2021-2022学年度人教版八年级数学下册 17.2勾股定理 的逆定律 同步练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版八年级数学下册 17.2勾股定理 的逆定律 同步练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 14:28:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年度人教版八年级数学下册
17.2勾股定理 的逆定律 同步练习（含答案）
一、单选题
1．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比是1∶2∶3 B．三条边满足关系a2=c2－b2
C．三个角的比是1∶2∶3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．25 C．7 D．1
5．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（ ）
A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
6．下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是( )
A．1 cm, cm, 4cm B．5cm, 12cm, 13cm:
C．3cm, 4cm, 5cm: D．7cm, 24cm, 25 cm
7．下列是勾股数的有( )
① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤ ；⑥ 11 、60 、61
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
9．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
10．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
11．为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
12．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．150°
二、填空题
13．已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 ．
14．根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30
③∠A＝60 ，∠B＝45 ，AB＝4 ④∠C＝90 ，AB＝6，AC=5
15．如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．
16．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ．
17．在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 .
18．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 。
三、解答题
19．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD2=BD2+CD2.求证：△ABC是直角三角形.
21．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
22．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
23．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
四、综合题
24．已知a、b、c满足|a- |+ +(c-4 )2=0
（1）求a、b、c的值：
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。
答案解析部分
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．A
12．D
13．24cm2
14．①③④
15．90°
16．
17．8或 或
18．17
19．证明：连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2
∴∠D=90°，
∴∠A+∠C=360° 180°=180°
20．证明：作AE⊥BC于E，如图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，在△ABC中，AB=AC，BE=CE。由勾股定理可得：AD2=AE2+DE2BD2+CD2=(BE+ED)2+(CE-DE)2=BE2+CE2+2DE2，2AD2=BD2+CD2.2AE2+2DE2=BE2+CE2+2DE22AE2=BE2+CE2，AE=BE=CE.△AEB与△AEC都是等腰直角三角形，∠BAE=∠CAE=45°，∠BAC=90°，△ABC是直角三角形.
21．解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，
∵BC2+AC2=AB2，
∴BC2+52=（BC+1）2，
解得：BC=12．
答：旗杆的高度是12米．
22．解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，
根据题意，得：
（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
23．解：∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝ ,
∴ BD＝ ＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8
24．（1）解：根据题意得：a- =0，b-5=0，c-4 =0，
解得：a= ，b=5，c=4
（2）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2=( )2+52= 32
c2=(4 )2=32，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形
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17.2勾股定理 的逆定律 同步练习（含答案）
一、单选题
1．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比是1∶2∶3 B．三条边满足关系a2=c2－b2
C．三个角的比是1∶2∶3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．25 C．7 D．1
5．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（ ）
A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
6．下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是( )
A．1 cm, cm, 4cm B．5cm, 12cm, 13cm:
C．3cm, 4cm, 5cm: D．7cm, 24cm, 25 cm
7．下列是勾股数的有( )
① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤ ；⑥ 11 、60 、61
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
9．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
10．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
11．为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
12．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．150°
二、填空题
13．已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 ．
14．根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30
③∠A＝60 ，∠B＝45 ，AB＝4 ④∠C＝90 ，AB＝6，AC=5
15．如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．
16．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ．
17．在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 .
18．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是 。
三、解答题
19．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD2=BD2+CD2.求证：△ABC是直角三角形.
21．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
22．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
23．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
四、综合题
24．已知a、b、c满足|a- |+ +(c-4 )2=0
（1）求a、b、c的值：
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。
答案解析部分
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．A
12．D
13．24cm2
14．①③④
15．90°
16．
17．8或 或
18．17
19．证明：连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2
∴∠D=90°，
∴∠A+∠C=360° 180°=180°
20．证明：作AE⊥BC于E，如图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，在△ABC中，AB=AC，BE=CE。由勾股定理可得：AD2=AE2+DE2BD2+CD2=(BE+ED)2+(CE-DE)2=BE2+CE2+2DE2，2AD2=BD2+CD2.2AE2+2DE2=BE2+CE2+2DE22AE2=BE2+CE2，AE=BE=CE.△AEB与△AEC都是等腰直角三角形，∠BAE=∠CAE=45°，∠BAC=90°，△ABC是直角三角形.
21．解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，
∵BC2+AC2=AB2，
∴BC2+52=（BC+1）2，
解得：BC=12．
答：旗杆的高度是12米．
22．解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，
根据题意，得：
（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
23．解：∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝ ,
∴ BD＝ ＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8
24．（1）解：根据题意得：a- =0，b-5=0，c-4 =0，
解得：a= ，b=5，c=4
（2）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2=( )2+52= 32
c2=(4 )2=32，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形
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