第一章 解三角形 单元测试AB卷（A卷 基础夯实）-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5（Word含答案解析）

第一章 解三角形 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版必修5单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，内角的对边分别为，若，
．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为( )
A. B. C. D.
2.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.一船向正北方向航行，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是( )
A.5海里/时 B.海里/时 C.10海里/时 D.海里/时
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则B的大小为( )
A. B. C.或 D.或
5.在中，的平分线交AC于点D，，，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.不确定
7.中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法作出判断
8.在中，，，则( )
A. B. C. D.
9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则角C的范围是( )
A. B. C. D.
10.已知A为三角形的内角，且，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，则_________.
12.如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为___________.
13.在中，若，，边上的中线的长为3.5，则____________.
14.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_________.
15.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且．
（1）若角为钝角，求的面积；
（2）若，求．
17. （15分）设中角A，B，C的对边长分别为a，b，c，.
（1）求角A；
（2）若，的面积，的平分线交AB于点D，求线段CD的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由正弦正理可知：
，
根据余弦定理得，
，
；
由余弦定理得，
或 (舍)，
设内切圆半径、外接圆半径，三角形周长分别为：，
根据正弦定理得，，
又，
∴﹒
其中与内切圆半径有关的三角形面积公式证明如下：
内切圆圆心为，半径为将分为三部分，
∴，
其中为三角形周长﹒
故选：A﹒
2.答案：B
解析：解：在中，因为，
由余弦定理可得，
所以，
.故选B.
3.答案：C
解析：如图依题意有，，
，从而，
在中，求得，
这艘船的速度是(海里/时)
4.答案：A
解析：解答：解：在中，由正弦定理可得，即，解得.，，.
5.答案：C
解析：在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c.
因为BD是的平分线且，所以，
所以由得，
因为，所以，
由余弦定理得.
则的周长，设，则，
由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以，即.
易得当时单调递增，所以，
所以周长的最小值为.
6.答案：B
解析：由正弦定理得，，，所以B只有一解，所以三角形只有一解.
7.答案：D
解析：由余弦定理及得，又，所以，但无法确定角A，B，所以无法做出判断.
8.答案：C
解析：由正弦定理得.
9.答案：D
解析：，得，，可得，，又，可得角C是锐角，.
10.答案：A
解析：由，得，因为A为三角形的内角，所以，，所以，得，得，，故.
11.答案：
解析：因为，且，所以.
12.答案：
解析：在中，由正弦定理可得，则，
在中，由正弦定理可得，则，
点D为BC的中点则所以，
因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：.
13.答案：9
解析： 中，若，，边上的中线长为3.5
在中，，
即，
∵，
设，
代入数值，得，
解得.
∴.
故答案为：9.
14.答案：
解析：解：设三角形中60°的角所对的边长为x，由题意得：，.
又由正弦定理可得，(R为该△的外接圆半径)，.
15.答案：
解析：解：由正弦定理得，又因为角B是三角形的内角，所以.
16.答案：（1）；
（2）6
解析：（1）由角为钝角，则，即；
又∵，即，且，，因此或符合题意．
故，则，
因此的面积为．
（2）由，得，由正弦定理，可得；
由余弦定理，得，∵，．
若，则，故，
则，，此时，不符合题意．
∴，由，得，
又，即，则．
∵，，故当时，有，而，故能构成三角形，故．
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，，
即，
，
.
且，
.
，
.
（2），，
，解得.
在中，由余弦定理得，
，
，
.
在中，由正弦定理得，.