【详解】
A．在恒力作用下物体可以做曲线运动，平抛运动就是在重力作用下作的曲线运动，故A错误；
B．物体在变力作用下可能做曲线运动，如匀速圆周运动，所受的力就是变力，所以B正确；
C．物体做曲线运动时，所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，而合外力方向与加速度的方向在同一直线上，故C正确；
D．物体在变力作用下可能做曲线运动，如匀速圆周运动，所受的力就是变力，故D错误。
故选BC。
14．AB
【详解】
A．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．物体做曲线运动的轨迹是曲线，所以速度的方向一定是变化的，故B正确；
CD．曲线运动是变速运动，加速度不为零，但是加速度可以变化、也可以不变化，例如匀速圆周运动的加速度时刻改变，是变加速运动，平抛运动的加速度恒定不变，是匀加速运动，故CD错误。
故选AB。
15．BD
【详解】
A．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
可得
故A错误；
B．在竖直方向上，小球做自由落体运动
运动的时间
故B正确；
C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误；
D．小球P运动到O点,竖直方向加速度和速度分别为
水平方向加速度和速度分别为
速度与水平方向的夹角满足
故D正确。
故选BD。
16． 140 700
【详解】
河宽一定，船头垂直指向对岸，渡河时间最短，则
最小位移如图
以水流速度的末端为圆心，以船速为半径做圆，此时合速度方向（图中虚直线）产生位移最小，根据相似三角形得到位移与速度的比例关系
解得
17． 匀加速直线运动 F1的反方向 匀变速曲线运动 F2的反方向 匀变速直线运动 F3的反方向
【详解】
(1)[由题意可知，原本匀速直线运动，当只撤去F 1 ，则物体受到力的合力与撤去F 1 大小相等，方向相反，与运动速度方向相同，所以做匀加速直线运动，加速度大小为
方向与F1的方向相反；
(2)当只撤去F 2 ，则物体受到力的合力与撤去F 2大小相等，方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角小于90°，所以做匀变速曲线运动，加速度大小为
方向与F2的方向相反；
(3)当只撤去F 3 ，则物体受到力的合力与撤去F 3 大小相等，方向相反，与运动速度方向相反，所以做匀减速直线运动，加速度大小为
方向与F3的方向相反；
18．
【详解】
试题分析：人与物体沿绳子方向的速度相等，人的速度沿绳子方向和垂直绳子的方向分解速度，物体的速度也分解为沿绳子方向和垂直绳子的方向，，可以解得：．
19． 10s 12.5s
【详解】
当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
因为水流速度小于船在静水中的速度，所以合速度的方向能垂直河岸，则小船能到达正对岸，即小船的最短位移等于河宽。当合速度的方向与河岸方向垂直时，渡河航程最小，根据几何关系，则有船的合速度
因此最短的航程时，渡河的时间为
20．（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河， 60m （2） 25s
【详解】
(1) 欲使小船渡河时间最短，即船应沿垂直于河岸的方向渡河
所用时间最短为：
船到达正对岸下游距离为：s=v1t=60m
(2)欲使船的航行距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度
船头与岸边的夹角为，则有：
渡河的时间为：
21．（1）船到达正对岸下游180m处；（2）75s
【详解】
（1）若船以最短时间渡河，则船身必须垂直河岸过河，过河时间
t==60s
船沿着水流方向走过的距离
x=v水t=180m
所以船到达正对岸下游180m处；
（2）由于
v船>v水
小船可以到达正对岸，最小位移为d，则渡河时间
22．开船的方向与河岸上游的夹角为53°，过河的时间为150s
【详解】
设船头与河岸上游的夹角为θ，当合速度与河岸方向垂直时，渡河航程最短．
有：，解得：θ=53°．
合速度的大小为：v=v静sinθ=5×0.8m/s=4m/s，
则渡河的时间为：．
23．（1）1N（2）8m
【详解】
（1）物体运动的加速度为
所以所受到的合力为：
F=ma=2×0.5N=1N
（2）t=8 s内：
x=3×8m=24m
y=×8×4m=16m
物体的位移
答案第1页，共2页