人教版五年级下册数学第八单元测试卷(含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学第八单元测试卷(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 09:43:57 | ||
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文档简介
第八单元测试卷（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、填空题(共24分)
1．(本题2分)有5个零件，其中只有一个是次品，质量不足，轻一些，根据下图可以推断出（__________）号零件一定是正品．
2．(本题8分)为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 6 15 19 25
首次分成 （________） （________） （________） （________）
3．(本题2分)从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成（________）份称较为合适。
4．(本题2分)有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称（________）次能保证找出这瓶糖水。
5．(本题2分)有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干．
6．(本题2分)11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
7．(本题2分)有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
8．(本题2分)灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（______）次才能保证找出这瓶变形药水．
9．(本题2分)在80枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称（没有砝码），最少称 次，才能保证把假金币找出来呢．
二、判断题(共10分)
10．(本题2分)用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
11．(本题2分)有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。（________）
12．(本题2分)找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。（______）
13．(本题2分)有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。（______）
14．(本题2分)15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
三、选择题(共10分)
15．(本题2分)有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．(本题2分)如图，8个形状完全相同的零件中有一个次品（次品轻一些）。用天平称，能保证找到次品时所用的次数最少的称法是（ ）。
A． B．
C． D．
17．(本题2分)在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．1
18．(本题2分)一箱牛奶有18袋，其中有17袋质量相同，另有1袋是次品，稍轻一些，至少称（ ）次就能保证找出这袋次品来。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．(本题2分)有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。
A．方案a可行，方案b不可行 B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行 D．方案都不可行
四、解答题(共56分)
20．(本题6分)有49瓶同样的水，往其中1瓶中加10克糖。如果用天平称，那么至少称多少次能保证找出加糖的那瓶水？
21．(本题6分)如果用天平称，那么至少称几次就一定能找出被吃了3片的那瓶消炎药？
22．(本题6分)有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
23．(本题6分)有3瓶口香糖，其中1瓶少4颗。请你设计一个方案，用天平把它称出来。
24．(本题6分)有11盒乒乓球。
（1）如果用天平秤，那么至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程。
（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能称出来吗？
25．(本题6分)有5袋食盐，其中4袋每袋重，另外1袋不是，且比重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？把过程写一写。
26．(本题6分)有58袋方便面，其中57袋的质量相同，另外1袋缺。用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量较轻的方便面？
27．(本题6分)小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？
28．(本题8分)已知一堆物品中有一个是次品（比正品轻），如果用天平至少称5次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有多少个？最多有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．①②⑤
【详解】
略
2．
【分析】
在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为三组；当待测物品为15个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为19个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为25个时，可分为三组，至少需要称量3次。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
【详解】
待测物品个数 6 15 19 25
首次分成
【点睛】
3．3
【分析】
根据找次品的方法，把9件物品均匀地分成三份，每份3个，任取两份放在天平两端，若平衡，则取剩余三个做第二步分析；若不平衡，次品就在其中一组，再分组进行称量即可。
【详解】
从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成3份称较为合适。
【点睛】
熟练掌握找次品的方法是解答本题的关键，待测物品分组时，尽量平均分。
4．3
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【点睛】
本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．3
【解析】
试题分析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒．
故答案为3
点评：解答此题的关键是：将16盒饼干进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒饼干，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
6．3
【分析】
把11个零件分成4、4、3三组，称量4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组里面有次品；若天平不平衡，次品在天平较低端的那边，再将含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三组，把其中相等的两份放入天平两端，若天平不平衡，次品是天平较低端的那个；若天平平衡，则次品在未拿的一个（一组）中，进而再将含有次品的2个称量一次就可以找到次品了。
【详解】
11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】
依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
7．2 27
【分析】
找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n＝3，最多的物品总件数＝3 。
【详解】
第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：①若在2个的一组中，放在天平的两端，轻的一端为次品；②将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。
即至少称2次。
3 ＝27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
【点睛】
掌握找次品问题的方法是解答此题的关键，学生要理解。
8．3
【详解】
略
9．5或6
【解析】
试题分析：将80枚金币分成40、40两组，再将轻的那组分成20、20两组，把轻的那组分为10、10两组，再把把轻的那组分为5、5两组，再从轻的那组中拿出一个，称2、2两组，如重量一样，则拿出的那个是次品，此时共用了5次；若有一组是轻的，则再用一次即可找出次品，共需要6次．
解：将80枚金币分成40、40两组，再将轻的那组分成20、20两组，把轻的那组分为10、10两组，再把把轻的那组分为5、5两组，
再从轻的那组中拿出一个，称2、2两组，如重量一样，则拿出的那个是次品，此时共用了5次；
若有一组是轻的，则再用一次即可找出次品，共需要6次．
答：最少用5或6次，才能保证把假金币找出来．
点评：解答此题的关键是将金币进行合理的分组，逐步称量就能正确求解．
10．×
【分析】
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：
【详解】
需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，但不是倍数关系，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题考查了利用天平找次品的规律，熟记规律是关键。
11．×
【分析】
把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】
把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
12．√
【分析】
把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】
由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】
此题考查的是找次品的策略。
13．√
【分析】
用天平找次品时，所测物品与测试次数有以下关系：在辨别数目是2~3时，保证能找出次品的是1次；4~9时，2次；10~27时，3次；28~81时，4次，依次往后推，据此可得出答案。
【详解】
现在用天平称了3次就找到了次品，被检测物品最少有10个，最多是27个。因此，若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗，这些糖果最多有27颗。故本题正确。
【点睛】
本题主要考查的是找次品的方法，解题时需要掌握用天平找次品的规律，进而求出答案。
14．×
【分析】
“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围变得尽可能的小，那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。
【详解】
把15盒巧克力分成5盒、5盒、5盒，把其中的两份分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的在轻的5个里面，如果平衡，轻的在剩下的5个里面，再把有轻的那份，分成2盒、2盒、1盒，把2个2盒放在天平.上，天平平衡，剩下的就是轻的，2次称出来了，天平不平衡，把轻的2个再称一次就称出来了，所以至少称3次可以找出这盒巧克力。
故答案为：错误
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
15．B
【分析】
第一次：从3袋中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，第二次：把未取的那袋与天平秤任一袋分别放在天平秤两端，后来那袋在低端，则不同这袋比500克重，反之轻；若第一次不平衡，用未取的那袋与天平秤上较高的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋重，若用未取的那袋与天平秤上较低端的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋轻据此即可解答。
【详解】
依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
故选B。
【点睛】
依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点。
16．B
【分析】
把这8个零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再称一次就可以找出次品；
（2）如果一侧较轻，在较轻的一侧取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；这样只需称2次，次数最少。
【详解】
由分析可得，8个形状完全相同的零件中有一个次品（次品轻一些）。用天平称，能保证找到次品时所用的次数最少的称法是 ；
故答案为：B
【点睛】
本题考查知识点：依据天平秤平衡原理正确解决问题。
17．C
【分析】
第一次，将81瓶平均分成3份，每份27瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第二次，将第一次找出有重量不足的27瓶平均分成3份，每份9瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第三次，将第二次找出有重量不足的9瓶零件平均分成3份，每份3瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第四次，将第三次找出有重量不足的3瓶平均分成3份，每份1瓶，任取2瓶放在天平两端，可找出重量不足的一瓶。所以，用天平至少要称四次，可找出重量不足的一瓶。
【详解】
在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称4次。
故答案：C。
【点睛】
当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
18．C
【分析】
先把18袋奶平均分成3份，把其中两份分别放到天平上，如果天平平衡，则次品就在剩余的一份中，如果不平衡，则在轻的一边；然后把有次品的一份平均分成3份，把其中两份分别放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩余的一份中，如果不平衡，则在轻的一边；再把有次品的一份，平均分成2份，放到天平上，从而找处次品，所以至少称3次能保证找出这袋次品牛奶，据此解答。
【详解】
根据分析可知，一箱牛奶18袋，其中有17袋质量相同，另有1袋是次品，稍轻一些，至少称3次就能保证找出这袋次品来。
故答案选：C
【点睛】
本题考查根据天平平衡的原理解答问题的能力。
19．C
【分析】
方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】
通过分析可知方案都可行；
故选：C。
【点睛】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
20．4次
【解析】
【详解】
略
21．3次
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。
【详解】
其中的一瓶药被吃掉3片，就会比其他药瓶轻一些。
将10瓶药按照（3，3，4）分成3份，在天平的两端各放上3瓶药，若平衡，则被吃掉的消炎药在剩下的4瓶里。
再将剩下的4瓶平均分成2瓶一份放在天平的左右两边，被吃掉的消炎药在比较轻的两瓶药中。
将最后的两瓶药放在天平的左右两边称第三次，即可称出比较轻的药是哪一瓶。
哪一瓶轻哪一瓶就是被吃掉三片的那一瓶。
答：至少称3次找到那瓶消炎药。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量的轻重。
22．3次
【分析】
先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可．
【详解】
先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
23．先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【分析】
先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【详解】
先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【点睛】
此题考查的是利用天平的平衡特点将次品药找出来。
24．答案见详解。
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。
【详解】
（1）根据题意，可把11盒乒乓球分成三组，先称量两组，若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3盒中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成两组称量，找出较轻的一组继续分成称量，从而找出次品。所以，如果用天平称，那么至少称3次可以保证找出有5个次品的那一盒。
（2）如果天平两边各放5盒，当天平平衡时，则最后一个没有称的那一盒是次品，所以称一次有可能称出来。
答：至少称三次找到次品，天平两边各放5盒，称一次有可能称出来。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
25．答案见详解。
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先拿4袋，放在天平的左、右两边各2袋，如果平衡，那么剩下的那袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的那边的2袋分别放在天平两边再称一次，就能找到重的那袋。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
26．4次
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3袋或3袋以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的袋数与少的那份的袋数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
第一次，把58袋分成19袋、19袋和20袋三份，先在天平的两边各放19袋称，如果一样重，那么另外的20袋中有次品；如果一重一轻，那么轻的19袋内有次品；
当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
则一共需要4次。
答：用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量较轻的方便面。
【点睛】
当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
27．能
【分析】
解决这个问题有一个巧妙的方法：根据二进制数与十进制数的对应关系解题即可。
【详解】
将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠，从3号箱中取4个钢珠，从4号箱中取8个钢珠……从10号箱中取512个钢珠，共取出1＋2＋4＋8＋…＋512＝1023个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重10230克，如果轻了n（1≤n≤10）克，就看n是由1，2，4，8，16，…512中的那些数字组成，则数字对应的那些号箱就是次品。在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出511个钢珠，如果重500克，那么1，2，4号箱是次品。
答：能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来。
【点睛】
进制在生活中的运用，正确理解“不同的进制数与十进制数的对应关系”，是解答此题的关键。
28．82个；243个
【详解】
略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、填空题(共24分)
1．(本题2分)有5个零件，其中只有一个是次品，质量不足，轻一些，根据下图可以推断出（__________）号零件一定是正品．
2．(本题8分)为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 6 15 19 25
首次分成 （________） （________） （________） （________）
3．(本题2分)从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成（________）份称较为合适。
4．(本题2分)有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称（________）次能保证找出这瓶糖水。
5．(本题2分)有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干．
6．(本题2分)11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
7．(本题2分)有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
8．(本题2分)灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（______）次才能保证找出这瓶变形药水．
9．(本题2分)在80枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称（没有砝码），最少称 次，才能保证把假金币找出来呢．
二、判断题(共10分)
10．(本题2分)用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
11．(本题2分)有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。（________）
12．(本题2分)找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。（______）
13．(本题2分)有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。（______）
14．(本题2分)15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
三、选择题(共10分)
15．(本题2分)有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．(本题2分)如图，8个形状完全相同的零件中有一个次品（次品轻一些）。用天平称，能保证找到次品时所用的次数最少的称法是（ ）。
A． B．
C． D．
17．(本题2分)在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．1
18．(本题2分)一箱牛奶有18袋，其中有17袋质量相同，另有1袋是次品，稍轻一些，至少称（ ）次就能保证找出这袋次品来。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．(本题2分)有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。
A．方案a可行，方案b不可行 B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行 D．方案都不可行
四、解答题(共56分)
20．(本题6分)有49瓶同样的水，往其中1瓶中加10克糖。如果用天平称，那么至少称多少次能保证找出加糖的那瓶水？
21．(本题6分)如果用天平称，那么至少称几次就一定能找出被吃了3片的那瓶消炎药？
22．(本题6分)有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
23．(本题6分)有3瓶口香糖，其中1瓶少4颗。请你设计一个方案，用天平把它称出来。
24．(本题6分)有11盒乒乓球。
（1）如果用天平秤，那么至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程。
（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能称出来吗？
25．(本题6分)有5袋食盐，其中4袋每袋重，另外1袋不是，且比重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？把过程写一写。
26．(本题6分)有58袋方便面，其中57袋的质量相同，另外1袋缺。用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量较轻的方便面？
27．(本题6分)小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？
28．(本题8分)已知一堆物品中有一个是次品（比正品轻），如果用天平至少称5次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有多少个？最多有多少个？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．①②⑤
【详解】
略
2．
【分析】
在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为三组；当待测物品为15个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为19个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为25个时，可分为三组，至少需要称量3次。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
【详解】
待测物品个数 6 15 19 25
首次分成
【点睛】
3．3
【分析】
根据找次品的方法，把9件物品均匀地分成三份，每份3个，任取两份放在天平两端，若平衡，则取剩余三个做第二步分析；若不平衡，次品就在其中一组，再分组进行称量即可。
【详解】
从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成3份称较为合适。
【点睛】
熟练掌握找次品的方法是解答本题的关键，待测物品分组时，尽量平均分。
4．3
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【点睛】
本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．3
【解析】
试题分析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒．
故答案为3
点评：解答此题的关键是：将16盒饼干进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒饼干，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
6．3
【分析】
把11个零件分成4、4、3三组，称量4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组里面有次品；若天平不平衡，次品在天平较低端的那边，再将含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三组，把其中相等的两份放入天平两端，若天平不平衡，次品是天平较低端的那个；若天平平衡，则次品在未拿的一个（一组）中，进而再将含有次品的2个称量一次就可以找到次品了。
【详解】
11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】
依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
7．2 27
【分析】
找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n＝3，最多的物品总件数＝3 。
【详解】
第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：①若在2个的一组中，放在天平的两端，轻的一端为次品；②将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。
即至少称2次。
3 ＝27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
【点睛】
掌握找次品问题的方法是解答此题的关键，学生要理解。
8．3
【详解】
略
9．5或6
【解析】
试题分析：将80枚金币分成40、40两组，再将轻的那组分成20、20两组，把轻的那组分为10、10两组，再把把轻的那组分为5、5两组，再从轻的那组中拿出一个，称2、2两组，如重量一样，则拿出的那个是次品，此时共用了5次；若有一组是轻的，则再用一次即可找出次品，共需要6次．
解：将80枚金币分成40、40两组，再将轻的那组分成20、20两组，把轻的那组分为10、10两组，再把把轻的那组分为5、5两组，
再从轻的那组中拿出一个，称2、2两组，如重量一样，则拿出的那个是次品，此时共用了5次；
若有一组是轻的，则再用一次即可找出次品，共需要6次．
答：最少用5或6次，才能保证把假金币找出来．
点评：解答此题的关键是将金币进行合理的分组，逐步称量就能正确求解．
10．×
【分析】
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：
【详解】
需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，但不是倍数关系，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题考查了利用天平找次品的规律，熟记规律是关键。
11．×
【分析】
把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】
把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
12．√
【分析】
把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】
由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】
此题考查的是找次品的策略。
13．√
【分析】
用天平找次品时，所测物品与测试次数有以下关系：在辨别数目是2~3时，保证能找出次品的是1次；4~9时，2次；10~27时，3次；28~81时，4次，依次往后推，据此可得出答案。
【详解】
现在用天平称了3次就找到了次品，被检测物品最少有10个，最多是27个。因此，若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗，这些糖果最多有27颗。故本题正确。
【点睛】
本题主要考查的是找次品的方法，解题时需要掌握用天平找次品的规律，进而求出答案。
14．×
【分析】
“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围变得尽可能的小，那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。
【详解】
把15盒巧克力分成5盒、5盒、5盒，把其中的两份分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的在轻的5个里面，如果平衡，轻的在剩下的5个里面，再把有轻的那份，分成2盒、2盒、1盒，把2个2盒放在天平.上，天平平衡，剩下的就是轻的，2次称出来了，天平不平衡，把轻的2个再称一次就称出来了，所以至少称3次可以找出这盒巧克力。
故答案为：错误
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
15．B
【分析】
第一次：从3袋中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，第二次：把未取的那袋与天平秤任一袋分别放在天平秤两端，后来那袋在低端，则不同这袋比500克重，反之轻；若第一次不平衡，用未取的那袋与天平秤上较高的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋重，若用未取的那袋与天平秤上较低端的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋轻据此即可解答。
【详解】
依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
故选B。
【点睛】
依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点。
16．B
【分析】
把这8个零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再称一次就可以找出次品；
（2）如果一侧较轻，在较轻的一侧取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；这样只需称2次，次数最少。
【详解】
由分析可得，8个形状完全相同的零件中有一个次品（次品轻一些）。用天平称，能保证找到次品时所用的次数最少的称法是 ；
故答案为：B
【点睛】
本题考查知识点：依据天平秤平衡原理正确解决问题。
17．C
【分析】
第一次，将81瓶平均分成3份，每份27瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第二次，将第一次找出有重量不足的27瓶平均分成3份，每份9瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第三次，将第二次找出有重量不足的9瓶零件平均分成3份，每份3瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第四次，将第三次找出有重量不足的3瓶平均分成3份，每份1瓶，任取2瓶放在天平两端，可找出重量不足的一瓶。所以，用天平至少要称四次，可找出重量不足的一瓶。
【详解】
在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称4次。
故答案：C。
【点睛】
当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
18．C
【分析】
先把18袋奶平均分成3份，把其中两份分别放到天平上，如果天平平衡，则次品就在剩余的一份中，如果不平衡，则在轻的一边；然后把有次品的一份平均分成3份，把其中两份分别放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩余的一份中，如果不平衡，则在轻的一边；再把有次品的一份，平均分成2份，放到天平上，从而找处次品，所以至少称3次能保证找出这袋次品牛奶，据此解答。
【详解】
根据分析可知，一箱牛奶18袋，其中有17袋质量相同，另有1袋是次品，稍轻一些，至少称3次就能保证找出这袋次品来。
故答案选：C
【点睛】
本题考查根据天平平衡的原理解答问题的能力。
19．C
【分析】
方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】
通过分析可知方案都可行；
故选：C。
【点睛】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
20．4次
【解析】
【详解】
略
21．3次
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。
【详解】
其中的一瓶药被吃掉3片，就会比其他药瓶轻一些。
将10瓶药按照（3，3，4）分成3份，在天平的两端各放上3瓶药，若平衡，则被吃掉的消炎药在剩下的4瓶里。
再将剩下的4瓶平均分成2瓶一份放在天平的左右两边，被吃掉的消炎药在比较轻的两瓶药中。
将最后的两瓶药放在天平的左右两边称第三次，即可称出比较轻的药是哪一瓶。
哪一瓶轻哪一瓶就是被吃掉三片的那一瓶。
答：至少称3次找到那瓶消炎药。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量的轻重。
22．3次
【分析】
先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可．
【详解】
先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
23．先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【分析】
先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【详解】
先拿2瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
【点睛】
此题考查的是利用天平的平衡特点将次品药找出来。
24．答案见详解。
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。
【详解】
（1）根据题意，可把11盒乒乓球分成三组，先称量两组，若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3盒中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成两组称量，找出较轻的一组继续分成称量，从而找出次品。所以，如果用天平称，那么至少称3次可以保证找出有5个次品的那一盒。
（2）如果天平两边各放5盒，当天平平衡时，则最后一个没有称的那一盒是次品，所以称一次有可能称出来。
答：至少称三次找到次品，天平两边各放5盒，称一次有可能称出来。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
25．答案见详解。
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先拿4袋，放在天平的左、右两边各2袋，如果平衡，那么剩下的那袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的那边的2袋分别放在天平两边再称一次，就能找到重的那袋。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
26．4次
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3袋或3袋以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的袋数与少的那份的袋数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
第一次，把58袋分成19袋、19袋和20袋三份，先在天平的两边各放19袋称，如果一样重，那么另外的20袋中有次品；如果一重一轻，那么轻的19袋内有次品；
当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
则一共需要4次。
答：用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量较轻的方便面。
【点睛】
当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
27．能
【分析】
解决这个问题有一个巧妙的方法：根据二进制数与十进制数的对应关系解题即可。
【详解】
将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠，从3号箱中取4个钢珠，从4号箱中取8个钢珠……从10号箱中取512个钢珠，共取出1＋2＋4＋8＋…＋512＝1023个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重10230克，如果轻了n（1≤n≤10）克，就看n是由1，2，4，8，16，…512中的那些数字组成，则数字对应的那些号箱就是次品。在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出511个钢珠，如果重500克，那么1，2，4号箱是次品。
答：能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来。
【点睛】
进制在生活中的运用，正确理解“不同的进制数与十进制数的对应关系”，是解答此题的关键。
28．82个；243个
【详解】
略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页