第四章 三角恒等变换 B卷 能力提升 2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（Word含答案解析）

第四章 三角恒等变换 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.( )
A. B. C. D.
2.下列各式中与相等的是( )
A. B. C. D.
3.计算：( )
A. B. C. D.
4.定义运算：.已知都是锐角，且，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A.-1 B.-2 C.2 D.3
6.已知A，B为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，，则( )
A. B. C. D.
8.的值为( )
A. B. C. D.
9.，，则( )
A.1 B.-1 C. D.
10.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知，则________.
12.化简：_________.
13.若，，则___________.
14.______________.
15.等于________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知，，均为锐角，求 的值．
17. （15分）在中，求证：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，故选A.
2.答案：A
解析：，又2弧度角的终边在第二象限，
，，
，故选A.
3.答案：C
解析：，故选C.
4.答案：B
解析：因为都是锐角，所以，，，
因为，
所以，
即，所以，所以，所以，
因为，所以，所以
.故选B.
5.答案：C
解析：，，
，
.
6.答案：C
解析：，B为锐角，，，
，，
.故选C.
7.答案：A
解析：因为且B为三角形的内角，所以.又，所以.
8.答案：C
解析：.
9.答案：D
解析：，，
，，
，①
，②
由①+②得，
.故选D.
10.答案：B
解析：且，，.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：原式
.
13.答案：
解析：
.
因为，所以.
14.答案：
解析：原式
.
15.答案：1
解析：原式
.
16.答案：解：均为锐角，．
又，，且．
，．
．
17.答案：（1）【证明】左边
，
∴等式成立.
（2）【证明】左边
，
∴原等式成立.